Teil B Aufgaben für spezielle Cluster
Hier findest du folgende Inhalte
Aufgaben
Aufgabe 4596
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Küchengerät – Aufgabe B_557
Ein neues Küchengerät wird auf den Markt gebracht.
Teil b
Die Lebensdauer des Küchengeräts wird als normalverteilt mit einem Erwartungswert von 10 Jahren angenommen. Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen der Dichtefunktion dieser Normalverteilung. Der Abstand zwischen zwei Markierungen auf der Achse entspricht 1 Jahr.
Abbildung fehlt
Die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewähltes Küchengerät dieses Typs eine Lebensdauer von maximal 7 Jahren hat, beträgt 12 %.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Veranschaulichen Sie in der obigen Abbildung diese Wahrscheinlichkeit.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die zugehörige Standardabweichung.
[0 / 1 P.]
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Aufgabe 4597
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Küchengerät – Aufgabe B_557
Ein neues Küchengerät wird auf den Markt gebracht.
Teil c
Eine Marktforschungsanalyse zu diesem Küchengerät hat ergeben, dass folgende Mengen bei den jeweiligen Preisen abgesetzt werden können:
abgesetzte Menge in Stück |
210 | 420 | 1430 | 1760 |
Preis in Euro/Stück |
55 | 45 | 20 | 15 |
Die Kosten für die Produktion von 1 430 Stuck betragen 28.000 Euro. Diese Menge wird zu einem Preis von 20 Euro/Stück abgesetzt.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Überprüfen Sie nachweislich, ob der Break-Even-Point bei weniger als 1 430 Stück erreicht wird.
[0 / 1 P.]
Mit den Daten aus der obigen Tabelle soll mithilfe von exponentieller Regression eine Preis- Absatz-Funktion p erstellt werden.
\(p\left( x \right) = a \cdot {e^{ - \lambda \cdot x}}\)
- x ... abgesetzte Menge in Stück
- p(x) ... Preis bei der abgesetzten Menge x in Euro/Stück
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie mithilfe der Regressionsrechnung eine Gleichung der Funktion p auf.
[0 / 1 P.]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Begründen Sie, warum es gemäß diesem Modell keine Sättigungsmenge gibt.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 4598
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Esszimmereinrichtung – Aufgabe B_558
Petra möchte eine neue Esszimmereinrichtung kaufen, die € 4.000 kostet.
Teil a
Petra hat vor 3 Jahren € 2.000 und vor 1 Jahr den Betrag X auf ein Konto eingezahlt, sodass sie nun als Sparziel den Betrag € 4.000 auf diesem Konto hat.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Veranschaulichen Sie diesen Zahlungsstrom (Einzahlungen und Sparziel) auf der nachstehenden Zeitachse.
[0 / 1 P.]
Abbildung fehlt
Die eingezahlten Beträge werden mit dem Jahreszinssatz i verzinst.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie eine Formel zur Berechnung der Höhe des Betrags X auf. Verwenden Sie dabei die Beträge € 4.000 und € 2.000 sowie den Jahreszinssatz i.
X =
[0 / 1 P.]
Aufgabe 4599
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Esszimmereinrichtung – Aufgabe B_558
Petra möchte eine neue Esszimmereinrichtung kaufen, die € 4.000 kostet.
Teil b
Petra kann die Esszimmereinrichtung auch bei einem Versandhaus über Ratenzahlung finanzieren. Aufgrund der anfallenden Zinsen betragen die Kosten dabei monatlich € 1,65 pro € 100 offener Restschuld. Petra berechnet für diese Ratenzahlung einen Jahreszinssatz von rund 21,7 %.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Überprüfen Sie nachweislich, ob Petras Berechnung stimmt.
[0 / 1 P.]
Beim Kauf der Esszimmereinrichtung um € 4.000 über Ratenzahlung müssen 12 nachschüssige Monatsraten in Höhe von jeweils € 370 und ein Restbetrag, der zeitgleich mit der letzten Monatsrate fällig ist, bezahlt werden. Der Jahreszinssatz beträgt 21,7 %.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Höhe des Restbetrags.
[0 / 1 P.]
Beim Kauf eines Möbelstücks mit dem Verkaufspreis W über Ratenzahlung müssen 3 nachschüssige Monatsraten der Höhe R bezahlt werden. Der zugehörige monatliche Aufzinsungsfaktor wird mit q12 bezeichnet.
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie die zutreffende Gleichung an.
[1 aus 5] [0 / 1 P.]
- Gleichung 1: \(W = R + \dfrac{R}{{{q_{12}}}} + \dfrac{R}{{{q_{12}}^2}}\)
- Gleichung 2: \(W \cdot {q_{12}}^3 = R + \dfrac{R}{{{q_{12}}}} + \dfrac{R}{{{q_{12}}^2}}\)
- Gleichung 3: \(W = \dfrac{R}{{{q_{12}}}} + \dfrac{R}{{{q_{12}}^2}} + \dfrac{R}{{{q_{12}}^3}}\)
- Gleichung 4: \(W \cdot {q_{12}}^3 = \dfrac{R}{{{q_{12}}}} + \dfrac{R}{{{q_{12}}^2}} + \dfrac{R}{{{q_{12}}^3}}\)
- Gleichung 5: \(W \cdot {q_{12}}^3 = R \cdot {q_{12}}^3 + R \cdot {q_{12}}^2 + R \cdot {q_{12}}\)
Aufgabe 4600
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Esszimmereinrichtung – Aufgabe B_558
Petra möchte eine neue Esszimmereinrichtung kaufen, die € 4.000 kostet.
Teil c
Petra kann die Esszimmereinrichtung auch über einen Kredit mit einer Laufzeit von 5 Jahren finanzieren. Dazu wird eine gleichbleibende Annuität berechnet und ein Tilgungsplan erstellt. Allerdings ist nach 5 Jahren die Schuld noch nicht vollständig getilgt, weil während der Laufzeit eine einmalige Änderung des Zinssatzes stattgefunden hat.
Jahr | Zins- anteil |
Tilgungs- anteil |
Annuität | Rest- schuld |
0 | € 4.000 | |||
1 | € 100,00 | €760,99 | €860,99 | € 3.239,01 |
2 | € 80,98 | € 780,01 | €860,99 | € 2.459,00 |
3 | € 98,36 | € 762,63 | €860,99 | € 1.696,37 |
4 | € 67,85 | € 793,13 | €860,99 | € 903,24 |
5 | € 36,13 | € 824,86 | €860,99 | € 78,38 |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Erklären Sie, woran man erkennen kann, dass während der Laufzeit eine Änderung des Zinssatzes stattgefunden hat.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie den Zinssatz im Jahr 5.
[0 / 1 P.]
Der Kredit soll am Ende des Jahres 5 vollständig getilgt werden. Dadurch verändert sich die letzte Zeile des obigen Tilgungsplans.
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Tragen Sie in der nachstehenden Tabelle die beiden fehlenden Zahlen ein.
[0 / 1 P.]
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Aufgabe 5601
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Distelsamen – Aufgabe B_552
Im Rahmen eines Projekts zum Thema Verbreitung von Unkrautsamen untersucht eine Gruppe von Schülerinnen das Fallverhalten von Distelsamen.
Teil a
Zur Bestimmung der Masse von Distelsamen wird eine Zufallsstichprobe von 8 Distelsamen untersucht. Die nachstehende Tabelle zeigt die Messergebnisse.
Masse eines Distel- samens in mg |
0,84 | 0,81 | 0,82 | 0,82 | 0,83 | 0,81 | 0,82 | 0,85 |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie den Stichprobenmittelwert x und die Stichprobenstandardabweichung sn-1 dieser Messergebnisse.
[0 / 1 P.]
Die Masse von Distelsamen wird als annähernd normalverteilt angenommen.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie das zweiseitige 95-%-Konfidenzintervall für den Erwartungswert μ dieser Normalverteilung.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 5602
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Distelsamen – Aufgabe B_552
Im Rahmen eines Projekts zum Thema Verbreitung von Unkrautsamen untersucht eine Gruppe von Schülerinnen das Fallverhalten von Distelsamen.
Teil b
Ein Distelsamen wird aus einer bestimmten Höhe fallen gelassen. Für eine bestimmte Phase der Bewegung kann der zurückgelegte Weg in Abhängigkeit von der Zeit modellhaft durch eine lineare Funktion beschrieben werden. Die Schülerinnen messen für diese Phase folgende Werte:
Zeit in s | 1,2 | 2,7 | 4,2 | 5,0 | 6,6 |
zurückgelegter Weg in cm | 20 | 40 | 60 | 80 | 100 |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie mithilfe der Regressionsrechnung eine Gleichung der zugehörigen linearen Funktion auf.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Interpretieren Sie den Wert der Steigung dieser linearen Funktion im gegebenen Sachzusammenhang. Geben Sie dabei die zugehörige Einheit an.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 5603
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Distelsamen – Aufgabe B_552
Im Rahmen eines Projekts zum Thema Verbreitung von Unkrautsamen untersucht eine Gruppe von Schülerinnen das Fallverhalten von Distelsamen.
Teil c
Ein Samen einer anderen Distelart fällt aus einer bestimmten Höhe senkrecht herab. Die Geschwindigkeit dieses Distelsamens kann in Abhängigkeit von der Zeit t durch die Funktion v modelliert werden. Die Funktion v ist streng monoton steigend und nähert sich asymptotisch dem Wert 5 cm/s. Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen dieser Funktion v.
Abbildung fehlt
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie die nicht zutreffende Aussage an.
[1 aus 5] [0 / 1 P.]
- Aussage 1: Die Beschleunigung des Distelsamens nähert sich dem Wert 0 cm/s2.
- Aussage 2: Die Beschleunigung des Distelsamens zur Zeit t = 0,5 s ist größer als zur Zeit t = 1 s.
- Aussage 3: Der Distelsamen legt im Zeitintervall [0 s; 0,5 s] rund 0,75 cm zurück.
- Aussage 4: Die zugehörige Beschleunigung-Zeit-Funktion ist streng monoton steigend.
- Aussage 5: Die mittlere Beschleunigung des Distelsamens im Zeitintervall [0 s; 0,5 s] betragt rund 6 cm/s2.
Aufgabe 5604
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Distelsamen – Aufgabe B_552
Im Rahmen eines Projekts zum Thema Verbreitung von Unkrautsamen untersucht eine Gruppe von Schülerinnen das Fallverhalten von Distelsamen.
Teil d
Beim Herabfallen wirken auf einen Distelsamen zu einem bestimmten Zeitpunkt die drei Kräfte
\(\overrightarrow {{F_G}} ,\,\,\overrightarrow {{F_W}} {\text{ und }}\overrightarrow {{F_L}} \)
Die nachstehende Abbildung veranschaulicht diese drei Kräfte in einem Koordinatensystem.
Abbildung fehlt
[0 / 1 P.]
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Geben Sie die Koordinaten von FL an.
Für die resultierende Kraft FR gilt:
\(\overrightarrow {{F_R}} = \overrightarrow {{F_G}} + \,\overrightarrow {{F_W}} + \overrightarrow {{F_L}} \)
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Zeichnen Sie in der obigen Abbildung die resultierende Kraft FR ausgehend vom Koordinatenursprung ein.
[0 / 1 P.]
Abbildung fehlt
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie den Betrag der resultierenden Kraft FR .
[0 / 1 P.]
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung mit dem gesparten Geld deinen Erfolg genießen.
Aufgabe 5605
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Ballonfahren – Aufgabe B_553
Teil a
Die nachstehende Abbildung zeigt die Seehöhe (Höhe über dem Meeresspiegel), in der sich ein Heißluftballon während einer bestimmten Fahrt befindet. Diese Seehöhe wird durch die Graphen der Funktionen h1 und h2 beschrieben.
Abbildung fehlt
Der Heißluftballon startet zur Zeit t = 0 in 240 m Seehöhe. Für die 1. Ableitung von h1 gilt:
\({h_1}^\prime \left( t \right) = 0,09 \cdot {t^2} - 7,2 \cdot t + 108\)
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie eine Gleichung der Funktion h1 auf.
[0 / 1 P.]
Nach 20 min befindet sich der Heißluftballon in 1 200 m Seehöhe und beginnt mit dem Sinkflug. Die Höhe während des Sinkflugs wird durch den Graphen der quadratischen Funktion h2 mit
\( {h_2}\left( t \right) = a \cdot {t^2} + b \cdot t + c\)
beschrieben. Nach 30 min landet der Heißluftballon mit einer Sinkgeschwindigkeit von 10 m/min auf 240 m Seehöhe.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20
Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten a, b und c.
[0 / 1 / 2 P. ]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Koeffizienten a, b und c.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 5607
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Ballonfahren – Aufgabe B_553
Teil b
Die Form eines bestimmten Heißluftballons entsteht durch Rotation der Graphen der Funktionen f1 und f2 um die x-Achse (siehe nachstehende Abbildung).
Abbildung fehlt
Für die Funktion f2 gilt:
\({f_2}\left( x \right) = \dfrac{5}{4} \cdot \sqrt { - {x^2} + 20,8 \cdot x - 50,4} \)
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie den maximalen Durchmesser D des Heißluftballons.
[0 / 1 P.]
Der Graph der Funktion f1 ist die Tangente an den Graphen der Funktion f2 im Punkt P.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie eine Gleichung der Funktion f1 auf.
[0 / 1 P.]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie das Volumen des Heißluftballons.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 5608
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Ballonfahren – Aufgabe B_553
Teil c
Bei einer bestimmten Ballonfahrt wird vom Punkt H aus der Punkt P unter dem Tiefenwinkel α und der Punkt Q unter dem Tiefenwinkel β gesehen.
Abbildung fehlt
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ordnen Sie den beiden Streckenlängen jeweils den zutreffenden Ausdruck zu deren Berechnung aus A bis D zu.
[0 / 1 P.]
- Streckenlänge b=
- Streckenlänge h=
- Berechnung A: \(a \cdot \sin \left( \beta \right)\)
- Berechnung B: \(c \cdot sin\left( \beta \right)\)
- Berechnung C: \(\dfrac{{a \cdot \sin \left( \beta \right)}}{{\sin \left( {\alpha - \beta } \right)}}\)
- Berechnung D: \(\sqrt {{a^2} + {c^2} - 2 \cdot a \cdot c \cdot \cos \left( \beta \right)} \)
Gegeben sind die Winkel α = 65° und β = 23° sowie die Streckenlänge c = 2 800 m.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie h.
[0 / 1 P.]