Aufgabe 4599
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Esszimmereinrichtung – Aufgabe B_558
Petra möchte eine neue Esszimmereinrichtung kaufen, die € 4.000 kostet.
Teil b
Petra kann die Esszimmereinrichtung auch bei einem Versandhaus über Ratenzahlung finanzieren. Aufgrund der anfallenden Zinsen betragen die Kosten dabei monatlich € 1,65 pro € 100 offener Restschuld. Petra berechnet für diese Ratenzahlung einen Jahreszinssatz von rund 21,7 %.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Überprüfen Sie nachweislich, ob Petras Berechnung stimmt.
[0 / 1 P.]
Beim Kauf der Esszimmereinrichtung um € 4.000 über Ratenzahlung müssen 12 nachschüssige Monatsraten in Höhe von jeweils € 370 und ein Restbetrag, der zeitgleich mit der letzten Monatsrate fällig ist, bezahlt werden. Der Jahreszinssatz beträgt 21,7 %.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Höhe des Restbetrags.
[0 / 1 P.]
Beim Kauf eines Möbelstücks mit dem Verkaufspreis W über Ratenzahlung müssen 3 nachschüssige Monatsraten der Höhe R bezahlt werden. Der zugehörige monatliche Aufzinsungsfaktor wird mit q12 bezeichnet.
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie die zutreffende Gleichung an.
[1 aus 5] [0 / 1 P.]
- Gleichung 1: \(W = R + \dfrac{R}{{{q_{12}}}} + \dfrac{R}{{{q_{12}}^2}}\)
- Gleichung 2: \(W \cdot {q_{12}}^3 = R + \dfrac{R}{{{q_{12}}}} + \dfrac{R}{{{q_{12}}^2}}\)
- Gleichung 3: \(W = \dfrac{R}{{{q_{12}}}} + \dfrac{R}{{{q_{12}}^2}} + \dfrac{R}{{{q_{12}}^3}}\)
- Gleichung 4: \(W \cdot {q_{12}}^3 = \dfrac{R}{{{q_{12}}}} + \dfrac{R}{{{q_{12}}^2}} + \dfrac{R}{{{q_{12}}^3}}\)
- Gleichung 5: \(W \cdot {q_{12}}^3 = R \cdot {q_{12}}^3 + R \cdot {q_{12}}^2 + R \cdot {q_{12}}\)
Lösungsweg
Nachfolgendes Video des BMBWF, welches in den Lösungsweg dieser Aufgabe eingebettet ist, um ein breites Spektrum an Informationen anzubieten, wird auf Grund von Privatsphären-Einstellungen nicht automatisch geladen.
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
Der Jahreszinssatz beträgt rund 21,7 %. Petras Berechnung stimmt daher.
2. Teilaufgabe
Der Restbetrag hat eine Höhe von € 2,05.
3. Teilaufgabe
- Gleichung 1: Falsch
- Gleichung 2: Falsch
- Gleichung 3: Richtig
- Gleichung 1: Falsch
- Gleichung 1: Falsch
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige nachweisliche Überprüfen.
2. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Berechnen der Höhe des Restbetrags.
3. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Ankreuzen.