Aufgabe 5607
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Ballonfahren – Aufgabe B_553
Teil b
Die Form eines bestimmten Heißluftballons entsteht durch Rotation der Graphen der Funktionen f1 und f2 um die x-Achse (siehe nachstehende Abbildung).
Abbildung fehlt
Für die Funktion f2 gilt:
\({f_2}\left( x \right) = \dfrac{5}{4} \cdot \sqrt { - {x^2} + 20,8 \cdot x - 50,4} \)
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie den maximalen Durchmesser D des Heißluftballons.
[0 / 1 P.]
Der Graph der Funktion f1 ist die Tangente an den Graphen der Funktion f2 im Punkt P.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie eine Gleichung der Funktion f1 auf.
[0 / 1 P.]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie das Volumen des Heißluftballons.
[0 / 1 P.]
Lösungsweg
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
Der maximale Durchmesser D des Heißluftballons beträgt 19m
2. Teilaufgabe
\({f_1}\left( x \right) \approx 0,82885 \cdot x + 2,7785\)
3. Teilaufgabe
Das Volumen des Heißluftballons beträgt rund 3106 m3.
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Berechnen des maximalen Durchmessers D.
2. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichung der Funktion f1.
3. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Berechnen des Volumens des Heißluftballons.