Aufgabe 4597
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Küchengerät – Aufgabe B_557
Ein neues Küchengerät wird auf den Markt gebracht.
Teil c
Eine Marktforschungsanalyse zu diesem Küchengerät hat ergeben, dass folgende Mengen bei den jeweiligen Preisen abgesetzt werden können:
abgesetzte Menge in Stück |
210 | 420 | 1430 | 1760 |
Preis in Euro/Stück |
55 | 45 | 20 | 15 |
Die Kosten für die Produktion von 1 430 Stuck betragen 28.000 Euro. Diese Menge wird zu einem Preis von 20 Euro/Stück abgesetzt.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Überprüfen Sie nachweislich, ob der Break-Even-Point bei weniger als 1 430 Stück erreicht wird.
[0 / 1 P.]
Mit den Daten aus der obigen Tabelle soll mithilfe von exponentieller Regression eine Preis- Absatz-Funktion p erstellt werden.
\(p\left( x \right) = a \cdot {e^{ - \lambda \cdot x}}\)
- x ... abgesetzte Menge in Stück
- p(x) ... Preis bei der abgesetzten Menge x in Euro/Stück
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie mithilfe der Regressionsrechnung eine Gleichung der Funktion p auf.
[0 / 1 P.]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Begründen Sie, warum es gemäß diesem Modell keine Sättigungsmenge gibt.
[0 / 1 P.]
Lösungsweg
Nachfolgendes Video des BMBWF, welches in den Lösungsweg dieser Aufgabe eingebettet ist, um ein breites Spektrum an Informationen anzubieten, wird auf Grund von Privatsphären-Einstellungen nicht automatisch geladen.
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
Der Gewinn beim Verkauf von 1 430 Stück beträgt 600 Euro, daher wird der Break-Even-Point bei weniger als 1 430 Stück erreicht
2. Teilaufgabe
\(p\left( x \right) \approx 64,7 \cdot {e^{ - 0,00083 \cdot x}}\)
3. Teilaufgabe
Die Sättigungsmenge ist die Nullstelle der Preis-Absatz-Funktion. Da hier ein exponentielles Modell gewählt wurde, gibt es keine Nullstelle.
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige nachweisliche Überprüfen.
2. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Gleichung von p.
3. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Begründen.