Matura Österreich AHS - Mathematik
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 3.3
Ableitungsfunktion/Stammfunktion
AN 3.3: Eigenschaften von Funktionen mit Hilfe der Ableitung(sfunktion) beschreiben können: Monotonie, lokale Extrema, Links- und Rechtskrümmung, Wendestellen
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.1
Summation und Integral
AN 4.1: Den Begriff des bestimmten Integrals als Grenzwert einer Summe von Produkten deuten und beschreiben können.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.2
Summation und Integral
AN 4.2: Einfache Regeln des unbestimmten Integrierens kennen und anwenden können: Potenzregel, Summenregel, \(\int {k \cdot f\left( x \right)} \,\,dx;\,\,\,\int {f\left( {x + k} \right)} \,\,dx\) (vgl. Inhaltsbereich „Funktionale Abhängigkeiten“), bestimmte Integrale von Polynomfunktionen ermitteln können. Mit Hilfe technischer Werkzeuge auch komplexere Integrationsmethoden anwenden und umsetzen können.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.3
Summation und Integral
AN 4.3: Das bestimmte Integral in verschiedenen Kontexten deuten und entsprechende Sachverhalte durch Integrale beschreiben können. Der Fokus liegt auf der Beschreibung entsprechender Sachverhalte wie der Flächenberechnung durch bestimmte Integrale, sowie auf der angemessenen Interpretation des bestimmten Integrals im jeweiligen Kontext. Die Berechnung bestimmter Integrale beschränkt sich auf Polynomfunktionen.
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.1
Beschreibende Statistik
WS 1.1: Werte aus tabellarischen und elementaren grafischen Darstellungen ablesen (bzw. zusammengesetzte Werte ermitteln) und im jeweiligen Kontext angemessen interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.2
Beschreibende Statistik
WS 1.2: Tabellen und einfache statistische Grafiken erstellen, zwischen Darstellungsformen wechseln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.3
Beschreibende Statistik
WS 1.3: Statistische Kennzahlen (absolute und relative Häufigkeiten; arithmetisches Mittel, Median, Modus, Quartile, Spannweite, empirische Varianz / Standardabweichung) im jeweiligen Kontext interpretieren können; die angeführten Kennzahlen für einfache Datensätze ermitteln können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 1.4
Beschreibende Statistik
WS 1.4: Definition und wichtige Eigenschaften des arithmetischen Mittels und des Medians angeben und nutzen, Quartile ermitteln und interpretieren können, die Entscheidung für die Verwendung einer bestimmten Kennzahl begründen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.1
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.1: Grundraum und Ereignisse in angemessenen Situationen verbal bzw. formal angeben können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.2
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.2: Relative Häufigkeit als Schätzwert von Wahrscheinlichkeit verwenden und anwenden können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.3
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.3: Wahrscheinlichkeit unter der Verwendung der Laplace-Annahme (Laplace-Wahrscheinlichkeit) berechnen und interpretieren können, Additionsregel und Multiplikationsregel anwenden und interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich WS 2.4
Wahrscheinlichkeitsrechnung
WS 2.4: Binomialkoeffizient berechnen und interpretieren können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Aufgaben
Aufgabe 1114
AHS - 1_114 & Lehrstoff: AG 2.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Eintrittspreis
Der Eintrittspreis für ein Schwimmbad beträgt für Erwachsene p Euro. Kinder zahlen nur den halben Preis. Wenn man nach 15 Uhr das Schwimmbad besucht, gibt es auf den jeweils zu zahlenden Eintritt 60 % Ermäßigung.
Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Formel für die Gesamteinnahmen E aus dem Eintrittskartenverkauf eines Tages an, wenn e1 Erwachsene und k1 Kinder bereits vor 15 Uhr den Tageseintritt bezahlt haben und e2 Erwachsene und k2 Kinder nach 15 Uhr den ermäßigten Tageseintritt bezahlt haben!
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Aufgabe 1255
AHS - 1_255 & Lehrstoff: FA 2.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Lineare Gleichung - lineare Funktion
Eine lineare Funktion y = f (x) kann durch eine Gleichung \(a \cdot x + b \cdot y = 0{\text{ mit }}a,b \in {{\Bbb R}^ + }\)
Aufgabenstellung:
Geben Sie einen Funktionsterm von f an und skizzieren Sie, wie der Graph aussehen könnte!
Aufgabe 1311
AHS - 1_311 & Lehrstoff: AN 3.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kostenkehre
In einem Betrieb können die Kosten zur Herstellung eines Produkts in einem bestimmten Intervall näherungsweise durch die Funktion K mit der Gleichung \(K\left( x \right) = a \cdot {x^3} + b \cdot {x^2} + c \cdot x + d\) mit \(a,b,c,d \in {\Bbb R}\) und a > 0 beschrieben werden \(\left( {K\left( x \right){\text{ in € }}{\text{, x in mg}}} \right)\)
Aufgabenstellung
Begründen Sie, warum es bei dieser Modellierung durch eine Polynomfunktion dritten Grades genau eine Stelle gibt, bei der die Funktion von einem degressiven Kostenverlauf in einen progressiven Kostenverlauf übergeht!
Aufgabe 1121
AHS - 1_121 & Lehrstoff: AG 2.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Potenzen
Gegeben ist der Term \({\left( {{a^4} \cdot {b^{ - 5}} \cdot c} \right)^{ - 3}}\)
- Aussage 1: \(a \cdot {b^{ - 8}} \cdot {c^{ - 2}}\)
- Aussage 2: \(\dfrac{{{b^{15}}}}{{{a^{12}} \cdot {c^3}}}\)
- Aussage 3: \({\left( {\dfrac{{{b^8} \cdot {c^2}}}{a}} \right)^{ - 1}}\)
- Aussage 4: \({\left( {\dfrac{{{a^4} \cdot c}}{{{b^5}}}} \right)^{ - 1}}\)
- Aussage 5: \({a^{ - 12}} \cdot {b^{ 15}} \cdot {c^{ - 3}}\)
Aufgabenstellung:
Welche(r) der obenstehenden Terme ist/sind zum gegebenen Term äquivalent? Kreuzen Sie die zutreffende(n) Antwort(en) an!
Aufgabe 1256
AHS - 1_256 & Lehrstoff: FA 2.2
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Anstieg berechnen
Der Graph einer linearen Funktion f mit der Funktionsgleichung \(f\left( x \right) = k \cdot x + d\) verläuft durch die Punkte P = (–10|20) und Q = (20|5).
Aufgabenstellung
Berechnen Sie den Wert von k!
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Aufgabe 1749
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-1-Aufgaben - 16. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Graphen von Ableitungsfunktionen
Unten stehend sind die vier Graphen der Funktionen f1 bis f4 sowie die Graphen von sechs Funktionen (A bis F) abgebildet.
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den vier Graphen der Funktionen f1 bis f4 jeweils denjenigen Graphen (aus A bis F) zu, der die Ableitung dieser Funktion darstellt. [0 / 0,5 / 1 Punkt]
Graph f1:
Graph f2:
Graph f3:
Graph f4:
jeweils denjenigen Graphen (aus A bis F) zu, der die Ableitung dieser Funktion darstellt. [0 / 0,5 / 1 Punkt]
Ableitung f1':
Ableitung f2':
Ableitung f3':
Ableitung f4':
Ableitung f5':
Ableitung f6':
Aufgabe 1031
AHS - 1_031 & Lehrstoff: AN 3.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Ableitungsfunktion
In der untenstehenden Abbildung ist der Graph der Ableitungsfunktion f' einer Funktion f dargestellt.
- Aussage 1: Die Funktion f hat im Intervall [–4; 4] drei lokale Extremstellen.
- Aussage 2: Die Funktion f ist im Intervall (2; 3) streng monoton steigend.
- Aussage 3: Die Funktion f hat im Intervall [–3; 0] eine Wendestelle.
- Aussage 4: Die Funktion f'' hat im Intervall [–3; 3] zwei Nullstellen.
- Aussage 5: Die Funktion f hat an der Stelle x = 0 ein lokales Minimum.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!
Aufgabe 1039
AHS - 1_039 & Lehrstoff: FA 4.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Nullstellen einer Polynomfunktion
Wie viele verschiedene reelle Nullstellen kann eine Polynomfunktion 3. Grades haben?
Aufgabenstellung
Veranschaulichen Sie Ihre Lösungsfälle durch jeweils einen möglichen Graphen!
Aufgabe 1157
AHS - 1_157 & Lehrstoff: AG 2.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Angestellte Frauen und Männer
Für die Anzahl x der in einem Betrieb angestellten Frauen und die Anzahl y der im selben Betrieb angestellten Männer kann man folgende Aussagen machen:
- Die Anzahl der in diesem Betrieb angestellten Männer ist um 94 größer als jene der Frauen.
- Es sind dreimal so viele Männer wie Frauen im Betrieb angestellt.
- Aussage 1: \(x - y = 94\)
- Aussage 2: \(3x = 94\)
- Aussage 3: \(3x = y\)
- Aussage 4: \(3y = x\)
- Aussage 5: \(y - x = 94\)
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie diejenigen beiden Gleichungen an, die die oben angeführten Aussagen über die Anzahl der Angestellten mathematisch korrekt wiedergeben!
Schon den nächsten Urlaub geplant?
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Aufgabe 1175
AHS - 1_175 & Lehrstoff: AG 2.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Durchschnittsgeschwindigkeit
Ein Fahrzeug erreichte den 1. Messpunkt einer Abschnittskontrolle zur Geschwindigkeitsüberwachung (Section-Control) um 9:32:26 Uhr. Die Streckenlänge der Section-Control beträgt 10 km. Der 2. Messpunkt wurde um 9:38:21 Uhr durchfahren.
Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit des Fahrzeugs!
Aufgabe 1526
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2017 - Teil-1-Aufgaben - 16. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Eigenschaften der zweiten Ableitung
Gegeben sind die Graphen von fünf reellen Funktionen.
- Graph 1:
- Graph 2:
- Graph 3:
- Graph 4:
- Graph 5:
Aufgabenstellung:
Für welche der angegebenen Funktionen gilt f‘‘(x)>0 im Intervall [–1; 1]?
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Graphen an!
Aufgabe 1535
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2017 - Teil-1-Aufgaben - 7. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Schnittpunkt
Die Funktion E gibt den Erlös E(x) und die Funktion K die Kosten K(x) jeweils in Euro bezogen auf die Produktionsmenge x an. Die Produktionsmenge x wird in Mengeneinheiten (ME) angegeben. Im folgenden Koordinatensystem sind die Graphen beider Funktionen dargestellt:
Aufgabenstellung:
Interpretieren Sie die beiden Koordinaten des Schnittpunkts S der beiden Funktionsgraphen im gegebenen Zusammenhang!