Aufgabe 1039
AHS - 1_039 & Lehrstoff: FA 4.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Nullstellen einer Polynomfunktion
Wie viele verschiedene reelle Nullstellen kann eine Polynomfunktion 3. Grades haben?
Aufgabenstellung
Veranschaulichen Sie Ihre Lösungsfälle durch jeweils einen möglichen Graphen!
Lösungsweg
Jede Polynomfunktion 3. Grades muss gemäß dem Fundamentalsatz der Algebra drei Nullstellen haben, wenn man die Nullstellen mit ihrer Vielfachheit zählt. Dabei können keine oder 2 Nullstellen im Bereich der komplexen Zahlen liegen.
In der Angabe ist aber ausschließlich von reellen Nullstellen die Rede.
Beispiele für den Verlauf vom Graph für eine Nullstelle
Beispiele für den Verlauf vom Graph für zwei Nullstellen
Beispiele für den Verlauf vom Graph für drei Nullstellen
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
Beispiele für den Verlauf vom Graph für eine Nullstelle
Beispiele für den Verlauf vom Graph für zwei Nullstellen
Beispiele für den Verlauf vom Graph für drei Nullstellen
Lösungsschlüssel:
Die Aufgabe gilt nur dann als richtig gelöst, wenn die Graphen entsprechend der richtigen Nullstellenanzahl korrekt skizziert sind.