AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool WS 2.4

AHS - 1_290 & Lehrstoff: WS 2.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Binomialkoeffizient
Betrachtet wird der Binomialkoeffizient \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {20}\\ x \end{array}} \right)\)mit \(x \in {\Bbb N}\).

Aufgabenstellung:
Geben Sie alle Werte für \(x \in {\Bbb N}\) an, für die der gegebene Binomialkoeffizient den Wert 1 annimmt!

AHS - 1_306 & Lehrstoff: WS 2.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Ferienlager
Aus einer Gruppe von Jugendlichen (14 Mädchen und 10 Burschen) sollen Betreuer/innen für ein Ferienlager ausgewählt werden.

Aufgabenstellung
Interpretieren Sie den Wert des Ausdrucks \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {24}\\ 2 \end{array}} \right)\) im gegebenen Kontext!

AHS - 1_307 & Lehrstoff: WS 2.4
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Schischule
Einer Schischule stehen in einer Woche neun Schilehrer/innen zur Verfügung. Für die in dieser Woche geplanten Schikurse werden aber nur sechs Schilehrer/innen benötigt.

Aufgabenstellung
Geben Sie die Bedeutung des Ausdrucks \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 9\\ 6 \end{array}} \right)\)in diesem Zusammenhang an!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2014 - Teil-1-Aufgaben - 22. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Binomialkoeffizient

Betrachtet wird der Binomialkoeffizient \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 6\\ 2 \end{array}} \right)\).

Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Aufgabenstellungen an, die mit der Rechnung \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 6\\ 2 \end{array}} \right) = 15\) gelöst werden können.

• Aussage 1: Gegeben sind sechs verschiedene Punkte einer Ebene, von denen nie mehr als zwei auf einer Geraden liegen. Wie viele Möglichkeiten gibt es, zwei Punkte auszuwählen, um jeweils eine Gerade durch zulegen?
• Aussage 2: An einem Wettrennen nehmen sechs Personen teil. Wie viele Möglichkeiten gibt es für den Zieleinlauf, wenn nur die ersten beiden Plätze relevant sind?
• Aussage 3: Von sechs Kugeln sind vier rot und zwei blau. Sie unterscheiden sich nur durch ihre Farbe. Wie viele Möglichkeiten gibt es, die Kugeln in einer Reihe anzuordnen?
• Aussage 4: Sechs Mädchen einer Schulklasse kandidieren für das Amt der Klassensprecherin. Die Siegerin der Wahl soll Klassensprecherin werden, die Zweitplatzierte deren Stellvertreterin. Wie viele Möglichkeiten gibt es für die Vergabe der beiden Ämter?
• Aussage 5: Wie viele sechs stellige Zahlen können aus den Ziffern 6 und 2 gebildet werden?

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-1-Aufgaben - 22. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Elfmeterschießen

In einer Fußballmannschaft stehen elf Spieler als Elfmeterschützen zur Verfügung.

Aufgabenstellung:
Deuten Sie den Ausdruck \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {11}\\ 5 \end{array}} \right)\) im gegebenen Kontext!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-1-Aufgaben - 21. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Jugendgruppe

Eine Jugendgruppe besteht aus 21 Jugendlichen. Für ein Spiel sollen Teams gebildet werden.

Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine korrekte Aussage entsteht!

Der Binomialkoeffizient \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {21}\\ 3 \end{array}} \right)\) gibt an, _____1______ ; Sein Wert beträgt_____ 2_____ .

1:

• Aussage 1: wie viele der 21 Jugendlichen in einem Team sind, wenn man drei gleich große Teams bildet
• Aussage 2: wie viele verschiedene Möglichkeiten es gibt, aus den 21 Jugendlichen ein Dreierteam auszuwählen
• Aussage 3: auf wie viele Arten drei unterschiedliche Aufgaben auf drei Mitglieder der Jugendgruppe aufgeteilt werden können

2:

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2018 - Teil-1-Aufgaben - 22. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Anzahl an Möglichkeiten

Eine Mannschaft besteht aus n Spielerinnen. Aus diesen wählt die Trainerin an einem Tag sechs Spielerinnen, an einem anderen Tag acht Spielerinnen aus, wobei es auf die Reihenfolge der Auswahl der Spielerinnen jeweils nicht ankommt. In beiden Fällen ist die Anzahl der Möglichkeiten, die Auswahl zu treffen, gleich groß.

Aufgabenstellung:
Geben Sie n (die Anzahl der Spielerinnen dieser Mannschaft) an!

n=___

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-1-Aufgaben - 22. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Binomialkoeffizient

Eine Gruppe besteht aus 12 Schülerinnen.

Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen des jeweils richtigen Satzteils so, dass eine korrekte Aussage entsteht.

Der Binomialkoeffizient \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {12}\\ 2 \end{array}} \right)\) hat den Wert _____1______; er kann dazu verwendet werden, die Anzahl der verschiedenen Möglichkeiten, ______2______, zu berechnen

• Auswahl 1_1: 24
• Auswahl 1_2: 66
• Auswahl 1_3: 144
   
• Auswahl 2_1: 2 Schülerinnen dieser Gruppe auszuwählen, die gemeinsam ein Referat halten sollen
• Auswahl 2_2: 2 Schülerinnen dieser Gruppe 2 unterschiedliche Preise zu verleihen
• Auswahl 2_3: die Schülerinnen in 2 Gruppen zu je 6 Schülerinnen einzuteilen

[0 / ½ / 1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-1-Aufgaben - 22. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Auswahlmöglichkeiten

Bei einem bestimmten Preisausschreiben kann man Jahrestickets für den Zoo gewinnen. Bei diesem Preisausschreiben haben 1 000 Personen jeweils 1-mal teilgenommen. Als Gewinner/innen werden 2 Personen nach dem Zufallsprinzip ausgewählt.

Aufgabenstellung:

Geben Sie die Anzahl der Möglichkeiten an, diese 2 Personen aus den 1 000 Teilnehmerinnen und Teilnehmern nach dem Zufallsprinzip auszuwählen.

• Die Anzahl der Auswahlmöglichkeiten beträgt:

[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-1-Aufgaben - 22. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Sportwettbewerb

An einem Sportwettbewerb nehmen 20 Personen teil. Diese werden in Gruppen eingeteilt.

Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40

Interpretieren Sie \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} {20} \\ 4 \end{array}} \right) = 4845\) im gegebenen Sachzusammenhang.
[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-1-Aufgaben - 23. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Binomialkoeffizienten

Gegeben sind die zwei natürlichen Zahlen a und b mit 0 ≤ a < b ≤ 9 . Für zwei Binomialkoeffizienten gilt:
\(\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 9 \\ a \end{array}} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 9 \\ b \end{array}} \right)\)

Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40

Geben Sie a in Abhängigkeit von b an.

a =

[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-1-Aufgaben - 22. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Binomialkoeffizient

Gegeben ist der Binomialkoeffizient \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{10}\\
2
\end{array}} \right)\)

Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40

Kreuzen Sie die beiden Anzahlen an, die mit dem Binomialkoeffizienten \(\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{10}\\
2
\end{array}} \right)\) übereinstimmen.

[2 aus 5] [0 / 1 P.]

• Anzahl 1: Die Anzahl der zweielementigen Teilmengen einer zehnelementigen Menge
• Anzahl 2: Die Anzahl derjenigen Zahlen, die mit zwei Ziffern gebildet werden können
• Anzahl 3: Die Anzahl der Möglichkeiten, zwei Personen aus einer Gruppe von zehn Personen auszuwählen
• Anzahl 4: Die Anzahl der möglichen Versuchsausgänge beim zehnmaligen Werfen einer Münze
• Anzahl 5: Die Anzahl der möglichen Versuchsausgänge beim Werfen zweier Würfel, die jeweils zehn mit den Ziffern 1 bis 10 beschriftete Seitenflächen haben