Aufgabe 1749
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 14. Jänner 2020 - Teil-1-Aufgaben - 16. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Graphen von Ableitungsfunktionen
Unten stehend sind die vier Graphen der Funktionen f1 bis f4 sowie die Graphen von sechs Funktionen (A bis F) abgebildet.
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den vier Graphen der Funktionen f1 bis f4 jeweils denjenigen Graphen (aus A bis F) zu, der die Ableitung dieser Funktion darstellt. [0 / 0,5 / 1 Punkt]
Graph f1:
Graph f2:
Graph f3:
Graph f4:
jeweils denjenigen Graphen (aus A bis F) zu, der die Ableitung dieser Funktion darstellt. [0 / 0,5 / 1 Punkt]
Ableitung f1':
Ableitung f2':
Ableitung f3':
Ableitung f4':
Ableitung f5':
Ableitung f6':
Lösungsweg
Bei diesem Beispiel kommen die Regeln des grafischen Differenzierens zur Anwendung. Wir müssen jedoch keine Extremwerte berücksichtigen, sondern lediglich folgende simple Zusammenhänge:
- f steigt streng monoton → f' liegt oberhalb der x-Achse
- f sinkt streng monoton → f' liegt unterhalb der x-Achse
- Graph f1: Die Funktion sinkt in beiden Ästen → f' muss in beiden Ästen unterhalb der x-Achse liegen → D
- Graph f2: Die Funktion sinkt im linken Ast und steigt im rechten Ast → f' muss im linken Ast unterhalb und im rechten Ast oberhalb der x-Achse liegen → C
- Graph f3: Die Funktion steigt im rechten Ast → f' muss im rechten Ast oberhalb der x-Achse liegen → F
- Graph f4: Es handelt sich um eine Exponentialfunktion, deren Ableitung ist wieder eine Exponentialfunktion → A
Ergebnis
- Graph f1 → D
- Graph f2 → C
- Graph f3 → F
- Graph f4 → A
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist genau dann zu geben, wenn jedem der vier Funktionsgraphen ausschließlich der laut Lösungserwartung richtige Buchstabe zugeordnet ist. Bei zwei oder drei richtigen Zuordnungen ist ein halber Punkt zu geben.