AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AN 4.1

AHS - 1_172 & Lehrstoff: AN 4.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Untersumme
Der Graph der in der nachstehenden Abbildung dargestellten Funktion f schließt mit der x-Achse im 1. Quadranten ein Flächenstück ein. Der Inhalt A dieses Flächenstücks kann mit dem Ausdruck \(f\left( {{x_1}} \right) \cdot \vartriangle x + f\left( {{x_2}} \right) \cdot \vartriangle x + f\left( {{x_3}} \right) \cdot \vartriangle x + f\left( {{x_4}} \right) \cdot \vartriangle x\) näherungsweise berechnet werden.

Aufgabenstellung:
Geben Sie die geometrische Bedeutung der Variablen Δx an und beschreiben Sie den Einfluss der Anzahl der Teilintervalle [x_i; x_i+1] von [0; a] auf die Genauigkeit des Näherungswertes für den Flächeninhalt A!

AHS - 1_167 & Lehrstoff: AN 4.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Integral berechnen

Aufgabenstellung:
Berechnen Sie \(\int {\left( {a \cdot {h^3} + {a^2}} \right)} \,\,dh\)

AHS - 1_166 & Lehrstoff: AN 4.1
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Erklärung des bestimmten Integrals
Der Begriff des bestimmten Integrals soll erklärt werden.

Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Textbausteine so, dass eine korrekte Aussage entsteht!

Ein bestimmtes Integral kann als _____1_____ einer/eines _______2_______ gedeutet werden.

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2014 - Teil-1-Aufgaben - 17. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Schnitt zweier Funktionen

Gegeben sind die beiden reellen Funktionen f und g mit den Gleichungen \(f\left( x \right) = {x^2}\) und \(g\left( x \right) = - {x^2} + 8\)

Aufgabenstellung:
Im nachstehenden Koordinatensystem sind die Graphen der beiden Funktionen f und g dargestellt. Schraffieren Sie jene Flache, deren Große A mit \(A = \int\limits_0^1 {g\left( x \right)\,\,dx - \int\limits_0^1 {f\left( x \right)} } \,\,dx\) berechnet werden kann!

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Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 15. Jänner 2019 - Teil-1-Aufgaben - 17. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Untersumme und Obersumme

In den nachstehenden Abbildungen sind jeweils der Graph einer Funktion f sowie eine Untersumme U (= Summe der Flächeninhalte der dunkel markierten, gleich breiten Rechtecke) und eine Obersumme O (= Summe der Flächeninhalte der dunkel und hell markierten, gleich breiten Rechtecke) im Intervall [–a; a] dargestellt

Aufgabenstellung:
Für zwei Funktionen, deren Graph nachstehend abgebildet ist, gilt bei konstanter Rechteckbreite im Intervall [–a; a] die Beziehung \(\int\limits_{ - a}^a {f\left( x \right)} \,\,dx = \dfrac{{O + U}}{2}\). Kreuzen Sie die beiden Abbildungen an, bei denen die gegebene Beziehung erfüllt ist!

• Abbildung 1: 
  Bild

  
• Abbildung 2: 
  
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• Abbildung 3: 
  
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• Abbildung 4: 
  
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• Abbildung 5: 
  
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Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-1-Aufgaben - 17. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Fläche zwischen Graph und x-Achse

Gegeben ist eine Potenzfunktion \(f:\left[ {0;15} \right] \to {{\Bbb R}^ + }\). Der Inhalt A derjenigen Flache, die vom Graphen von f, von der x-Achse und von den beiden Geraden x = 0 und x = 15 begrenzt wird, kann durch den nachstehenden Ausdruck U näherungsweise berechnet werden.
\(U = 5 \cdot \left( {f\left( 0 \right) + f\left( 5 \right) + f\left( {10} \right)} \right)\)

In der nachstehenden Abbildung sind der Graph von f und – rot markiert – die Flache, deren Inhalt durch den Ausdruck U berechnet wird, dargestellt.

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Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Ausdrücke an, mit denen der Flächeninhalt A besser als mit dem Ausdruck U angenähert werden kann.

• Aussage 1: \(5 \cdot \left( {f\left( 0 \right) + f\left( 5 \right) + f\left( {10} \right) + f\left( {15} \right)} \right)\)
• Aussage 2: \(2,5 \cdot \left( {f\left( 0 \right) + f\left( {2,5} \right) + f\left( 5 \right) + f\left( {7,5} \right) + f\left( {10} \right) + f\left( {12,5} \right)} \right)\)
• Aussage 3: \(\int\limits_0^{15} {f\left( x \right)\,\,dx} \)
• Aussage 4: \(f\left( 0 \right) \cdot 15\)
• Aussage 5: \(f\left( {15} \right) \cdot 5\)

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Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-1-Aufgaben - 17. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Benzinverbrauch bei der Fahrt auf einer Landstraße

Maria fährt mit ihrem Auto auf einer Landstraße eine Strecke von 10 km. Die Funktion b gibt den momentanen Benzinverbrauch b(s) (in L/km) in Abhängigkeit von der zurückgelegten

Strecke s (in km) seit Beginn der Fahrt an (siehe nachstehende Abbildung).

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Der Ausdruck V hat die Einheit L/km und wird mithilfe der nachstehenden Formel berechnet.
\(V = \dfrac{1}{{10}} \cdot \int\limits_0^{10} {b\left( s \right)} \,\,ds\)

Aufgabenstellung:
Interpretieren Sie V im gegebenen Sachzusammenhang.
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