kostenlose Mathematik Maturavorbereitung - BHS - Aufgabenpool alle Cluster
Hier findest du folgende Inhalte
Aufgaben
Aufgabe 4172
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sonnenaufgang - Aufgabe A_284
Teil c
In der nachstehenden Grafik ist die jeweilige Uhrzeit des Sonnenaufgangs in Wien für die ersten 150 Tage eines Jahres dargestellt.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie mithilfe der obigen Grafik, wie viele Tage nach der Zeitumstellung der Sonnenaufgang erstmals zu einer früheren Uhrzeit als unmittelbar vor der Zeitumstellung stattfindet.
[1 Punkt]
Im Zeitintervall [0; 40] kann die Uhrzeit des Sonnenaufgangs näherungsweise durch eine quadratische Funktion f modelliert werden:
\(f\left( t \right) = a \cdot {t^2} + c\)
- t … Zeit seit Jahresbeginn in Tagen
- f(t) … Uhrzeit des Sonnenaufgangs am Tag t in Stunden
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Argumentieren Sie anhand der obigen Grafik, dass der Parameter a dabei negativ sein muss.
[1 Punkt]
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Aufgabe 4173
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Mathematik-Olympiade - Aufgabe A_066
Die Mathematik-Olympiade ist ein bekannter Wettbewerb für Schüler/innen.
Teil a
Beim Bundeswettbewerb der Mathematik-Olympiade kann man im ersten Teil maximal 32 Punkte erreichen. Die nachstehenden Boxplots zeigen die erreichte Punkteanzahl der Teilnehmer/innen im Jahr 2014 und im Jahr 2015.
Lara hat in beiden Jahren beim Bundeswettbewerb teilgenommen. Im Jahr 2014 hat sie 29 Punkte erreicht, im Jahr 2015 waren es 18 Punkte.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Argumentieren Sie, dass Lara im Jahr 2015 im Vergleich zu den anderen Teilnehmerinnen und Teilnehmern ein besseres Ergebnis als im Jahr 2014 erzielt hat.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Kreuzen Sie die nicht zutreffende Aussage an.
[1 aus 5] [1 Punkt]
- Aussage 1: Der Interquartilsabstand im Jahr 2014 ist mehr als doppelt so groß wie der Interquartilsabstand im Jahr 2015.
- Aussage 2: Im Jahr 2015 erreichten mindestens 75 % der Teilnehmer/innen mindestens 17 Punkte.
- Aussage 3: Die Spannweite im Jahr 2015 ist um rund 17 % kleiner als die Spannweite im Jahr 2014.
- Aussage 4: Im Jahr 2015 ist der Median um 10,5 Punkte kleiner als im Jahr 2014.
- Aussage 5: Im Jahr 2015 erreichten mindestens 75 % der Teilnehmer/innen maximal 17 Punkte.
Aufgabe 4174
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Mathematik-Olympiade - Aufgabe A_066
Die Mathematik-Olympiade ist ein bekannter Wettbewerb für Schüler/innen.
Teil b
8 Jugendliche haben am Bundeswettbewerb der Mathematik-Olympiade teilgenommen. Sie möchten das arithmetische Mittel und die Standardabweichung ihrer erreichten Punkteanzahlen
berechnen. Für die Varianz s2 ergibt sich die nachstehende Berechnung.
\({s^2} = \frac{1}{8} \cdot \left( {{{\left( {16 - 16} \right)}^2} + {{\left( {22 - 16} \right)}^2} + {{\left( {21 - 16} \right)}^2} + {{\left( {30 - 16} \right)}^2} + {{\left( {4 - 16} \right)}^2} + {{\left( {11 - 16} \right)}^2} + {{\left( {9 - 16} \right)}^2} + {{\left( {15 - 16} \right)}^2}} \right)\)
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Lesen Sie aus der obigen Berechnung das arithmetische Mittel ab.
[1 Punkt]
Aufgabe 4175
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Mathematik-Olympiade - A_066
Die Mathematik-Olympiade ist ein bekannter Wettbewerb für Schüler/innen.
Teil c
Die nachstehende Häufigkeitstabelle zeigt die erreichten Punkteanzahlen der 40 Teilnehmer/innen des Bundeswettbewerbs der Mathematik-Olympiade im Jahr 2016.
erreichte Punkteanzahl | Anzahl der Teilnehmer(innen |
0-8 | 7 |
9-16 | 22 |
17-24 | 9 |
25-32 | 2 |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie, wie viel Prozent der Teilnehmer/innen mindestens 17 Punkte erreicht haben.
[1 Punkt]
Aufgabe 4176
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Der Pauliberg - Aufgabe A_067
Der Pauliberg ist Österreichs jüngster erloschener Vulkan und ein beliebtes Ausflugsziel im Burgenland.
Teil a
Beim Pauliberg befindet sich eine Fundstätte von großen Brocken aus vulkanischem Gestein. Für die nachfolgenden Aufgaben wird vereinfacht von kugelförmigen Brocken ausgegangen. Ein bestimmter Brocken hat eine Masse von 4,5 t. Die Dichte des Gesteins beträgt 3 000 kg/m3. Die Masse m ist das Produkt aus Volumen V und Dichte \(\rho\) also: \(m = V \cdot \rho \)
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie den Durchmesser dieses Brockens.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Von zwei solchen Brocken mit gleicher Dichte und verschiedener Masse kennt man jeweils den Durchmesser:
Brocken 1 | Brocken 2 | |
Masse in kg | m1 | m2 |
Durchmesser | 1 m | 1 dm |
Kreuzen Sie die zutreffende Aussage an.
- Aussage 1: m1 ist das Zehnfache von m2.
- Aussage 2: m1 und m2 stehen im Verhältnis 10 000 : 1.
- Aussage 3: \({m_2} = 1000 \cdot \pi \cdot {m_1}\)
- Aussage 4: m1 und m2 stehen im Verhältnis 100 : 1.
- Aussage 5: \({m_1} = 1000 \cdot {m_2}\)
[1 aus 5] [1 Punkt]
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Aufgabe 4177
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Der Pauliberg - Aufgabe A_067
Der Pauliberg ist Österreichs jüngster erloschener Vulkan und ein beliebtes Ausflugsziel im Burgenland.
Teil b
Beim Pauliberg gibt es einen beliebten Wanderweg. Sarah benötigt für die a Kilometer lange Wanderung b Stunden. Leonie wandert auf der gleichen Strecke, startet aber 1,5 Stunden später. Sarah und Leonie erreichen gleichzeitig das Ziel.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erstellen Sie aus a und b eine Formel zur Berechnung der mittleren Geschwindigkeit v von Leonie in km/h.
v =
[1 Punkt]
Aufgabe 4178
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Der Pauliberg - Aufgabe A_067
Der Pauliberg ist Österreichs jüngster erloschener Vulkan und ein beliebtes Ausflugsziel im Burgenland.
Teil c
Unweit des Paulibergs liegt die Burgruine Landsee. Diese kann für private Veranstaltungen gemietet werden. Die Raummiete für eine Veranstaltung beträgt € 450. Zusätzlich sind pro teilnehmender Person € 1,50 zu bezahlen.
Die Gesamtkosten (in €) sollen in Abhängigkeit von der Anzahl der teilnehmenden Personen x durch eine lineare Kostenfunktion K beschrieben werden.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erstellen Sie eine Funktionsgleichung von K.
[1 Punkt]
Der Vermieter schlägt eine neue Preisgestaltung vor. Zur Veranschaulichung wurde das folgende Diagramm erstellt:
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie, ab welcher Anzahl an teilnehmenden Personen die Gesamtkosten mit der neuen Preisgestaltung höher als bisher sind.
[1 Punkt]
Aufgabe 4182
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Gewitter - Aufgabe A_071
Teil a
In drei verschiedenen Städten – A, B und C – werden am Nachmittag laut Wetterprognose unabhängig voneinander mit folgenden Wahrscheinlichkeiten Gewitter auftreten:
Stadt | A | B | C |
Wahrscheinlichkeit für ein Gewitter | 50% | 80% | 80% |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass in mindestens einer der drei Städte kein Gewitter auftreten wird.
[1 Punkt]
Aufgabe 4183
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Gewitter
Teil b
Um Gebäude vor Blitzeinschlägen zu schützen, werden Blitzableiter verwendet. Dabei wird eine Metallstange, die sogenannte Fangstange, auf dem Gebäude senkrecht montiert. Der höchste Punkt einer solchen Fangstange kann als Spitze eines drehkegelförmigen Schutzbereichs angesehen werden. Alle Objekte, die sich vollständig innerhalb dieses Schutzbereichs befinden, sind vor direkten Blitzeinschlägen geschützt.
- h … Höhe der Fangstange
- α … Schutzwinkel
- r … Radius der Grundfläche des Schutzbereichs
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erstellen Sie eine Formel zur Berechnung des Radius r aus α und h.
r=
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Auf einem Flachdach ist eine 2 m hohe Fangstange senkrecht montiert. 3 m vom Fußpunkt der Fangstange entfernt steht eine 1,2 m hohe Antenne senkrecht auf dem Flachdach. Der Schutzwinkel beträgt 77°.
Überprüfen Sie nachweislich, ob sich diese Antenne vollständig innerhalb des Schutzbereichs befindet.
[1 Punkt]
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Nach der Prüfung mit dem gesparten Geld deinen Erfolg genießen.
Aufgabe 4184
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Gewitter - Aufgabe A_071
Teil c
Während eines Nachmittags, an dem es ein Gewitter gab, wurde die Veränderung der Temperatur ermittelt. Die Funktion T′ beschreibt die momentane Änderungsrate der Temperatur in Abhängigkeit von der Zeit t (siehe nachstehende Abbildung).
- t … Zeit seit Beginn der Messung in h
- T′(t) … momentane Änderungsrate der Temperatur zur Zeit t in °C/h
- Die Funktion T′ hat an der Stelle t0 eine Nullstelle (siehe obige Abbildung).
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Kreuzen Sie die zutreffende Aussage an.
- Aussage 1: Jede Stammfunktion von T′ hat an der Stelle t0 eine Maximumstelle.
- Aussage 2: Jede Stammfunktion von T′ hat an der Stelle t0 eine Minimumstelle.
- Aussage 3: Jede Stammfunktion von T′ hat an der Stelle t0 eine Nullstelle.
- Aussage 4: Jede Stammfunktion von T′ hat an der Stelle t0 eine Wendestelle.
- Aussage 5: Jede Stammfunktion von T′ hat an der Stelle t0 eine positive Steigung.
[1 aus 5] [1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Die absolute Temperaturänderung in einem Zeitintervall [t1; t2] kann durch das Integral \(\int\limits_{{t_1}}^{{t_2}} {T'\left( t \right)} \,\,dt\) berechnet werden. Bestimmen Sie mithilfe der obigen Abbildung näherungsweise die absolute Temperaturänderung im Zeitintervall [1,25; 1,5].
[1 Punkt]
Aufgabe 4185
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Luftverschmutzung - Aufgabe A_075
Teil a
Die Belastung der Luft durch Schwefeldioxid entsteht unter anderem durch Verbrennung von Heizöl und Kohle. Als gesetzliche Obergrenze für den Schwefeldioxidgehalt der Luft gilt ein Tagesmittelwert von \(120\mu g/{m^3}\) . Im Jahr 1986 wurde dieser Wert am „schwarzen Freitag“ in Linz um 857 % überschritten.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie den Tagesmittelwert des Schwefeldioxidgehalts der Luft in \(\mu g/{m^3}\) an diesem Tag in Linz.
[1 Punkt]
Aufgabe 4186
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Luftverschmutzung - Aufgabe A_075
Teil b
In Linz ist die Staubbelastung der Luft im Zeitraum von 1985 bis 1996 stark zurückgegangen. Im Jahr 1985 wurde die Luft in Linz mit 11 000 t Staub belastet. Im Jahr 1996 waren es nur noch 3 000 t. Im Zuge eines Forschungsprojekts hat man erkannt, dass die Funktion S, die die Staubbelastung S(t) in Tonnen in Abhängigkeit von der Zeit t in Jahren angibt, annähernd linear ist.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erstellen Sie mithilfe der obigen Daten eine Gleichung dieser linearen Funktion. Wählen Sie t = 0 für das Jahr 1985.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie den Funktionswert für das Jahr 2001 gemäß diesem Modell.
[1 Punkt]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erklären Sie, warum der berechnete Funktionswert für das Jahr 2001 im gegebenen Sachzusammenhang nicht sinnvoll ist.
[1 Punkt]