BHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool B_W_4.1

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Lampenproduktion - Aufgabe B_419

Teil a
Ein Unternehmen produziert verschiedene Lampen. In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der Stückkostenfunktion \(\overline K \) der Leuchte Credas dargestellt.

Die zugehörige Grenzkostenfunktion K′ ist gegeben durch: \(K'\left( x \right) = 0,5 \cdot x + 5\)

mit

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Zeichnen Sie den Graphen der Grenzkostenfunktion K′ in der obigen Abbildung ein.
[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Lesen Sie das Betriebsoptimum ab.
[1 Punkt]

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erstellen Sie eine Gleichung der zugehörigen Kostenfunktion K.
[1 Punkt]

4. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie die Fixkosten.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Rohrproduktion - Aufgabe B_089

Teil a

Ein Unternehmen stellt Kunststoffrohre her, die zu einem fixen Preis verkauft werden. Im nachstehenden Diagramm ist der Graph der Kostenfunktion K für die Herstellung der Kunststoffrohre dargestellt.

Bild

Der Break-even-Point liegt bei einer Produktion von 8 ME. Die Kosten betragen dabei 400 GE.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Zeichnen Sie den Graphen der Erlösfunktion E im obigen Diagramm ein.
[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Ermitteln Sie den zugehörigen Marktpreis.
[1 Punkt]

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Ergänzen Sie in der nachstehenden Wertetabelle die fehlenden Werte für die zugehörige Gewinnfunktion G.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Rohrproduktion - Aufgabe B_089

Teil c

Ein anderes Unternehmen stellt Keramikrohre her. Von der quadratischen Erlösfunktion E ist für den Absatz von 10 ME bekannt:

• E(10) = 15
• E′(10) = –1,5
• E″(10) = –0,6

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Kreuzen Sie die zutreffende Aussage über den Erlös bei einem Absatz von 11 ME an.
[1 aus 5] [1 Punkt]

• Aussage 1: E(11)=13,2
• Aussage 2: E(11)=13,5
• Aussage 3: E(11)=14,1
• Aussage 4: E(11)=16,2
• Aussage 5: E(11)=16,5

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Rohrproduktion - Aufgabe B_089

Teil d

Die Erlösfunktion E für Betonrohre ist gegeben durch:
\(E\left( x \right) = - 3,2 \cdot x \cdot \left( {x - 25} \right)\)

mit

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Erstellen Sie eine Gleichung der zugehörigen Preisfunktion der Nachfrage.
[1 Punkt]

2 Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Ermitteln Sie den Höchstpreis.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Betonrohre - Aufgabe B_452

Teil a

In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der Preisfunktion der Nachfrage p für Betonrohre des Modells A dargestellt.

Bild

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Erstellen Sie mithilfe der obigen Abbildung eine Gleichung der Preisfunktion der Nachfrage p.
[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Interpretieren Sie den Wert der Steigung von p im gegebenen Sachzusammenhang.

[1 Punkt]

Die Betonrohre des Modells A werden um € 32 pro Stuck verkauft.

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie die zugehörige Anzahl der nachgefragten Betonrohre des Modells A.

[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Betonrohre - Aufgabe B_452

Teil b

Für Betonrohre des Modells B geht man von einer kubischen Gewinnfunktion G aus.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Ordnen Sie den beiden Aussagen jeweils die zutreffende Gleichung aus A bis D zu.
[2 zu 4]   [1 Punkt]

• Aussage 1: Der Break-even-Point liegt bei 200 ME.
• Aussage 2: Das Gewinnmaximum liegt bei 200 ME.

• Gleichung A: G(0)=200
• Gleichung B: G(200)=0
• Gleichung C: G'(200)=0
• Gleichung D: G''(200)=0

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Betonrohre - Aufgabe B_452

Teil c

Für Betonrohre des Modells C geht man von einer kubischen Kostenfunktion K aus.
\(K\left( x \right) = a \cdot {x^3} + b \cdot {x^2} + c \cdot x + d\)

• Die Fixkosten betragen 150 GE.
• Bei einer Produktion von 20 ME ergeben sich Kosten von 530 GE.
• Bei einer Produktion von 10 ME ergeben sich Grenzkosten von 17 GE/ME.
• Bei einer Produktion von 30 ME ergeben sich Stückkosten von 22 GE/ME.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 17:00

Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten a, b, c und d.

[3 Punkte]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie diese Koeffizienten.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Fruchtsaftproduktion - Aufgabe B_483

Ein Unternehmen produziert den Fruchtsaft Mangomix.

Teil a

Die Kosten bei der Produktion des Fruchtsafts Mangomix können durch eine ertragsgesetzliche Kostenfunktion K beschrieben werden:
\(K\left( x \right) = a \cdot {x^3} + b \cdot {x^2} + 105 \cdot x + 1215\)

Von der Kostenfunktion ist bekannt:

• I: Die Grenzkosten bei einer Produktionsmenge von 25 hl betragen 30 €/hl.
• II: K″(25) = 0

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Erstellen Sie eine Gleichung, die die Bedingung I beschreibt.

[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Interpretieren Sie die Bedeutung der Zahl 25 in der Gleichung II im gegebenen Sachzusammenhang.

[1 Punkt]

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie die Koeffizienten a und b.

[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Fruchtsaftproduktion - Aufgabe B_483

Ein Unternehmen produziert den Fruchtsaft Mangomix.

Teil d

Der Grenzgewinn für den Fruchtsaft Mangomix kann durch die Funktion G′ beschrieben werden:
\(G'\left( x \right) = - 0,12 \cdot {x^2} - 4 \cdot x + 220\)
 

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Ermitteln Sie diejenige Absatzmenge, bei der der maximale Gewinn erzielt wird.

[1 Punkt]

Die Fixkosten betragen 1.215 €.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Erstellen Sie eine Gleichung der zugehörigen Gewinnfunktion G unter Berücksichtigung der Fixkosten.

[1 Punkt]

Es soll derjenige Bereich für die Absatzmenge ermittelt werden, in dem der Gewinn mindestens 1.000 € betragt.

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Ermitteln Sie diesen Bereich.

[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Scheiben für PKWs - Aufgabe B_527

Ein Betrieb stellt Frontscheiben und Heckscheiben für PKWs her.

Teil a

In der nachstehenden Abbildung sind der Graph der Kostenfunktion K und der Graph der quadratischen Erlösfunktion E für Frontscheiben eines bestimmten Typs dargestellt.

Bild

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Stellen Sie eine Gleichung der quadratischen Erlösfunktion E auf.
[0 / 1 P.]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Stellen Sie eine Gleichung der zugehörigen Preisfunktion der Nachfrage auf.
[0 / 1 P.]

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Lesen Sie aus der obigen Abbildung die Gewinnzone ab.

[ ; ]

[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Parfumherstellung – Aufgabe B_556

In einem Betrieb wird Parfum hergestellt.

Teil a

Die Gesamtkosten für die Produktion des Parfums Desert können durch die ertragsgesetzliche Kostenfunktion K beschrieben werden. Für die zugehörige Grenzkostenfunktion K‘ gilt:

\(\eqalign{ & K'\left( x \right) = 0,15 \cdot {x^2} - 6 \cdot x + c{\text{ }} \cr & {\text{mit }}x \geqslant 0 \cr} \)

• x ... Produktionsmenge in ME
• K′(x) ... Grenzkosten bei der Produktionsmenge x in GE/ME
• c ... Parameter

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Ermitteln Sie, für welche Produktionsmengen ein progressiver Kostenverlauf vorliegt.

[0 / 1 P.]

Bei ertragsgesetzlichen Kostenfunktionen gilt folgende Bedingung:

Die Grenzkostenfunktion muss im gesamten Definitionsbereich positiv sein.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Weisen Sie nach, dass diese Bedingung nur für c > 60 erfüllt ist.

[0 / 1 P.]

Die Fixkosten bei der Produktion dieses Parfums betragen 250 GE.

Es gilt: c = 80

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Stellen Sie eine Gleichung der zugehörigen Kostenfunktion K auf.
[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Farben und Lacke – Aufgabe B_539

Ein Unternehmen stellt verschiedene Farben und Lacke her.

Teil c

Für einen bestimmten Kunstharzlack beträgt der Höchstpreis 60 €/L. Bei einem Preis von 20 €/L können 200 L dieses Lacks abgesetzt werden. Der Zusammenhang zwischen dem Preis und der Absatzmenge kann für diesen Lack durch die lineare Preis-Absatz-Funktion p beschrieben werden.

• x … Absatzmenge in L
• p(x) … Preis bei der Absatzmenge x in €/L

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Stellen Sie eine Gleichung der linearen Preis-Absatz-Funktion p auf.
[0 / 1 P.]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Interpretieren Sie den Wert der Steigung dieser Preis-Absatz-Funktion p im gegebenen Sachzusammenhang.
[0 / 1 P.]

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie die Sättigungsmenge.
[0 / 1 P.]