Aufgabe 4349

1. Teilaufgabe:

Es handelt sich um eine Gerade vom Typ
\(f\left( x \right) = k \cdot x + d\)
 

Den Wert von d können wir sofort an der Stelle x=0 zu d=60 an der y-Achse ablesen.

Für k gilt:
\(k = \dfrac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \dfrac{{ - 60}}{{3000}} = - \dfrac{1}{{50}}\)

Somit:
\(p\left( x \right) = - \dfrac{1}{{50}} \cdot x + 60\)

2. Teilaufgabe:

Die Steigung – 1/50 gibt an, dass eine Preisreduktion von € 1 pro Stück zu einer Erhöhung der nachgefragten Menge um 50 Stück führt.

oder:

Soll die nachgefragte Menge um 1 Stück gesteigert werden, muss der Preis um € 0,02 pro Stück gesenkt werden.

3. Teilaufgabe:

Wir setzen in die Preisfunktion der Nachfrage als Preis die 32 € ein und machen die zu diesem Preis absetzbare Stückzahl x explizit:
\(\eqalign{ & p\left( x \right) = - \dfrac{1}{{50}} \cdot x + 60 \cr & - \dfrac{1}{{50}} \cdot x + 60 = 32 \cr & x = \left( {32 - 60} \right) \cdot \left( { - 50} \right) = 1400 \cr} \)

→ Bei einem Preis von € 32 pro Stück ist mit einer nachgefragten Menge von 1 400 Stück zu rechnen.

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