BHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool B_W_4.3

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Lampenproduktion - Aufgabe B_419

Teil a
Ein Unternehmen produziert verschiedene Lampen. In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der Stückkostenfunktion \(\overline K \) der Leuchte Credas dargestellt.

Die zugehörige Grenzkostenfunktion K′ ist gegeben durch: \(K'\left( x \right) = 0,5 \cdot x + 5\)

mit

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Zeichnen Sie den Graphen der Grenzkostenfunktion K′ in der obigen Abbildung ein.
[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Lesen Sie das Betriebsoptimum ab.
[1 Punkt]

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erstellen Sie eine Gleichung der zugehörigen Kostenfunktion K.
[1 Punkt]

4. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie die Fixkosten.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Fruchtsaftproduktion - Aufgabe B_483

Ein Unternehmen produziert den Fruchtsaft Mangomix.

Teil b

In der nachstehenden Abbildung sind die Graphen der Grenzkostenfunktion K′, der Durchschnittskostenfunktion K und der variablen Durchschnittskostenfunktion K_v für den Fruchtsaft Mangomix dargestellt. Vier Produktionsmengen, x_A bis x_D, sind auf der horizontalen Achse markiert.

Bild

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Ordnen Sie den beiden Begriffen jeweils die zutreffende Produktionsmenge aus A bis D zu.

[2 zu 4] [1 Punkt]
 

• Begriff: Kostenkehre
• Begriff: Betriebsminimum

• Produktionsmenge A: x_A
• Produktionsmenge B: x_B
• Produktionsmenge C: x_C
• Produktionsmenge D: x_D

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Möbel - Aufgabe B_513

Teil c

Die Kostenfunktion K₂ eines Betriebs bei der Produktion von Kommoden ist gegeben durch:
\({K_2}\left( x \right) = 0,001 \cdot {x^3} - 0,9 \cdot {x^2} + a \cdot x + 3000\)

Bei einer Produktion von 100 Kommoden hat der Betrieb Gesamtkosten von 35 000 GE.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie den Koeffizienten a der Kostenfunktion K₂.

[0 / 1 P.]

2 Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie das Betriebsoptimum.

[0 / 1 P.]

Der Break-even-Point wird bei einem Verkauf von 60 Kommoden erreicht.

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie den Preis pro Kommode bei dieser verkauften Menge.

[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Scheiben für PKWs - Aufgabe B_527

Ein Betrieb stellt Frontscheiben und Heckscheiben für PKWs her.

Teil b

Die variablen Kosten bei der Produktion von Heckscheiben eines bestimmten Typs können durch die Funktion K_v beschrieben werden.
\({K_v}\left( x \right) = 0,0029 \cdot {x^3} - 0,45 \cdot {x^2} + 24 \cdot x\)

Die Fixkosten betragen 450 GE.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie die langfristige Preisuntergrenze.

[0 / 1 P.]

In der nebenstehenden Abbildung sind

• der Graph der Durchschnittskostenfunktion K,
• der Graph der Grenzkostenfunktion K′ und
• der Graph der variablen Durchschnittskostenfunktion K_v

dargestellt.

Bild

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Kreuzen Sie diejenige Größe an, die nicht aus der obigen Abbildung abgelesen werden kann.

[1 aus 5] [0 / 1 P.]

• Größe 1: Kostenkehre
• Größe 2: Fixkosten
• Größe 3: Betriebsminimum
• Größe 4: Betriebsoptimum
• Größe 5kurzfristige Preisuntergrenze

Die Preisfunktion der Nachfrage p_N für Heckscheiben dieses Typs ist gegeben durch:
\({p_N}\left( x \right) = - 0,16 \cdot x + 30\)

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Geben Sie den Höchstpreis an.

[0 / 1 P.]

4. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie den Cournot’schen Preis.

[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Süßwarenproduktion – Aufgabe B_545

Ein Unternehmen produziert Süßwaren.

Teil c

Für die Produktion von Schokolinsen sind die Kostenfunktion K und die Erlösfunktion E bekannt:

\(\begin{array}{l} K\left( x \right) = 0,0003 \cdot {x^3} - 0,017 \cdot {x^2} + 0,4 \cdot x + 40\\ E\left( x \right) = 1,5 \cdot x \end{array}\)

• x … produzierte bzw. abgesetzte Menge in ME
• K(x) … Gesamtkosten bei der Produktionsmenge x in GE
• E(x) … Erlös bei der Absatzmenge x in GE

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Stellen Sie eine Gleichung der Gewinnfunktion G auf.
[0 / 1 P.]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie den maximalen Gewinn.
[0 / 1 P.]

Es wird folgende Berechnung durchgeführt:

\(\begin{array}{l} \overline K \left( x \right) = \dfrac{{K\left( x \right)}}{x} = 0,0003 \cdot {x^2} - 0,017 \cdot x + 0,4 + \dfrac{{40}}{x}\\ 0,0006 \cdot x - 0,017 - \dfrac{{40}}{{{x^2}}} = 0 \Rightarrow x \approx 52,5 \end{array}\)

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Interpretieren Sie die Zahl 52,5 im gegebenen Sachzusammenhang.
[0 / 1 P.]