Geogebra Integral

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgaben
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Dreieckspannung - Aufgabe B_414

Teil a
Gegeben ist folgender periodischer dreieckförmiger Spannungsverlauf

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20
Erstellen Sie die Funktionsgleichungen des in Abbildung 1 dargestellten dreieckförmigen Spannungsverlaufs auf geeigneten Teilintervallen des Bereichs 0 ≤ t ≤ 2π. [2 Punkte]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie den Effektivwert des in obiger Abbildung dargestellten dreieckförmigen Spannungsverlaufs.
[1 Punkt]

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Veranschaulichen Sie die Ableitungsfunktion des in Abbildung 1 dargestellten dreieckförmigen Spannungsverlaufs im Intervall 0 ≤ t ≤ 2π im nachstehenden Diagramm.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Sinkende Kugeln - Aufgabe B_407

Teil c
Die Sinkgeschwindigkeit einer bestimmten Kugel kann durch die Funktion v beschrieben werden:

\(v\left( t \right) = g \cdot 0,25 \cdot \left( {1 - {e^{\left( { - \dfrac{t}{{0,25}}} \right)}}} \right){\text{ mit }}t \geqslant 0\)

wobei:

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie denjenigen Weg, den die Kugel in der ersten Sekunde zurücklegt.
[1 Punkt]

Im Zeitintervall [0; t₁] legt die Kugel einen Weg von 8 m zurück.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Bestimmen Sie die Zeit t₁.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2018 - Teil-1-Aufgaben - 23. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Rosenstöcke

Ein bestimmter Prozentsatz der Stöcke einer Rosensorte bringt gelbe Blüten hervor. In einem Beet wird eine gewisse Anzahl an Rosenstöcken dieser Sorte gepflanzt. Die Zufallsvariable X ist binomialverteilt und gibt die Anzahl der gelbblühenden Rosenstöcke an. Dabei beträgt der Erwartungswert für die Anzahl X der gelbblühenden Rosenstöcke 32, und die Standardabweichung hat den Wert 4.

Es wird folgender Vergleich angestellt: „Die Wahrscheinlichkeit, dass sich in diesem Beet mindestens 28 und höchstens 36 gelbblühende Rosenstocke befinden, ist größer als die Wahrscheinlichkeit, dass mehr als 32 gelbblühende Rosenstöcke vorhanden sind.“

Aufgabenstellung:
Geben Sie an, ob dieser Vergleich zutrifft, und begründen Sie Ihre Entscheidung!

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Gastwirtschaft - Aufgabe B_443

Teil b

Die Form eines Weizenbierglases kann näherungsweise durch die Rotation des Graphen der Funktion g um die x-Achse dargestellt werden (siehe nachstehende Abbildung).

Bild

Es gilt:
\(g\left( x \right) = - 0,00108 \cdot {x^3} + 0,046 \cdot {x^2} - 0,4367 \cdot x + 3\)

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie den kleinsten Innendurchmesser des Weizenbierglases.
[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie das Füllvolumen des Weizenbierglases in Litern.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Fruchtsaftproduktion - Aufgabe B_483

Ein Unternehmen produziert den Fruchtsaft Mangomix.

Teil d

Der Grenzgewinn für den Fruchtsaft Mangomix kann durch die Funktion G′ beschrieben werden:
\(G'\left( x \right) = - 0,12 \cdot {x^2} - 4 \cdot x + 220\)
 

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Ermitteln Sie diejenige Absatzmenge, bei der der maximale Gewinn erzielt wird.

[1 Punkt]

Die Fixkosten betragen 1.215 €.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Erstellen Sie eine Gleichung der zugehörigen Gewinnfunktion G unter Berücksichtigung der Fixkosten.

[1 Punkt]

Es soll derjenige Bereich für die Absatzmenge ermittelt werden, in dem der Gewinn mindestens 1.000 € betragt.

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Ermitteln Sie diesen Bereich.

[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Olympische Sommerspiele 2008 in Peking - Aufgabe B_508

Teil a

Bei den Olympischen Sommerspielen 2008 in Peking siegte Usain Bolt im Finale des 100-Meter-Laufes der Männer. Die Silbermedaille ging an Richard Thompson. Die jeweilige Geschwindigkeit der beiden Läufer bei diesem Lauf kann durch die nachstehenden Funktionen modellhaft beschrieben werden.

\(\begin{gathered} {v_B}\left( t \right) = 12,151 \cdot \left( {1 - {e^{ - 0,684 \cdot t}}} \right) \hfill \\ {v_T}\left( t \right) = 12,15 \cdot \left( {1 - {e^{ - 0,601 \cdot t}}} \right) \hfill \\ \end{gathered} \)

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie die Beschleunigung von Usain Bolt 1 s nach dem Start.

[0 / 1 P.]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Beschreiben Sie, was mit dem nachstehenden Ausdruck im gegebenen Sachzusammenhang berechnet wird.

\(\dfrac{1}{{8 - 5}} \cdot \int\limits_5^8 {{v_B}\left( t \right)} \,\,dt\)

Usain Bolt überquerte die Ziellinie 9,69 s nach dem Start.

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Ermitteln Sie, wie weit Richard Thompson von der Ziellinie entfernt war, als Usain Bolt diese überquerte.

[0 / 1 P.]