Grenzwert und Stetigkeit
Hier findest du folgende Inhalte
Aufgaben
Aufgabe 4084
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Smartphones - Aufgabe B_079
Der Akku eines Smartphones entlädt sich aufgrund von Hintergrundanwendungen auch dann, wenn das Gerät nicht aktiv benutzt wird.
Teil b
Die zeitliche Entwicklung des Akku-Ladestands beim Aufladen lasst sich näherungsweise durch die Funktion A beschreiben:
\(A\left( t \right) = 100 - 85 \cdot {e^{ - \lambda \cdot t}}\)
- t ... Zeit nach Beginn des Aufladens in h
- A(t) ... Akku-Ladestand zur Zeit t in Prozent
- \(\lambda \) ... positiver Parameter
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Argumentieren Sie mathematisch, dass sich die Funktionswerte von A mit wachsendem t dem Wert 100 annähern.
[1 Punkt]
2 Stunden nach Beginn des Aufladens betragt der Akku-Ladestand 80 %.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie λ.
[1 Punkt]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie, zu welcher Zeit nach Beginn des Aufladens der Akku-Ladestand 90 % beträgt.
[1 Punkt]
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Aufgabe 4101
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Bewegung eines Bootes - Aufgabe B_079
Teil c
Für einen bestimmten Zeitraum kann der zeitliche Verlauf der Geschwindigkeit eines anderen Motorboots durch die Funktion vMB näherungsweise beschrieben werden:
\({v_{MB}}\left( t \right) = a + b \cdot \left( {{e^{ - 0,1 \cdot t}} - {e^{ - t}}} \right)\)
mit:
t | Zeit |
vMB(t) | Geschwindigkeit des Motorboots zur Zeit t |
a, b | positive Konstante |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Argumentieren Sie mathematisch, dass die Gerade mit der Gleichung v = a eine Asymptote dieser Funktion ist.
[1 Punkt]
Aufgabe 4595
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Küchengerät – Aufgabe B_557
Ein neues Küchengerät wird auf den Markt gebracht.
Teil a
Die zeitliche Entwicklung der Verkaufszahlen dieses Küchengeräts soll durch die beschränkte Wachstumsfunktion N1 beschrieben werden.
\({N_1}\left( t \right) = S \cdot \left( {1 - {e^{ - \lambda \cdot t}}} \right)\)
- t ... Zeit ab Verkaufsbeginn in Wochen
- N1(t) ... insgesamt verkaufte Menge bis zur Zeit t in Stück
- S ... Sättigungsmenge in Stück
- λ ... positiver Parameter
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Argumentieren Sie mathematisch anhand der Funktionsgleichung, dass gilt: N1(0) = 0
[0 / 1 P.]
Die Sättigungsmenge beträgt 5 000 Stück. Eine Woche nach Verkaufsbeginn wurden bereits 350 Stuck verkauft.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie λ.
[0 / 1 P.]
Vereinfacht kann die zeitliche Entwicklung der Verkaufszahlen dieses Küchengeräts für einen eingeschränkten Zeitraum auch durch die Funktion N2 beschrieben werden.
\({N_2}\left( t \right) = 350 \cdot t\)
- t ... Zeit ab Verkaufsbeginn in Wochen
- N2(t) ... insgesamt verkaufte Menge bis zur Zeit t in Stück
Jemand hat die Gleichungen N1(t) = N2(t) und N1‘(t) = N2‘(t) nach t gelöst.
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ordnen Sie den beiden Gleichungen jeweils die zutreffende Aussage aus A bis D zu.
[0 / 1 P.]
- Gleichung 1: \({N_1}\left( t \right) = {N_2}\left( t \right)\)
- Gleichung 2: \({N_1}^\prime \left( t \right) = {N_2}^\prime \left( t \right)\)
- Aussage A: Die Lösungsmenge dieser Gleichung ist {0; 1}.
- Aussage B: Die Lösung dieser Gleichung liegt im Intervall ]0; 1[.
- Aussage C: Die Lösung dieser Gleichung liegt im Intervall [1; ∞[.
- Aussage D: Die Lösungsmenge dieser Gleichung ist {0}.