Aufgabe 4546
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Winterdienst – Aufgabe A_315
Teil c
Auf einer Straße wird Auftausalz gestreut. Durch den nachfolgenden Verkehr nimmt die Salzmenge auf der Straße allerdings wieder ab. Die Salzmenge auf der Straße in Prozent der gestreuten Salzmenge hängt von der Anzahl der Fahrzeuge, die die Straße befahren, ab. Sie kann näherungsweise durch die Exponentialfunktion f beschrieben werden (siehe nachstehende Abbildung).
x | Anzahl der Fahrzeuge |
f(x) | Salzmenge auf der Straße nach x Fahrzeugen in % |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie mithilfe der Punkte P und Q eine Gleichung der Exponentialfunktion f auf.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie, nach wie vielen Fahrzeugen die Salzmenge auf der Straße auf 10 % der gestreuten Salzmenge gesunken ist.
[0 / 1 P.]
Bei einem anderen Auftausalz sinkt die Salzmenge auf der Straße nach 600 Fahrzeugen auf die Hälfte der gestreuten Salzmenge. Dieser Zusammenhang kann durch die Exponentialfunktion g beschrieben werden.
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Zeichnen Sie in der obigen Abbildung den Graphen der Funktion g im Intervall [0; 1 200] ein.
[0 / 1 P.]
Lösungsweg
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet
1. Teilaufgabe
\(\begin{gathered} f\left( x \right) \approx 100 \cdot {0,99839^x} \hfill \\ f\left( x \right) \approx 100 \cdot {e^{ - 0,001609 \cdot x}} \hfill \\ \end{gathered} \)
2. Teilaufgabe
Nach rund 1 431 Fahrzeugen befinden sich nur mehr 10 % der gestreuten Salzmenge auf der Straße.
3. Teilaufgabe
Illustration fehlt
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Funktionsgleichung von f.
2. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Berechnen der Anzahl der Fahrzeuge. Im Hinblick auf die Punktevergabe ist es nicht erforderlich, das Ergebnis auf eine ganze Zahl gerundet anzugeben.
3. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Einzeichnen des Graphen von g im Intervall [0; 1 200]. Im Hinblick auf die Punktevergabe ist es erforderlich, dass der Graph der Exponentialfunktion g durch die Punkte (0 | 100) und (600 | 50) geht.