Aufgabe 4017

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Bodenunebenheiten - Aufgabe B_405

Teil b

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Um Unebenheiten eines Bodens festzustellen, wird eine Messlatte verwendet.

Zahl a Zahl a: IntegralZwischen(f, g, 0.07, 0.9) Zahl a Zahl a: IntegralZwischen(f, g, 0.07, 0.9) Funktion p p(x) = Wenn(0 < x < 0.9, -70000x⁴ + 150000x³ - 100000x² + 17000x + 3000) Funktion f f(x) = Wenn(0.05 < x < 0.9, -4046x + 4378) Funktion g g(x) = Wenn(0.07 < x < 0.91, -4046x + 6000) Funktion q q(x) = Wenn(-0.1 < x < 0.15, -4046x + 4378) Funktion r r(x) = Wenn(0.9 < x < 1, -4046x + 4378) Funktion s s(x) = Wenn(-0.08 < x < 0, -70000x⁴ + 150000x³ - 100000x² + 17000x + 3000) Funktion t t(x) = Wenn(0.9 < x < 1.1, -70000x⁴ + 150000x³ - 100000x² + 17000x + 3000) Strecke i Strecke i: Strecke B, C Strecke j Strecke j: Strecke D, E Punkt F Punkt F: Punkt auf f Punkt F Punkt F: Punkt auf f Punkt G Punkt G: Punkt auf f Punkt G Punkt G: Punkt auf f p(x), f(x), in mm text1 = “p(x), f(x), in mm” Messlatte text2 = “Messlatte” x in m text3 = “x in m” P_1 Text1 = “P_1” P_1 Text1 = “P_1” P_2 Text2 = “P_2” P_2 Text2 = “P_2” p(x) Text3 = “p(x)” f(x) Text4 = “f(x)”

Begründen Sie, warum der Grad der in der obigen Abbildung dargestellten Polynomfunktion p größer oder gleich 4 sein muss.
[1 Punkt]

Lösungsweg

1. Teilaufgabe

Funktion p p(x) = Wenn(0 < x < 1, -70000x⁴ + 150000x³ - 100000x² + 17000x + 3000) Punkt C Punkt C: Punkt auf p Punkt C Punkt C: Punkt auf p Punkt D Punkt D: Punkt auf p Punkt D Punkt D: Punkt auf p Punkt A Punkt A: Punkt auf p Punkt A Punkt A: Punkt auf p Punkt B Punkt B: Punkt auf p Punkt B Punkt B: Punkt auf p Punkt E Punkt E: Punkt auf p Punkt E Punkt E: Punkt auf p p(x), f(x), in mm text1 = “p(x), f(x), in mm” p text5 = “p” HP_1 Text1 = “HP_1” HP_1 Text1 = “HP_1” HP_2 Text2 = “HP_2” HP_2 Text2 = “HP_2” TP_1 Text3 = “TP_1” TP_1 Text3 = “TP_1” WS_1 Text4 = “WS_1” WS_1 Text4 = “WS_1” WS_2 Text5 = “WS_2” WS_2 Text5 = “WS_2”

  • Nullstellen: Maximale Anzahl der Nullstellen = Grad der Funktion → Der Grad der Funktion ändert sich nicht, wenn wir die Funktion entlang der y-Achse (nach unten) verschieben. Dies würde zu 4 Nullstellen führen → 4. Grad
  • Extremstellen: Maximale Anzahl der Extremstellen = Grad der Funktion n minus 1 → 3 Extremstellen → 3+1=4. Grad
  • Wendestellen: Maximale Anzahl der Wendestellen = Grad der Funktion n minus 2 → 2 Wendestellen → 2+2=4. Grad

Ergebnis

Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe

  • Nullstellen: Maximale Anzahl der Nullstellen = Grad der Funktion → Der Grad der Funktion ändert sich nicht, wenn wir die Funktion entlang der y-Achse (nach unten) verschieben. Dies würde zu 4 Nullstellen führen → 4. Grad
  • Extremstellen: Maximale Anzahl der Extremstellen = Grad der Funktion n minus 1 → 3 Extremstellen → 3+1=4. Grad
  • Wendestellen: Maximale Anzahl der Wendestellen = Grad der Funktion n minus 2 → 2 Wendestellen → 2+2=4. Grad

Lösungsschlüssel
1. Teilaufgabe
1 × D: Für die richtige Begründung (KA)