Aufgabe 4017
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Bodenunebenheiten - Aufgabe B_405
Teil b
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Um Unebenheiten eines Bodens festzustellen, wird eine Messlatte verwendet.
Begründen Sie, warum der Grad der in der obigen Abbildung dargestellten Polynomfunktion p größer oder gleich 4 sein muss.
[1 Punkt]
Lösungsweg
1. Teilaufgabe
- Nullstellen: Maximale Anzahl der Nullstellen = Grad der Funktion → Der Grad der Funktion ändert sich nicht, wenn wir die Funktion entlang der y-Achse (nach unten) verschieben. Dies würde zu 4 Nullstellen führen → 4. Grad
- Extremstellen: Maximale Anzahl der Extremstellen = Grad der Funktion n minus 1 → 3 Extremstellen → 3+1=4. Grad
- Wendestellen: Maximale Anzahl der Wendestellen = Grad der Funktion n minus 2 → 2 Wendestellen → 2+2=4. Grad
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
- Nullstellen: Maximale Anzahl der Nullstellen = Grad der Funktion → Der Grad der Funktion ändert sich nicht, wenn wir die Funktion entlang der y-Achse (nach unten) verschieben. Dies würde zu 4 Nullstellen führen → 4. Grad
- Extremstellen: Maximale Anzahl der Extremstellen = Grad der Funktion n minus 1 → 3 Extremstellen → 3+1=4. Grad
- Wendestellen: Maximale Anzahl der Wendestellen = Grad der Funktion n minus 2 → 2 Wendestellen → 2+2=4. Grad
Lösungsschlüssel
1. Teilaufgabe
1 × D: Für die richtige Begründung (KA)