Aufgabe 4002
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Vergnügungspark - Aufgabe A_249
Teil c
Aus Erfahrung weiß man, dass eine bestimmte Attraktion des Vergnügungsparks von jeder Person mit der Wahrscheinlichkeit p genutzt wird. Es werden 10 Personen zufällig ausgewählt.
- Aussage 1: Genau 3 der 10 Personen nutzen die Attraktion.
- Aussage 2: Maximal 7 der 10 Personen nutzen die Attraktion.
- Aussage 3: Mindestens 7 der 10 Personen nutzen die Attraktion.
- Aussage 4: Genau 7 der 10 Personen nutzen die Attraktion.
- Aussage 5: Höchstens 3 der 10 Personen nutzen die Attraktion.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Kreuzen Sie dasjenige Ereignis E an, für dessen Wahrscheinlichkeit gilt: \(P\left( E \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {10}\\ 3 \end{array}} \right) \cdot {p^3} \cdot {\left( {1 - p} \right)^7}\) [1 Punkt]
Lösungsweg
1. Teilaufgabe:
Eine Attraktion kann nur genutzt oder nicht genutzt werden. Die Binomialverteilung ist solch eine diskrete Verteilung, deren Zufallsvariable X nur zwei Werte annimmt: 0 = Misserfolg / Niete bzw. 1 = Erfolg / Treffer.
Die Wahrscheinlichkeitsfunktion der Binomialverteilung lautet:
\(P(X = k) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} n\\ k \end{array}} \right) \cdot {p^k} \cdot {\left( {1 - p} \right)^{n - k}}\)
- Aussage 1: Diese Aussage ist richtig, weil sich mit k=3 und n=10 genau die Wahrscheinlichkeitsfunktion gemäß der Angabe \(P\left( E \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {10}\\ 3 \end{array}} \right) \cdot {p^3} \cdot {\left( {1 - p} \right)^7}\) ergibt.
- Aussage 2: Diese Aussage ist falsch, weil k=3 und n=10 gelten muss.
- Aussage 3: Diese Aussage ist falsch, weil k=3 und n=10 gelten muss.
- Aussage 4: Diese Aussage ist falsch, weil k=3 und n=10 gelten muss.
- Aussage 5: Diese Aussage ist falsch, weil k=3 und n=10 gelten muss, höchstens 3 würde auch k=0,1,2 entsprechen, k muss aber 3 sein.
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe:
- Aussage 1: Richtig
- Aussage 2: Falsch
- Aussage 3: Falsch
- Aussage 4: Falsch
- Aussage 5: Falsch
Lösungsschlüssel
1. Teilaufgabe
1 × C: Für das richtige Ankreuzen (KA)