Aufgabe 4005
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Fußballspielen im Park - Aufgabe A_250
Teil c
Roland und Julia spielen im Park Fußball. Roland legt den Ball auf die horizontale Wiese, nimmt Anlauf und schießt. Die Flugbahn des Balls kann näherungsweise durch den Graphen einer Polynomfunktion 3. Grades h beschrieben werden. Dabei wird der Ball als punktförmig angenommen.
\(h\left( x \right) = - 0,003 \cdot {x^3} + 0,057 \cdot {x^2}{\text{ mit }}x \geqslant 0\)
| x | horizontale Entfernung des Balls von der Abschussstelle in Metern (m) |
| h(x) | Höhe des Balls über dem Boden an der Stelle x in m |
Roland überlegt, ob er bei diesem Schuss den Ball über ein 2,8 m hohes Klettergerüst, das in direkter Schussrichtung 10 m von der Abschussstelle entfernt steht, schießen könnte.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Überprüfen Sie nachweislich, ob der Ball bei diesem Schuss tatsächlich über das Klettergerüst fliegen kann. [1 Punkt]
Lösungsweg
1. Teilaufgabe
Um die Frage beantworten zu können, berechnen wir wie hoch sich der Ball in einer Entfernung von x=10m über Grund befindet:
\(\eqalign{ & h\left( {x = 10} \right) = - 0,003 \cdot {x^3} + 0,057 \cdot {x^2} \cr & - 0,003 \cdot {10^3} + 0,057 \cdot {10^2} = 2,7 < 2,8 \cr} \)
Da h(10)=2,7 m und somit kleiner als 2,8 m ist, kann der Ball nicht über das Klettergerüst fliegen.
Die nachfolgende Illustration veranschaulicht die Situation:
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
Da h(10)=2,7 m und somit kleiner als 2,8 m ist, kann der Ball nicht über das Klettergerüst fliegen.
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
1 × D: Für die richtige nachweisliche Überprüfung (KA)