Matura Österreich BHS - Angewandte Mathematik
Hier findest du folgende Inhalte
Aufgaben
Aufgabe 4181
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-A Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Pelletsheizung - Aufgabe A_068
Teil c
Bei einer Lieferung werden die Pellets in einer Höhe von 2 m durch einen Einblasstutzen in einen Lagerraum waagrecht eingeblasen. Eine aufgehängte Schutzmatte soll dabei verhindern, dass die Pellets brechen, wenn die Einblasgeschwindigkeit zu groß ist. Die Flugbahn eines Pellets kann modellhaft durch den Graphen der folgenden quadratischen Funktion beschrieben werden:
\(h\left( x \right) = - \dfrac{{5 \cdot {x^2}}}{{{v_0}^2}} + 2\)
mit
x ... waagrechte Entfernung vom Einblasstutzen in m
h(x) ... Flughöhe eines Pellets über dem Boden bei der Entfernung x in m
v0 ... Einblasgeschwindigkeit in m/s
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Graphen der Funktion h für eine Einblasgeschwindigkeit von v0 = 4 m/s ein.
[1 Punkt]
Bei einer anderen Einblasgeschwindigkeit trifft das Pellet gerade noch das untere Ende der 1 m langen Schutzmatte.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Bestimmen Sie diese Einblasgeschwindigkeit.
[1 Punkt]
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Aufgabe 4047
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Lampenproduktion - Aufgabe B_419
Teil b
Die Kosten für die Produktion der Pendelleuchte Ecos lassen sich näherungsweise durch eine Kostenfunktion K beschreiben: \(K\left( x \right) = 0,05 \cdot {x^2} + 3 \cdot x + 155\)
mit
x | Anzahl der produzierten ME |
K(x) | Kosten bei x produzierten ME in GE |
Die Pendelleuchte wird zu einem fixen Preis von 9 GE/ME verkauft.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erstellen Sie eine Gleichung der zugehörigen Gewinnfunktion.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie die Gewinngrenzen.
[1 Punkt]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie den maximalen Gewinn.
[1 Punkt]
Aufgabe 4066
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Fallschirmsprung - Aufgabe A_261
Teil a
In den ersten Sekunden nach dem Absprung gilt für den Fallschirmspringer annähernd das Fallgesetz:
\(s\left( t \right) = \dfrac{g}{2} \cdot {t^2}\)
t | Zeit nach dem Absprung in s |
s(t) | Fallstrecke zur Zeit t in m |
g | Erdbeschleunigung, g = 9,81 m/s2 |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie mithilfe des Fallgesetzes die Geschwindigkeit des Fallschirmspringers 1,5 Sekunden nach dem Absprung.
[1 Punkt]
Aufgabe 4048
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Lampenproduktion - Aufgabe B_419
Teil c
Für eine quadratische Gewinnfunktion G gilt: \(G\left( x \right) = a \cdot {x^2} + b \cdot x + c\)
mit:
x | Anzahl der abgesetzten ME |
G(x) | Gewinn bei x abgesetzten ME in GE |
Es wird behauptet, dass die Extremstelle von G bei \({x_0} = - \dfrac{b}{{2 \cdot a}}\) liegt.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Zeigen Sie, dass diese Behauptung stimmt.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Geben Sie an, welche Bedingung für den Koeffizienten a gelten muss, damit an dieser Stelle ein Maximum vorliegt.
[1 Punkt]
Aufgabe 4067
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Fallschirmsprung - Aufgabe A_261
Teil b
Bei einem Fallschirmsprung wurde der zeitliche Verlauf der Geschwindigkeit eines Fallschirmspringers aufgezeichnet. Im nachstehenden Diagramm wird diese Geschwindigkeit für die ersten 80 Sekunden nach dem Absprung veranschaulicht.
55 Sekunden nach dem Absprung zieht der Fallschirmspringer die Reisleine, der Fallschirm öffnet sich.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Schätzen Sie den Flächeninhalt zwischen der Geschwindigkeitskurve und der Zeitachse im Intervall [0 s; 55 s] ab.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Interpretieren Sie die Bedeutung dieses Flächeninhalts im gegebenen Sachzusammenhang unter Angabe der entsprechenden Einheit.
[1 Punkt]
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Aufgabe 4049
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B-Aufgaben
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Lampenproduktion - Aufgabe B_419
Teil d
Für die Beleuchtung medizinischer Gerate hat das Unternehmen mit dem Produkt Medilux ein Monopol.
- Bei einem Preis von 4 GE/ME betragt der Absatz 120 ME
- Bei einer Preissteigerung auf 5 GE/ME sinkt der Absatz auf 100 ME
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erstellen Sie eine Gleichung der linearen Preisfunktion der Nachfrage, die diesen Sachverhalt beschreibt.
[1 Punkt]
Bei einem Preis von 6 GE/ME betragt die Punktelastizität der Nachfrage –1,5.
- Aussage 1: Eine Preissteigerung um 10 % bewirkt einen Absatzrückgang um 50 %
- Aussage 2: Eine Preissenkung um 10 % bewirkt einen Absatzzuwachs um 15 %
- Aussage 3: Eine Preissenkung um 1 GE/ME bewirkt eine Erlössteigerung um 9 GE
- Aussage 4: Bei einem Preis von 6 GE/ME ist der Erlös maximal
- Aussage 5: Eine Preissteigerung bewirkt auch eine Erhöhung des Erlöses
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Kreuzen Sie die zutreffende Aussage an.
[1 aus 5] [1 Punkt]
Aufgabe 4068
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Fallschirmsprung - Aufgabe A_261
Teil c
Der Höhenmesser des Fallschirmspringers zeigt 60 Sekunden nach dem Absprung eine Meereshöhe von 1 300 Metern an. Ab dieser Meereshöhe sinkt der Fallschirmspringer jeweils 100 Meter in 14 Sekunden. Dabei soll die Meereshöhe des Fallschirmspringers (in Metern) in Abhängigkeit von der Zeit t (in Sekunden) durch eine Funktion h beschrieben werden.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erstellen Sie eine Gleichung der Funktion h. Wählen Sie t = 0 für den Zeitpunkt 60 Sekunden nach dem Absprung.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie, wie lange der gesamte Fallschirmsprung (vom Absprung bis zur Landung) dauert.
[1 Punkt]
Aufgabe 4050
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Seegrundstück - Aufgabe B_415
Teil a
Für den Kauf eines Seegrundstucks benötigt der Käufer einen Kredit in Höhe von € 865.000. (Spesen und Gebühren werden nicht berücksichtigt.) Ein Kreditinstitut macht folgendes Angebot: Der Kreditnehmer bezahlt am Ende jedes Jahres eine Rate in Höhe von € 100.000 bei einem Zinssatz von 6,75 % p. a.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie, wie viele volle Raten der Kreditnehmer bezahlen muss.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie die Höhe des ein Jahr nach der letzten vollen Rate fälligen Restbetrags.
[1 Punkt]
Aufgabe 4069
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Altenpflege - Aufgabe A_262
Teil a
Katharina und Georg arbeiten als Pflegekräfte in einem Heim. Sie bekommen das gleiche monatliche Grundgehalt. Im Februar lag in diesem Heim ein besonderer Arbeitsbedarf vor. Georg leistete 14 Überstunden, Katharina leistete 46 Überstunden. Ihr jeweiliges Gesamtentgelt setzt sich aus dem Grundgehalt und der Abgeltung für die geleisteten Überstunden zusammen. Jede Überstunde wird dabei gleich abgegolten.
Das Gesamtentgelt von Georg betrug im Februar € 2.617, jenes von Katharina betrug € 3.433.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie das Grundgehalt und die Abgeltung für eine Überstunde.
[1 Punkt]
Schon den nächsten Urlaub geplant?
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Nach der Prüfung mit dem gesparten Geld deinen Erfolg genießen.
Aufgabe 4051
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Seegrundstück - Aufgabe B_415
Teil b
Ein anderes Kreditinstitut stellt einen Tilgungsplan zur Rückzahlung des Kredits auf. Ein Ausschnitt dieses Tilgungsplans ist in der nachstehenden Tabelle dargestellt.
Jahr | Zinsanteil | Tilgungsanteil | Annuität | Restschuld |
0 | 865 000 € | |||
1 | 51 467,50 € | 53 532,50 € | ||
2 | 48 282,32 € | -48 282,32 € | ||
3 |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie die Annuität und die Restschuld im Jahr 1.
[1 Punkt]
Im Jahr 2 sind die beiden Einträge in den Spalten „Zinsanteil“ und „Tilgungsanteil“ bis auf das Vorzeichen gleich.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Beschreiben Sie die Auswirkungen auf die Restschuld im Jahr 2.
[1 Punkt]
Aufgabe 4070
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Altenpflege - Aufgabe A_262
Teil b
Der Aufzug eines Pflegeheims hat eine rechteckige Grundfläche mit einer Länge von 4 m und einer Breite von 2,8 m. Ein Pflegebett fährt auf beweglichen Rollen und hat die Augenmaße 2,4 m × 1,1 m (siehe nachstehende nicht maßstabsgetreue Abbildung).
Abbildung: Aufzug-Innenraum von oben gesehen
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Überprüfen Sie nachweislich, ob der Aufzug breit genug ist, damit das Bett – wie oben skizziert – um 180° gedreht werden kann.
[1 Punkt]
Aufgabe 4052
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Seegrundstück - Aufgabe B_414
Teil c
Ein weiteres Angebot zur Rückzahlung des Kredits innerhalb von 10 Jahren kann mithilfe folgender Zeitachse dargestellt werden:
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Beschreiben Sie den Rückzahlungsvorgang des in der Zeitachse dargestellten Angebots in Worten.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20
Berechnen Sie die Ratenhöhe R bei einem Zinssatz von 6 % p. a.
[2 Punkte]