Aufgabe 4051
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 10. Mai 2017 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Seegrundstück - Aufgabe B_415
Teil b
Ein anderes Kreditinstitut stellt einen Tilgungsplan zur Rückzahlung des Kredits auf. Ein Ausschnitt dieses Tilgungsplans ist in der nachstehenden Tabelle dargestellt.
| Jahr | Zinsanteil | Tilgungsanteil | Annuität | Restschuld |
| 0 | 865 000 € | |||
| 1 | 51 467,50 € | 53 532,50 € | ||
| 2 | 48 282,32 € | -48 282,32 € | ||
| 3 |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie die Annuität und die Restschuld im Jahr 1.
[1 Punkt]
Im Jahr 2 sind die beiden Einträge in den Spalten „Zinsanteil“ und „Tilgungsanteil“ bis auf das Vorzeichen gleich.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Beschreiben Sie die Auswirkungen auf die Restschuld im Jahr 2.
[1 Punkt]
Lösungsweg
1. Teilaufgabe:
Die Annuität setzt sich zusammen aus einem Anteil zur Kapitaltilgung (Abbau der Schuld) und einer Zinszahlung, die für die Rückzahlung der Zinsen anfällt.
\({A_1} = {K_0} \cdot i + {T_1} = {\rm{Zinsanteil + Tilgungsanteil}}\)
Wir setzen ein:
\({A_1} = 51\,467,50 + 53\,532,50 = 105\,000\)
Die Restschuld nach dem 1. Jahr errechnet sich aus der Anfangsschuld K0 abzüglich dem Tilgungsanteil:
\({A_1} = 51\,467,50 + 53\,532,50 = 105\,000\)
→ Im Jahr 1 beträgt die Annuität 105.000 € und die Restschuld 811.467,50 €.
2. Teilaufgabe
Zur Veranschaulichung vervollständigen wir den Tilgungsplan wie folgt
| Jahr | Zinsanteil | Tilgungsanteil | Annuität | Restschuld |
| 0 | 865 000 € | |||
| 1 | 51 467,50 € | 53 532,50 € | 105 000 € | 811 467,50 € |
| 2 | 48 282,32 € | -48 282,32 € | 0 € | 811 467,50 € + 48 282,32 € |
| 3 |
Die Annuität setzt sich zusammen aus einem Anteil zur Kapitaltilgung (Abbau der Schuld) und einer Zinszahlung, die für die Rückzahlung der Zinsen anfällt.
\({A_1} = {K_0} \cdot i + {T_1} = {\rm{Zinsanteil + Tilgungsanteil}}\)
wir setzen ein:
\({A_i} = 48\,282,32\mbox{€} - 48\,282,32\mbox{€} = 0\mbox{€}\)
→ Die Restschuld erhöht sich um die anfallenden Zinsen.
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet
1. Teilaufgabe:
Im Jahr 1 betragt die Annuität 105.000 € und die Restschuld 811.467,50 €.
2. Teilaufgabe:
Die Restschuld erhöht sich um die anfallenden Zinsen.
Lösungsschlüssel
1. Teilaufgabe
1 × B: für das richtige Ermitteln der Annuität und der Restschuld im Jahr 1 (KA)
2. Teilaufgabe
1 × C: für die richtige Beschreibung der Auswirkungen auf die Restschuld im Jahr 2 (KA)