Teil A Aufgaben für alle Cluster
Hier findest du folgende Inhalte
Aufgaben
Aufgabe 4164
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Glücksspiel - Aufgabe A_282
Bei einem Glücksspiel werden aus verschiedenen Gefäßen Kugeln zufällig gezogen.
Teil a
Im ersten Gefäß befinden sich insgesamt a Kugeln. 7 dieser Kugeln sind rot, die anderen Kugeln sind weiß. Es wird 1 Kugel aus diesem Gefäß gezogen.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Erstellen Sie mithilfe von a einen Ausdruck zur Berechnung der folgenden Wahrscheinlichkeit: P(„die gezogene Kugel ist weiß“) =
[1 Punkt]
Aus diesem Gefäß mit a Kugeln zieht Elena 1 Kugel und legt diese Kugel anschließend in das Gefäß zurück. Dann zieht sie wieder 1 Kugel.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Vervollständigen Sie das nachstehende Baumdiagramm so, dass es den beschriebenen Sachverhalt wiedergibt.
[1 Punkt]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Die Wahrscheinlichkeit, dass Elena 2-mal eine rote Kugel zieht, beträgt 12,25 %. Berechnen Sie die Anzahl a.
[1 Punkt]
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Aufgabe 4165
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Glücksspiel - Aufgabe A_282
Bei einem Glücksspiel werden aus verschiedenen Gefäßen Kugeln zufällig gezogen.
Teil b
Im zweiten Gefäß befinden sich 6 schwarze und 2 blaue Kugeln. Aus diesem Gefäß zieht Susi 1 Kugel und legt diese Kugel anschließend in das Gefäß zurück. Das macht sie insgesamt 5-mal.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass Susi dabei genau 3-mal eine schwarze Kugel zieht.
[1 Punkt]
Aufgabe 4166
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Glücksspiel - Aufgabe A_282
Bei einem Glücksspiel werden aus verschiedenen Gefäßen Kugeln zufällig gezogen.
Teil c
Im dritten Gefäß befinden sich 12 Kugeln. 7 dieser Kugeln sind grün, die anderen Kugeln sind gelb. Aus diesem Gefäß zieht Moritz 1 Kugel und legt diese Kugel anschließend in das Gefäß zurück. Das macht er insgesamt 3-mal.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen so, dass eine korrekte Aussage entsteht.
[Lückentext] [1 Punkt]
- Aussage 1: alle 3 Kugeln sind grün
- Aussage 2: mindestens 1 Kugel grün ist
- Aussage 3: höchstens 1 Kugel grün ist
- Ausdruck 1: \(1 - {\left( {\dfrac{5}{{12}}} \right)^3}\)
- Ausdruck 2: \(1 - {\left( {\dfrac{7}{{12}}} \right)^3}\)
- Ausdruck 3: \({\left( {\dfrac{5}{{12}}} \right)^3}\)
Die Wahrscheinlichkeit, dass ___1___ , ist durch den Ausdruck ___2___gegeben.
Aufgabe 4167
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Bahnverkehr in Österreich - Aufgabe A_283
Teil a
Eine Bahnfahrt von Wien nach Graz dauert 2 Stunden und 35 Minuten. Die mittlere Reisegeschwindigkeit beträgt dabei rund 81,83 km/h. Im Jahr 2026 soll der Semmering-Basistunnel fertiggestellt werden. Dadurch wird sich die Fahrtstrecke um 13,7 Kilometer und die Fahrtdauer um 50 Minuten verkürzen.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20
Berechnen Sie die mittlere Reisegeschwindigkeit zwischen Wien und Graz für die verkürzte Fahrt.
[2 Punkte]
Aufgabe 4168
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Bahnverkehr in Österreich - Aufgabe A_283
Teil b
Die Fahrtstrecke im Semmering-Basistunnel wird 27,3 Kilometer lang sein und eine (als konstant angenommene) Steigung von 0,84 % haben. In der folgenden Berechnung des Höhenunterschieds Δh in Metern auf dieser Fahrtstrecke ist genau ein Fehler passiert:
Steigungswinkel:
\(\eqalign{ & \alpha = \arctan \left( {0,0084} \right) = 0,48127^\circ \cr & \Delta h = \dfrac{{27300{\text{ m}}}}{{\sin \left( \alpha \right)}} = 3\,\,250\,\,114,6{\text{ m}} \cr} \)
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Stellen Sie die Berechnung und das Ergebnis richtig.
[1 Punkt]
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Aufgabe 4169
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Bahnverkehr in Österreich - Aufgabe A_283
Teil c
Im nachstehenden Diagramm sind die Fahrgastzahlen der Österreichischen Bundesbahnen für die Jahre 2010 bis 2014 dargestellt.
Datenquelle: Agentur für Passagier- und Fahrgastrechte (Hrsg.): Fahrgastrechte-Statistik Bahn 2014, 2016, S. 4.
https://www.apf.gv.at/files/1-apf-Homepage/1g-Publikationen/Fahrgastrec… [22.11.2018].
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie die Spannweite der angegebenen Fahrgastzahlen in Millionen.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Es wird folgende Berechnung durchgeführt:
\(\dfrac{{235,1 - 209,8}}{{209,8}} \approx 0,12\)
Interpretieren Sie das Ergebnis dieser Berechnung im gegebenen Sachzusammenhang.
[1 Punkt]
Aufgabe 4170
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sonnenaufgang - Aufgabe A_284
Teil a
Während der Morgendämmerung wird es kontinuierlich heller. Die Beleuchtungsstärke bei klarem Himmel kann an einem bestimmten Ort in Abhängigkeit von der Zeit näherungsweise durch folgende Exponentialfunktion E beschrieben werden:
\(E\left( t \right) = 80 \cdot {a^t}{\text{ mit }} - 60 \leqslant t \leqslant 30\)
- t ... Zeit in min, wobei t = 0 der Zeitpunkt des Sonnenaufgangs ist
- E(t) ... Beleuchtungsstärke zur Zeit t in Lux
- a ... Parameter
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Interpretieren Sie die Zahl 80 in der Funktionsgleichung von E im gegebenen Sachzusammenhang.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Die Beleuchtungsstärke verdoppelt sich alle 5 min. Berechnen Sie den Parameter a.
[1 Punkt]
Aufgabe 4171
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sonnenaufgang - Aufgabe A_284
Teil b
An einem Wintertag wurde die Beleuchtungsstärke E in Lux am Morgen und zu Mittag gemessen. Die dekadischen Logarithmen (Logarithmen zur Basis 10) der beiden Messergebnisse sind nachstehend dargestellt:
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Marco behauptet, die Beleuchtungsstärke E sei an diesem Tag zu Mittag 4-mal so hoch wie am Morgen gewesen. Zeigen Sie, dass Marcos Behauptung falsch ist.
[1 Punkt]
Aufgabe 4172
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sonnenaufgang - Aufgabe A_284
Teil c
In der nachstehenden Grafik ist die jeweilige Uhrzeit des Sonnenaufgangs in Wien für die ersten 150 Tage eines Jahres dargestellt.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Ermitteln Sie mithilfe der obigen Grafik, wie viele Tage nach der Zeitumstellung der Sonnenaufgang erstmals zu einer früheren Uhrzeit als unmittelbar vor der Zeitumstellung stattfindet.
[1 Punkt]
Im Zeitintervall [0; 40] kann die Uhrzeit des Sonnenaufgangs näherungsweise durch eine quadratische Funktion f modelliert werden:
\(f\left( t \right) = a \cdot {t^2} + c\)
- t … Zeit seit Jahresbeginn in Tagen
- f(t) … Uhrzeit des Sonnenaufgangs am Tag t in Stunden
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Argumentieren Sie anhand der obigen Grafik, dass der Parameter a dabei negativ sein muss.
[1 Punkt]
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Aufgabe 4173
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Mathematik-Olympiade - Aufgabe A_066
Die Mathematik-Olympiade ist ein bekannter Wettbewerb für Schüler/innen.
Teil a
Beim Bundeswettbewerb der Mathematik-Olympiade kann man im ersten Teil maximal 32 Punkte erreichen. Die nachstehenden Boxplots zeigen die erreichte Punkteanzahl der Teilnehmer/innen im Jahr 2014 und im Jahr 2015.
Lara hat in beiden Jahren beim Bundeswettbewerb teilgenommen. Im Jahr 2014 hat sie 29 Punkte erreicht, im Jahr 2015 waren es 18 Punkte.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Argumentieren Sie, dass Lara im Jahr 2015 im Vergleich zu den anderen Teilnehmerinnen und Teilnehmern ein besseres Ergebnis als im Jahr 2014 erzielt hat.
[1 Punkt]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Kreuzen Sie die nicht zutreffende Aussage an.
[1 aus 5] [1 Punkt]
- Aussage 1: Der Interquartilsabstand im Jahr 2014 ist mehr als doppelt so groß wie der Interquartilsabstand im Jahr 2015.
- Aussage 2: Im Jahr 2015 erreichten mindestens 75 % der Teilnehmer/innen mindestens 17 Punkte.
- Aussage 3: Die Spannweite im Jahr 2015 ist um rund 17 % kleiner als die Spannweite im Jahr 2014.
- Aussage 4: Im Jahr 2015 ist der Median um 10,5 Punkte kleiner als im Jahr 2014.
- Aussage 5: Im Jahr 2015 erreichten mindestens 75 % der Teilnehmer/innen maximal 17 Punkte.
Aufgabe 4174
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Mathematik-Olympiade - Aufgabe A_066
Die Mathematik-Olympiade ist ein bekannter Wettbewerb für Schüler/innen.
Teil b
8 Jugendliche haben am Bundeswettbewerb der Mathematik-Olympiade teilgenommen. Sie möchten das arithmetische Mittel und die Standardabweichung ihrer erreichten Punkteanzahlen
berechnen. Für die Varianz s2 ergibt sich die nachstehende Berechnung.
\({s^2} = \frac{1}{8} \cdot \left( {{{\left( {16 - 16} \right)}^2} + {{\left( {22 - 16} \right)}^2} + {{\left( {21 - 16} \right)}^2} + {{\left( {30 - 16} \right)}^2} + {{\left( {4 - 16} \right)}^2} + {{\left( {11 - 16} \right)}^2} + {{\left( {9 - 16} \right)}^2} + {{\left( {15 - 16} \right)}^2}} \right)\)
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Lesen Sie aus der obigen Berechnung das arithmetische Mittel ab.
[1 Punkt]
Aufgabe 4175
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Mathematik-Olympiade - A_066
Die Mathematik-Olympiade ist ein bekannter Wettbewerb für Schüler/innen.
Teil c
Die nachstehende Häufigkeitstabelle zeigt die erreichten Punkteanzahlen der 40 Teilnehmer/innen des Bundeswettbewerbs der Mathematik-Olympiade im Jahr 2016.
erreichte Punkteanzahl | Anzahl der Teilnehmer(innen |
0-8 | 7 |
9-16 | 22 |
17-24 | 9 |
25-32 | 2 |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie, wie viel Prozent der Teilnehmer/innen mindestens 17 Punkte erreicht haben.
[1 Punkt]