Aufgabe 4165
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Glücksspiel - Aufgabe A_282
Bei einem Glücksspiel werden aus verschiedenen Gefäßen Kugeln zufällig gezogen.
Teil b
Im zweiten Gefäß befinden sich 6 schwarze und 2 blaue Kugeln. Aus diesem Gefäß zieht Susi 1 Kugel und legt diese Kugel anschließend in das Gefäß zurück. Das macht sie insgesamt 5-mal.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass Susi dabei genau 3-mal eine schwarze Kugel zieht.
[1 Punkt]
Lösungsweg
1. Teilaufgabe:
Die Binomialverteilung ist eine diskrete Verteilung, deren Zufallsvariable X nur zwei Werte annimmt: schwarze Kugel / keine schwarze Kugel. Die Grundgesamtheit ändert sich im Laufe der Wiederholungen nicht, da es sich um ein „Ziehen mit Zurücklegen“ handelt.
\(P\left( {X = k} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} n\\ k \end{array}} \right) \cdot {p^k} \cdot {\left( {1 - p} \right)^{n - k}}\)
wobei:
- X ... Anzahl der gezogenen schwarzen Kugeln
- n=5
- k=3
- p=6/8=0,75
somit:
\(P\left( {X = 3} \right) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 5\\ 3 \end{array}} \right) \cdot {0,75^3} \cdot {0,25^2} \approx 0,2637 \buildrel \wedge \over = 26,37\% \)
Lösung mittels Technologieeinsatz:
Geogebra: Binomial[5, 0.75, 3, false]=0,2637
→ Die Wahrscheinlichkeit beträgt rund 26,4 %.
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe:
Die Wahrscheinlichkeit beträgt rund 26,4 %.
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
1 x B: für die richtige Berechnung der Wahrscheinlichkeit