Aufgabe 4167
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Bahnverkehr in Österreich - Aufgabe A_283
Teil a
Eine Bahnfahrt von Wien nach Graz dauert 2 Stunden und 35 Minuten. Die mittlere Reisegeschwindigkeit beträgt dabei rund 81,83 km/h. Im Jahr 2026 soll der Semmering-Basistunnel fertiggestellt werden. Dadurch wird sich die Fahrtstrecke um 13,7 Kilometer und die Fahrtdauer um 50 Minuten verkürzen.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20
Berechnen Sie die mittlere Reisegeschwindigkeit zwischen Wien und Graz für die verkürzte Fahrt.
[2 Punkte]
Lösungsweg
1. Teilaufgabe:
Wenn man 2 Std und 35 Minuten mit einer mittleren Geschwindigkeit von 81,83 km/h fährt, dann errechnet sich der zurückgelegte Weg zu:
\(\eqalign{ & t = 2 \cdot 60 + 35 = 155{\text{ Min}} \cr & s = \dfrac{{155}}{{60}} \cdot 81,83 \approx 211,4{\text{ km}} \cr} \)
Die neue Fahrstrecke ist um 13,7 km kürzer und somit \(211,4 - 13,7 \approx 197,7{\text{ km}}\) lang.
Die neue Fahrzeit ist um 50 Minuten kürzer und hat somit eine Dauer von \(155 - 50 = 105{\text{ Min}}\)
Wenn man 197,7 km in 105 Minuten zurücklegt, dann errechnet sich die neue mittlere Reisegeschwindigkeit gemäß
\(\eqalign{ & t = \dfrac{{105}}{{60}} \cr & v = \dfrac{s}{t} = 197,7:\dfrac{{105}}{{60}} \approx 112,97{\text{ km/h}} \cr} \)
→ Die mittlere Reisegeschwindigkeit für die verkürzte Fahrt beträgt rund 112,97 km/h.
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe:
Die mittlere Reisegeschwindigkeit für die verkürzte Fahrt beträgt rund 112,97 km/h.
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe:
1 x B1: für die richtige Berechnung der Länge der verkürzten Fahrtstrecke
1 x B2: für die richtige Berechnung der mittleren Reisegeschwindigkeit für die verkürzte Fahrt