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Österreichische AHS Matura - 2016.09.20 - 24 Typ I Beispiele - 120 Minuten Rechenzeit

LösungswegBeat the Clock
PDF

Aufgabe 1517

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2016 - Teil-1-Aufgaben - 1. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Eigenschaften von Zahlen

Nachstehend sind Aussagen über Zahlen und Zahlenmengen angeführt

  • Aussage 1: Die Quadratwurzel jeder natürlichen Zahl ist eine irrationale Zahl.
  • Aussage 2: Jede natürliche Zahl kann als Bruch in der Form \(\dfrac{a}{b}\) mit \(a \in {\Bbb Z}\) und \(b \in {\Bbb Z}\backslash \left\{ 0 \right\}\) dargestellt werden
  • Aussage 3: Das Produkt zweier rationaler Zahlen kann eine natürliche Zahl sein.
  • Aussage 4: Jede reelle Zahl kann als Bruch in der Form \(\dfrac{a}{b}\) mit \(a \in {\Bbb Z}\) und \(b \in {\Bbb Z}\backslash \left\{ 0 \right\}\) dargestellt werden
  • Aussage 5: Es gibt eine kleinste ganze Zahl.

Aufgabenstellung [0 / 1 P.]  – Bearbeitungszeit < 5 Minuten
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AG 1.1
Zahlenmengen
Eigenschaften von Zahlen - 1517. Aufgabe 1_517
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Aufgabe 1516

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2016 - Teil-1-Aufgaben - 2. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Gleichungssystem

Gegeben ist ein Gleichungssystem aus zwei linearen Gleichungen in den Variablen \(x,y \in {\Bbb R}\)

\(\begin{array}{*{20}{r}} {I:}&x& + &{4y}& = &{ - 8}&{}\\ {II:}&{ax}& + &{6y}& = &c&{{\rm{mit }}{\,\,a,c \in {\Bbb R}} } \end{array}\)


Aufgabenstellung:
Ermitteln Sie diejenigen Werte für a und c, für die das Gleichungssystem unendlich viele Lösungen hat!

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AG 2.5
Gleichungssystem - 1516. Aufgabe 1_516
Lineares Gleichungssystem mit 2 Variablen
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Lösungsweg

Aufgabe 1515

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2016 - Teil-1-Aufgaben - 3. Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-1 Aufgaben - 4. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Vektoren

In der Ebene werden auf einer Geraden in gleichen Abständen nacheinander die Punkte A, B, C und D markiert. Es gilt also: \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {CD} \)

Die Koordinaten der Punkte A und C sind bekannt. \(A = \left( {\left. 3 \right|1} \right);\,\,\,\,\,C = \left( {7\left| 8 \right.} \right)\)


Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Koordinaten von D!

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AG 3.3
Addition zweier Vektoren
Vektoren - 1515. Aufgabe 1_515
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Aufgabe 1514

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2016 - Teil-1-Aufgaben - 4. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Geradengleichung

Die Gerade g ist durch eine Parameterdarstellung \(g:X = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 2\\ 6 \end{array}} \right) + t \cdot \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 3\\ { - 5} \end{array}} \right)\) gegeben.


Aufgabenstellung:
Geben Sie mögliche Werte der Parameter a und b so an, dass die durch die Gleichung \(a \cdot x + b \cdot y = 1\) gegebene Gerade h normal zur Geraden g ist!

Normalvektor
Geradengleichung - 1514. Aufgabe 1_514
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AG 3.4
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Aufgabe 1513

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2016 - Teil-1-Aufgaben - 5. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Aufwölbung des Bodensees

Aufgrund der Erdkrümmung ist die Oberfläche des Bodensees gewölbt. Wird die Erde modellhaft als Kugel mit dem Radius R = 6370 km und dem Mittelpunkt M angenommen und aus der Länge der Südost-Nordwest-Ausdehnung des Bodensees der Winkel \(\varphi = 0,5846^\circ \) ermittelt, so lässt sich die Aufwölbung des Bodensees näherungsweise berechnen.

Sektor c Sektor c: Kreissektor[A, B, C] Bogen d Bogen d: Kreisbogen[G, H, I] Bogen e Bogen e: Kreisbogen[J, K, L] Strecke f Strecke f: Strecke [C, B] Strecke h Strecke h: Strecke [D, E] Strecke i Strecke i: Strecke [F, A] \phi text1 = "\phi" \dot text2 = "\dot" R text3 = "R" R text4 = "R" M text5 = "M"


Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Aufwölbung des Bodensees (siehe obige Abbildung) in Metern!
Auswölbung = h Meter

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AG 4.1
Winkelfunktionen
Aufwölbung des Bodensees - 1513. Aufgabe 1_513
Ankathete
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Aufgabe 1512

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2016 - Teil-1-Aufgaben - 6. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Winkel bestimmen

Für einen Winkel \(\alpha \in \left[ {0^\circ ;360^\circ } \right]\) gilt: \(\sin \left( \alpha \right) = 0,4\) und \(\cos \left( \alpha \right) < 0\)


Aufgabenstellung:
Berechnen Sie den Winkel \(\alpha\) in Grad!

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AG 4.2
Winkelfunktionen
Winkel bestimmen - 1512. Aufgabe 1_512
Arkussinus
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LösungswegBeat the Clock

Aufgabe 1511

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2016 - Teil-1-Aufgaben - 7. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Daten aus einem Diagramm ablesen

Ein Motorradfahrer fährt dieselbe Strecke (560 km) wie ein Autofahrer. Die beiden Bewegungen werden im nachstehenden Zeit-Weg-Diagramm modellhaft als geradlinig angenommen. Die hervorgehobenen Punkte haben ganzzahlige Koordinaten.

Funktion f f(x) = Wenn[0 < x < 7, 80x] Funktion g g(x) = Wenn[3 < x < 7.67, 120 (x - 3)] Punkt A A = (3, 0) Punkt A A = (3, 0) Punkt B B = (3, 240) Punkt B B = (3, 240) Punkt C C = (5, 240) Punkt C C = (5, 240) Punkt D D = (5, 400) Punkt D D = (5, 400) Punkt E E = (7, 560) Punkt E E = (7, 560) Punkt F F = (7, 480) Punkt F F = (7, 480) Auto Text1 = "Auto" Auto Text1 = "Auto" Auto Text1 = "Auto" Auto Text1 = "Auto" Motorrad Text2 = "Motorrad" Motorrad Text2 = "Motorrad" Motorrad Text2 = "Motorrad" Motorrad Text2 = "Motorrad" Motorrad Text2 = "Motorrad" Motorrad Text2 = "Motorrad" Motorrad Text2 = "Motorrad" Motorrad Text2 = "Motorrad"

  • Aussage 1: Der Motorradfahrer fährt drei Stunden nach der Abfahrt des Autofahrers los.
  • Aussage 2: Das Motorrad hat eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 100 km/h.
  • Aussage 3: Wenn der Autofahrer sein Ziel erreicht, ist das Motorrad davon noch 120 km entfernt.
  • Aussage 4: Die Durchschnittsgeschwindigkeit des Autos ist um 40 km/h niedriger als jene des Motorrads.
  • Aussage 5: Die Gesamtfahrzeit des Motorradfahrers ist für diese Strecke größer als jene des Autofahrers.

Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, die eine korrekte Interpretation des Diagramms darstellen!

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool FA 1.4
Daten aus einem Diagramm ablesen - 1511. Aufgabe 1_511
Durchschnittsgeschwindigkeit
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Lösungsweg

Aufgabe 1510

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2016 - Teil-1-Aufgaben - 8. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Graphen und Funktionstypen

Im Folgenden sind sechs Funktionstypen angeführt, wobei die Parameter \(a,b \in {{\Bbb R}^ + }\) sind

A \(f\left( x \right) = a \cdot {b^x}\)
B \(f\left( x \right) = a \cdot {x^{\dfrac{1}{2}}}\)
C \(f\left( x \right) = a \cdot \dfrac{1}{{{x^2}}}\)
D \(f\left( x \right) = a \cdot {x^2} + b\)
E \(f\left( x \right) = a \cdot {x^3}\)
F \(f\left( x \right) = a \cdot x + b\)

Weiters sind die Graphen von vier Funktionen dargestellt.

  • Graph 1: Funktion f f(x) = 0.8x + 3 f Text1 = "f"
  • Graph 2: Funktion f f(x) = 2 (0.5^x) f Text1 = "f"
  • Graph 3: Funktion f f(x) = sqrt(5x) f Text1 = "f"
  • Graph 4: Funktion f f(x) = 6 / x² Funktion f f(x) = 6 / x² f Text1 = "f"

Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den vier Graphen 1, 2, 3 und 4 jeweils den entsprechenden Funktionstyp (aus A bis F) zu!

Graphen und Funktionstypen - 1510. Aufgabe 1_510
Lineare Funktion
Exponentialfunktionen
Wurzelfunktionen
Reziprokfunktionen
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool FA 1.9
Fragen oder Feedback
Lösungsweg

Aufgabe 1509

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2016 - Teil-1-Aufgaben - 9. Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-1 Aufgaben - 9. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Funktionsgleichung einer linearen Funktion

Gegeben ist eine lineare Funktion f mit folgenden Eigenschaften:

  • Wenn das Argument x um 2 zunimmt, dann nimmt der Funktionswert f(x) um 4 ab.
  • f(0)=1

Aufgabenstellung:
Geben Sie eine Funktionsgleichung dieser linearen Funktion an

Steigung linearer Funktionen
Achsenabschnitt linearer Funktionen
Funktionsgleichung einer linearen Funktion - 1509. Aufgabe 1_509
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool FA 2.3
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Aufgabe 1508

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2016 - Teil-1-Aufgaben - 10. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Polynomfunktion vom Grad n

Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen einer Polynomfunktion f. Alle charakteristischen Punkte des Graphen (Schnittpunkte mit den Achsen, Extrempunkte, Wendepunkte) sind in dieser Abbildung enthalten.

Funktion f f(x) = 0.58x³ (x + 2.65) f Text1 = "f"


Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine korrekte Aussage entsteht!

Die Polynomfunktion f ist vom Grad___1___ , weil f genau ___2___ hat.

1
\(n < 3\) A
\(n = 3\) B
\(n > 3\) C

2
eine Extremstelle I
zwei Wendestellen II
zwei Nullstellen III
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool FA 4.4
Polynomfunktion n-ten Grades
Wendepunkt einer Funktion
Polynomfunktion vom Grad n - 1508. Aufgabe 1_508
Fragen oder Feedback
Lösungsweg

Aufgabe 1507

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2016 - Teil-1-Aufgaben - 11. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Bienenbestand

Wegen eines Umweltgifts nimmt der Bienenbestand eines Imkers täglich um einen fixen Prozentsatz ab. Der Imker stellt fest, dass er innerhalb von 14 Tagen einen Bestandsverlust von 50 % erlitten hat.


Aufgabenstellung:
Berechnen Sie den täglichen relativen Bestandsverlust in Prozent!

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool FA 5.5
Bienenbestand - 1507. Aufgabe 1_507
Relative Änderung des Wachstums
Fragen oder Feedback
Lösungsweg

Aufgabe 1506

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2016 - Teil-1-Aufgaben - 12. Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind


Periodische Funktion

Gegeben ist die periodische Funktion f mit der Funktionsgleichung \(f\left( x \right) = \sin \left( x \right)\)


Aufgabenstellung:
Geben Sie die kleinste Zahl a > 0 (Maßzahl für den Winkel in Radiant) so an, dass für alle \(x \in {\Bbb R}\) die Gleichung \(f\left( {x + a} \right) = f\left( x \right)\) gilt!

AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool FA 6.4
Periodendauer
Periodische Funktion - 1506. Aufgabe 1_506
Bogenmaß
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