AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool FA 1.9
Aufgaben zum Inhaltsbereich FA 1.9: Einen Überblick über die wichtigsten (unten angeführten) Typen mathematischer Funktionen geben, ihre Eigenschaften vergleichen können
Hier findest du folgende Inhalte
Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich FA 1.9
Funktionsbegriff, reelle Funktionen, Darstellungsformen und Eigenschaften
FA 1.9: Einen Überblick über die wichtigsten Typen mathematischer Funktionen geben, ihre Eigenschaften vergleichen können
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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Aufgaben
Aufgabe 1510
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2016 - Teil-1-Aufgaben - 8. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Graphen und Funktionstypen
Im Folgenden sind sechs Funktionstypen angeführt, wobei die Parameter \(a,b \in {{\Bbb R}^ + }\) sind
| A | \(f\left( x \right) = a \cdot {b^x}\) |
| B | \(f\left( x \right) = a \cdot {x^{\dfrac{1}{2}}}\) |
| C | \(f\left( x \right) = a \cdot \dfrac{1}{{{x^2}}}\) |
| D | \(f\left( x \right) = a \cdot {x^2} + b\) |
| E | \(f\left( x \right) = a \cdot {x^3}\) |
| F | \(f\left( x \right) = a \cdot x + b\) |
Weiters sind die Graphen von vier Funktionen dargestellt.
- Graph 1:
- Graph 2:
- Graph 3:
- Graph 4:
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den vier Graphen 1, 2, 3 und 4 jeweils den entsprechenden Funktionstyp (aus A bis F) zu!
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Aufgabe 1251
AHS - 1_251 & Lehrstoff: FA 1.9
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Funktionstypen
Gegeben ist die Funktion g mit der Funktionsgleichung \(g\left( x \right) = {a^x}{\text{ mit }}a \in {{\Bbb R}^ + }\)
Aufgabenstellung
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine korrekte Aussage entsteht!
g ist eine _____1______ und es gilt: ______2______ .
| 1 | |
| lineare Funktion | A |
| quadratische Funktion | B |
| Exponentialfunktion | C |
| 2 | |
| \(g\left( {x + 2} \right) = g\left( x \right) \cdot 2a\) | I |
| \(g\left( {x + 2} \right) = g\left( x \right) \cdot {a^2}\) | II |
| \(g\left( {x + 2} \right) = g\left( x \right) + 2a\) | III |
Aufgabe 1252
AHS - 1_252 & Lehrstoff: FA 1.9
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Typen mathematischer Funktionen
Die nachstehende Tabelle zeigt die Abhängigkeit der Größe y von x.
| x | y |
| 1 | 3 |
| 2 | 5 |
| 4 | 9 |
| 6 | 13 |
Aufgabenstellung
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine korrekte Aussage entsteht!
Die angegebenen Werte könnten Funktionswerte einer _____1_____ sein, weil sie eine Gleichung des Typs _____2____ erfüllen.
| 1 | |
| Potenzfunktion | A |
| Exponentialfunktion | B |
| linearen Funktion | C |
| 2 | |
| \(f\left( x \right) = k \cdot x + d\) | I |
| \(f\left( x \right) = a \cdot {b^x}\) | II |
| \(f\left( x \right) = a \cdot {x^{ - 1}}\) | III |
Aufgabe 1572
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. September 2017 - Teil-1-Aufgaben - 7. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Funktionstypen
Im Folgenden sind vier Funktionsgleichungen (mit a, b ∈ ℝ+) angeführt und die Graphen von sechs reellen Funktionen dargestellt.
- Funktionsgleichung 1: \(f\left( x \right) = a \cdot \sin \left( {b \cdot x} \right)\)
- Funktionsgleichung 2: \(f\left( x \right) = a \cdot {b^x}\)
- Funktionsgleichung 3: \(f\left( x \right) = a \cdot \sqrt x + b\)
- Funktionsgleichung 4: \(f\left( x \right) = a \cdot x + b\)
- Graph A:
- Graph B:
- Graph C:
- Graph D:
- Graph E:
- Graph F:
Aufgabenstellung
Ordnen Sie den vier Funktionsgleichungen jeweils den passenden Graphen (aus A bis F) zu!
Aufgabe 1287
AHS - 1_287 & Lehrstoff: FA 1.9
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Eigenschaften von Funktionen
Es sind vier Funktionen f1, f2, f3, f4 durch ihre Gleichungen gegeben.
| A | Der Graph der Funktion hat genau ein lokales Maximum (einen Hochpunkt). |
| B | Die Funktion besitzt keine Nullstelle und ist stets streng monoton wachsend. |
| C | Der Graph der Funktion ist symmetrisch zur 2. Achse. |
| D | Die Funktion hat genau eine Wendestelle. |
| E | Der Graph der Funktion f geht durch (0|0). |
| F | Mit wachsenden x-Werten nähert sich der Graph der Funktion der x-Achse. |
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den vier Funktionsgleichungen jeweils die entsprechende Aussage (aus A bis F) zu!
| Deine Auswahl | |
| \({f_1}\left( x \right) = 2 \cdot {x^3} + 1\) | |
| \({f_2}\left( x \right) = \sin \left( x \right)\) | |
| \({f_3}\left( x \right) = {e^x}\) | |
| \({f_4}\left( x \right) = {e^{ - x}}\) |
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Aufgabe 1534
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2017 - Teil-1-Aufgaben - 8. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Steigende Funktion
Gegeben sind fünf Funktionen.
- Aussage 1: Lineare Funktion f mit Funktionsgleichung \(f(x) = a \cdot x + b\) mit \((a > 0,b > 0)\)
- Aussage 2: Potenzfunktion f mit Funktionsgleichung \(f(x) = a \cdot {x^n}\) mit \((a < 0,n \in {\Bbb N},n > 0)\)
- Aussage 3: Sinusfunktion f mit Funktionsgleichung \(f(x) = a \cdot \sin (b \cdot x)\) mit \((a > 0,b > 0)\)
- Aussage 4: Exponentialfunktion f mit Funktionsgleichung \(f(x) = a \cdot {e^{k \cdot x}}\) mit \((a > 0,k < 0)\)
- Aussage 5: Exponentialfunktion f mit Funktionsgleichung \(f(x) = c \cdot {a^x}\) mit \((a > 1,c > 0)\)
Aufgabenstellung:
Welche der nachstehenden Funktionen f sind in jedem Intervall \([{x_1};{x_2}]\) mit \(0 < {x_1} < {x_2}\) streng monoton steigend? Kreuzen Sie die zutreffenden Funktionen an!
Aufgabe 1366
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2014 - Teil-1-Aufgaben - 8. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Eigenschaften von Funktionen zuordnen
Gegeben sind vier Funktionstypen. Für alle unten angeführten Funktionen gilt:
\(a \ne 0;b \ne 0;a,b \in {\Bbb R}\)
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den vier Funktionstypen jeweils die passende Eigenschaft (aus A bis F) zu!
- Funktionstyp 1: Lineare Funktion f mit \(f\left( x \right) = a \cdot x + b\)
- Funktionstyp 2: Exponentialfunktion f mit \(f\left( x \right) = a \cdot {b^x}{\text{ mit b > 0}}{\text{,b}} \ne {\text{1}}\)
- Funktionstyp 3: Wurzelfunktion f mit \(f\left( x \right) = a \cdot {x^{\dfrac{1}{2}}} + b\)
- Funktionstyp 4: Sinusfunktion f mit \(f\left( x \right) = a \cdot sin\left( {b \cdot x} \right)\)
- Eigenschaft A: Die Funktion f ist für a > 0 und 0 < b < 1 streng monoton fallend.
- Eigenschaft B: Die Funktion f besitzt genau drei Nullstellen.
- Eigenschaft C: Die Funktion f besitzt in jedem Punkt die gleiche Steigung.
- Eigenschaft D: Der Graph der Funktion f besitzt einen Wendepunkt im Ursprung.
- Eigenschaft E: Die Funktion f ist für b = 2 konstant.
- Eigenschaft F: Die Funktion f ist nur für x ≥ 0 definiert.
Aufgabe 1813
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2021 - Teil-1-Aufgaben - 8. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Eigenschaften von Funktionen
Gegeben sind vier Funktionsgleichungen der reellen Funktionen f1 bis f4 mit \(a,b \in {{\Bbb R}^ + }{\text{ und }}b < 1\) und sechs Listen mit Eigenschaften von Funktionen.
- Liste A:
- kein Monotoniewechsel
- konstante Steigung
- kein Krümmungswechsel
- Liste B:
- genau eine lokale Extremstelle x0
- symmetrisch zur Geraden x = x0
- maximal zwei Nullstellen
- Liste C:
- unendlich viele lokale Extremstellen
- unendlich viele Wendestellen
- keine Asymptote
- Liste D:
- nur für x ∈ [0; ∞) definierbar
- überall rechtsgekrümmt (negativ gekrümmt)
- keine lokalen Extrem- oder Wendestellen
- Liste E:
- keine lokale Extremstelle
- genau eine Nullstelle
- genau eine Wendestelle
- Liste F:
- kein Monotoniewechsel
- die x-Achse ist Asymptote
- kein Krümmungswechsel
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den vier Funktionsgleichungen jeweils die zugehörige Liste (aus A bis F) zu.
- Funktionsgleichung 1: \({f_1}\left( x \right) = a \cdot {b^x}\)
- Funktionsgleichung 2: \({f_2}\left( x \right) = a \cdot x + b\)
- Funktionsgleichung 3: \({f_3}\left( x \right) = a \cdot \sin \left( {b \cdot x} \right)\)
- Funktionsgleichung 4: \({f_4}\left( x \right) = a \cdot {x^3} + b\)
[0 / ½ / 1 Punkt]
Aufgabe 1837
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-1-Aufgaben - 8. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Funktionstypen
Gegeben sind vier Funktionstypen sowie sechs Wertetabellen der Funktionen f1 bis f6, die jeweils einem bestimmten Funktionstyp angehören. Die Funktionswerte von f1 sind auf zwei Dezimalstellen gerundet.
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie jedem der vier angegebenen Funktionstypen jeweils die entsprechende Wertetabelle (aus A bis F) zu.
[0 / ½ / 1 P.]
- Funktionstyp 1: lineare Funktion
- Funktionstyp 2: quadratische Funktion
- Funktionstyp 3: Exponentialfunktion
- Funktionstyp 4: Sinusfunktion
Wertetabelle A bis F: links der Wert auf der x-Achse, daneben die jeweiligen Werte auf der y-Achse
| x | fA(x) | fB(x) | fC(x) | fD(x) | fE(x) | fF(x) |
| -2 | -0,91 | 8 | -7 | 0,25 | -3 | -0,5 |
| -1 | -0,84 | 2 | -1 | 0,5 | -1 | -1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | n. def |
| 1 | 0,84 | 2 | 1 | 2 | 3 | 1 |
| 2 | 0,91 | 8 | 9 | 4 | 5 | 0,5 |
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Bild
Aufgabe 11227
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-1-Aufgaben - 8. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Funktionsgraphen
Unten stehend sind vier Funktionstypen angegeben sowie charakteristische Ausschnitte von sechs Funktionsgraphen abgebildet.
- Funktionstyp 1: Exponentialfunktion
- Funktionstyp 2: Lineare Funktion
- Funktionstyp 3: Polynomfunktion vom Grad 2
- Funktionstyp 4: Sinusfunktion
Ausschnitte von sechs Funktionsgraphen
Illustration fehlt
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Ordnen Sie den vier Funktionstypen jeweils den zugehörigen Funktionsgraphen aus A bis F zu.
[0 / ½ / 1 P.]
Aufgabe 11251
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-1-Aufgaben - 8. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Funktionseigenschaften
Gegeben sind reelle Funktionen sowie die Parameter \(a \in {{\Bbb R}^ + }{\text{ und }}b \in \left( {0;1} \right)\)
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Ordnen Sie den vier angegebenen Funktionsgleichungen jeweils die zutreffende Funktionseigenschaft aus A bis F zu.
-
Funktionsgleichung 1: \(f\left( x \right) = a \cdot x + b\)
-
Funktionsgleichung 2: \(f\left( x \right) = a \cdot {x^2} + b\)
-
Funktionsgleichung 3: \(f\left( x \right) = a \cdot {b^x}\)
-
Funktionsgleichung 4: \(f\left( x \right) = a \cdot \sin \left( {b \cdot x} \right)\)
- Funktionseigenschaft A: Es gilt f(x) = f(–x) für alle x ∈ ℝ.
- Funktionseigenschaft B: Es gilt f(x) = –f(–x) für alle x ∈ ℝ.
- Funktionseigenschaft C: f ist streng monoton fallend in ℝ.
- Funktionseigenschaft D: f hat genau zwei Nullstellen.
- Funktionseigenschaft E: f ist für alle x ∈ ℝ rechtsgekrümmt (negativ gekrümmt).
- Funktionseigenschaft F: f hat genau eine Nullstelle.
[0 / ½ / 1 P.]