Österreichische AHS Matura - 2016.09.20 - 24 Typ I Beispiele - 120 Minuten Rechenzeit
Aufgabe 1505
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2016 - Teil-1-Aufgaben - 13. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Aktienkurs
Ab dem Zeitpunkt t = 0 wird der Kurs einer Aktie (in Euro) beobachtet und dokumentiert. A(t) beschreibt den Kurs der Aktie nach t Tagen.
Aufgabenstellung:
Es wird folgender Wert berechnet: \(\dfrac{{A\left( {10} \right) - A\left( 0 \right)}}{{10}} = 2\) . Geben Sie an, was dieser Wert im Hinblick auf die Entwicklung des Aktienkurses aussagt!
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Aufgabe 1504
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2016 - Teil-1-Aufgaben - 14. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Ableitungsregeln
Über zwei Polynomfunktionen f und g ist bekannt, dass für alle \(x \in {\Bbb R}\) gilt: \(g\left( x \right) = 3 \cdot f\left( x \right) - 2\)
- Aussage 1: \(g'\left( x \right) = f'\left( x \right)\)
- Aussage 2: \(g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - 2\)
- Aussage 3: \(g'\left( x \right) = 3 \cdot f'\left( x \right)\)
- Aussage 4: \(g'\left( x \right) = 3 \cdot f'\left( x \right) - 2\)
- Aussage 5: \(g'\left( x \right) = 3 \cdot f'\left( x \right) - 2 \cdot x\)
- Aussage 6: \(g'\left( x \right) = - 2 \cdot f'\left( x \right)\)
Aufgabenstellung:
Welche der obenstehenden Aussagen ist jedenfalls für alle \(x \in {\Bbb R}\) wahr? Kreuzen Sie die zutreffende Aussage an!
Aufgabe 1503
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2016 - Teil-1-Aufgaben - 15. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Graphen von Ableitungsfunktionen
In den unten stehenden Abbildungen sind jeweils die Graphen der Funktionen f, g und h dargestellt.
- Graph 1:
- Graph 2:
- Graph 3:
- Graph 4:
- Graph 5:
- Graph 6:
Aufgabenstellung:
In einer der sechs Abbildungen ist g die erste Ableitung von f und h die zweite Ableitung von f. Wählen Sie diese Abbildung aus!
Aufgabe 1502
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2016 - Teil-1-Aufgaben - 16. Aufgabe
Quelle: Distance-Learning-Check vom 15. April 2020 - Teil-1 Aufgaben - 16. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Differenzierbare Funktion
Die nachstehende Abbildung zeigt den Ausschnitt eines Graphen einer Polynomfunktion f. Die Tangentensteigung an der Stelle x = 6 ist maximal.
- Aussage 1: \(f''\left( 6 \right) = 0\)
- Aussage 2: \(f''\left( {11} \right) < 0\)
- Aussage 3: \(f''\left( 2 \right) < f''\left( {10} \right)\)
- Aussage 4: \(f'\left( 6 \right) = 0\)
- Aussage 5: \(f'\left( 7 \right) < f'\left( {10} \right)\)
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden für die gegebene Funktion f zutreffenden Aussagen an!
Aufgabe 1501
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2016 - Teil-1-Aufgaben - 17. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Integral
Gegeben ist das bestimmte Integral \(I = \int\limits_0^a {\left( {25 \cdot {x^2} + 3} \right)} \,\,dx\) mit \(a \in {{\Bbb R}^ + }\)
- Aussage 1: \(25 \cdot \int\limits_0^a {{x^2}\,\,dx + \int\limits_0^a {3\,\,dx} }\)
- Aussage 2: \(\int\limits_0^a {25\,\,dx \cdot \int\limits_0^a {{x^2}\,\,dx} + \int\limits_0^a {3\,\,dx} } \)
- Aussage 3: \(\int\limits_0^a {25 \cdot {x^2}\,\,dx + 3} \)
- Aussage 4: \(\dfrac{{25 \cdot {a^3}}}{3} + 3 \cdot a\)
- Aussage 5: \(50 \cdot a\)
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Ausdrücke an, die für alle a > 0 denselben Wert wie I haben!
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Aufgabe 1500
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2016 - Teil-1-Aufgaben - 18. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Halbierung einer Fläche
Gegeben ist die reelle Funktion f mit \(f\left( x \right) = {x^2}\)
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Stelle b so, dass die Fläche zwischen der x-Achse und dem Graphen der Funktion f im Intervall [2; 4] in zwei gleich große Flächen A1 und A2 geteilt wird (siehe Abbildung)!
Aufgabe 1499
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2016 - Teil-1-Aufgaben - 19. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Verurteilungen Jugendlicher
Jugendliche sind laut Jugendschutzgesetz 1988 (Fassung vom 23.3.2016) Personen, die das 14. Lebensjahr, aber noch nicht das 18. Lebensjahr vollendet haben. Die nachstehende Grafik zeigt für den Zeitraum von 1950 bis 2010 sowohl die absolute Anzahl der Verurteilungen Jugendlicher als auch die Anzahl der Verurteilungen Jugendlicher bezogen auf 100 000 Jugendliche.
- Aussage 1: 792 000
- Aussage 2: 3 063 000
- Aussage 3: 3 863 000
- Aussage 4: 387 000
- Aussage 5: 258 000
- Aussage 6: 2 580 000
Aufgabenstellung:
Wie viele Jugendliche insgesamt gab es in Österreich in etwa im Jahr 2010? Kreuzen Sie die zutreffende Anzahl an!
Aufgabe 1498
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2016 - Teil-1-Aufgaben - 20. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wahrscheinlichkeit für eine Mädchengeburt
Im Jahr 2014 wurden in Österreich 42 162 Buben und 39 560 Mädchen geboren.
Aufgabenstellung:
Geben Sie anhand dieser Daten einen Schätzwert für die Wahrscheinlichkeit P an, dass ein in Österreich geborenes Kind ein Mädchen ist!
Aufgabe 1497
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2016 - Teil-1-Aufgaben - 21. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Einlasskontrolle
Beim Einlass zu einer Sportveranstaltung führt eine Person P einen unerlaubten Gegenstand mit sich. Bei einer Sicherheitskontrolle wird ein unerlaubter Gegenstand mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,9 entdeckt. Da es sich bei dieser Sportveranstaltung um eine Veranstaltung mit besonders hohem Risiko handelt, muss jede Person zwei derartige voneinander unabhängige Sicherheitskontrollen durchlaufen.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass bei der Person im Zuge der beiden Sicherheitskontrollen der unerlaubte Gegenstand entdeckt wird!
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Aufgabe 1496
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2016 - Teil-1-Aufgaben - 22. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zufallsvariable
Nachstehend sind die sechs Seitenflächen eines fairen Spielwürfels abgebildet. Auf jeder Seitenfläche sind drei Symbole dargestellt. (Ein Würfel ist „fair“, wenn die Wahrscheinlichkeit, nach einem Wurf nach oben zu zeigen, für alle sechs Seitenflächen gleich groß ist.)
- 1. Seitenfläche:
- 2. Seitenfläche:
- 3. Seitenfläche:
- 4. Seitenfläche:
- 5. Seitenfläche:
- 6. Seitenfläche:
Aufgabenstellung:
Bei einem Zufallsversuch wird der Würfel einmal geworfen. Die Zufallsvariable X beschreibt die Anzahl der Sterne auf der nach oben zeigenden Seitenfläche. Geben Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X an, d. h. die möglichen Werte von X samt zugehöriger Wahrscheinlichkeiten!
Aufgabe 1495
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2016 - Teil-1-Aufgaben - 23. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Parameter einer Binomialverteilung
Ein Zufallsexperiment wird durch eine binomialverteilte Zufallsvariable X beschrieben. Diese hat die Erfolgswahrscheinlichkeit p = 0,36 und die Standardabweichung σ = 7,2.
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie den zugehörigen Parameter n (Anzahl der Versuche)!
Aufgabe 1494
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2016 - Teil-1-Aufgaben - 24. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
500-Euro-Scheine in Österreich
Bei einer repräsentativen Umfrage in Österreich geht es um die in Diskussion stehende Abschaffung der 500-Euro-Scheine. Es sprechen sich 234 von 1 000 Befragten für eine Abschaffung aus.
Aufgabenstellung:
Geben Sie ein symmetrisches 95-%-Konfidenzintervall für den relativen Anteil der Österreicherinnen und Österreicher, die eine Abschaffung der 500-Euro-Scheine in Österreich befürworten, an!