AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AN 3.3
Aufgaben zum Inhaltsbereich AN 3.3: Eigenschaften von Funktionen mit Hilfe der Ableitung(sfunktion) beschreiben können: Monotonie, lokale Extrema, Links- und Rechtskrümmung, Wendestellen
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Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 3.3
Ableitungsfunktion/Stammfunktion
AN 3.3: Eigenschaften von Funktionen mit Hilfe der Ableitung(sfunktion) beschreiben können: Monotonie, lokale Extrema, Links- und Rechtskrümmung, Wendestellen
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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Aufgaben
Aufgabe 1405
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 11. Mai 2015 - Teil-1-Aufgaben - 17. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Graph einer Ableitungsfunktion
Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen der Ableitungsfunktion f ′ mit
\(f'\left( x \right) = \dfrac{1}{4} \cdot {x^2} - \dfrac{1}{2} \cdot x - 2\)
- Aussage 1: Die Funktion f hat im Intervall [–4; 5] zwei lokale Extremstellen.
- Aussage 2: Die Funktion f ist im Intervall [1; 2] monoton steigend.
- Aussage 3: Die Funktion f ist im Intervall [–4; –2] monoton fallend.
- Aussage 4: Die Funktion f ist im Intervall [–4; 0] linksgekrümmt (d. h. f''(x) > 0 für alle x ∈ [–4; 0]).
- Aussage 5: Die Funktion f hat an der Stelle x = 1 eine Wendestelle.
Aufgabenstellung:
Welche der folgenden Aussagen über die Funktion f sind richtig? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
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Aufgabe 1078
AHS - 1_078 & Lehrstoff: AN 3.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Berührung zweier Funktionsgraphen
Die Graphen zweier Funktionen f und g berühren einander im Punkt P = (x1 | y1). Für die Funktion f gilt: Die Tangente in P schließt mit der x-Achse einen Winkel von 45° ein und hat einen positiven Anstieg.
- Aussage 1: \(f\left( {{x_1}} \right) = g\left( {{x_1}} \right)\)
- Aussage 2: \(f'\left( {{x_1}} \right) = g\left( {{x_1}} \right)\)
- Aussage 3: \(f\left( {{x_1}} \right) = 1\)
- Aussage 4: \(g'\left( {{x_1}} \right) = 1\)
- Aussage 5: \(f'\left( {{x_1}} \right) = g'\left( {{x_1}} \right) = - 1\)
Aufgabenstellung:
Welche der angeführten Aussagen folgen jedenfalls aus diesen Bedingungen? Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Aufgabe 1036
AHS - 1_036 & Lehrstoff: AN 3.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Steigung einer Funktion
Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{4}{x^3} + \dfrac{3}{2}{x^2} + 4x + 5\)
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie den Wert der Steigung der Funktion f an der Stelle x = 2!
Aufgabe 1150
AHS - 1_150 & Lehrstoff: AN 3.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Polynomfunktion – Funktionsuntersuchung
Gegeben ist eine Polynomfunktion f mit der Funktionsgleichung \(f\left( x \right) = a \cdot {x^3} + b \cdot {x^2} + c \cdot x + d\) mit den Parametern \(a \ne 0;\,\,\,\,\,\,\,a,\,\,b,\,\,c,\,\,d \in {\ {\Bbb R}}\) . Die Funktion f hat einen Hochpunkt im Punkt H = (2|2) und einen Wendepunkt an der Stelle x2 = –1. An der Stelle x3 = 3 hat die Steigung der Funktion den Wert –9.
- Aussage 1: \(f'\left( 3 \right) = - 9\)
- Aussage 2: \(f\left( 2 \right) = 0\)
- Aussage 3: \(f''\left( { - 1} \right) = 0\)
- Aussage 4: \(f'\left( 2 \right) = 0\)
- Aussage 5: \(f''\left( 2 \right) = 0\)
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!
Aufgabe 1028
AHS - 1_028 & Lehrstoff: AN 3.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Eigenschaften einer Polynomfunktion
Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c{\text{ mit }}a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{R}\). Der Graph der Funktion f verläuft durch den Punkt A = (2|4) und berührt die x-Achse im Koordinatenursprung.
- Aussage 1: \(f\left( 0 \right) = 0\)
- Aussage 2: \(f\left( 4 \right) = 2\)
- Aussage 3: \(f\left( 2 \right) = 4\)
- Aussage 4: \(f'\left( 0 \right) = 0\)
- Aussage 5: \(f'\left( 2 \right) = 0\)
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die für die Funktion f zutreffende(n) Aussage(n) an!
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Aufgabe 1478
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-1-Aufgaben - 16. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Nachweis eines lokalen Minimums
Gegeben ist eine Polynomfunktion p mit \(p\left( x \right) = {x^3} - 3 \cdot x + 2\). Die erste Ableitung p′ mit \(p'\left( x \right) = 3 \cdot {x^2} - 3\) hat an der Stelle x=1 den Wert null.
Aufgabenstellung:
Zeigen Sie rechnerisch, dass p an dieser Stelle ein lokales Minimum (d. h. ihr Graph dort einen Tiefpunkt) hat!
Aufgabe 1165
AHS - 1_165 & Lehrstoff: AN 3.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Charakteristika einer Polynomfunktion
Von einer Polynomfunktion f ist Folgendes bekannt: \(f\left( 2 \right) = 0;\,\,\,\,\,f'\left( 2 \right) = 0;\) und \(f''\left( 2 \right) = 1\)
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Textbausteine so, dass eine korrekte Aussage entsteht!
f hat an der Stelle _______1____ sicher _______2_______ .
1 | |
x=0 | A |
x=1 | B |
x=2 | C |
2 | |
ein lokales Minimum | I |
ein lokales Maximum | II |
eine Wendestelle | III |
Aufgabe 1154
AHS - 1_154 & Lehrstoff: AN 3.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Monotonie
Gegeben ist die reelle Funktion f mit \(f\left( x \right) = {x^2} - 2x + 3\)
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht!
Die Funktion f ist im Intervall [2; 3] ______1_______ , weil _____2______ .
1 | |
streng monoton fallend | A |
konstant | B |
streng monoton steigend | C |
2 | |
für alle \(x \in \left[ {2;3} \right]\,\,\,f''\left( x \right) > 0\) gilt | I |
für alle \(x \in \left[ {2;3} \right]\,\,\,f'\left( x \right) > 0\) gilt | II |
es ein \(x \in \left[ {2;3} \right]\,\,{\text{mit }}\,f'\left( x \right) = 0\) gibt | III |
Aufgabe 1334
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2014 - Teil-1-Aufgaben - 16. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Eigenschaften einer Funktion
Von einer reellen Polynomfunktion f sind der Graph und die Funktionsgleichung der Ableitungsfunktion f' gegeben: \(f'\left( x \right) = - x + 2\)
- Aussage 1: Die Stelle x1 = 0 ist eine Wendestelle von f.
- Aussage 2: Im Intervall [0; 1] ist f streng monoton fallend.
- Aussage 3: Die Tangente an den Graphen der Funktion f im Punkt (0|f (0)) hat die Steigung 2.
- Aussage 4: Die Stelle x2 = 2 ist eine lokale Maximumstelle von f.
- Aussage 5: Der Graph der Funktion f weist im Intervall [2; 3] eine Linkskrümmung (positive Krümmung) auf.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung mit dem gesparten Geld deinen Erfolg genießen.
Aufgabe 1312
AHS - 1_312 & Lehrstoff: AN 3.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Eigenschaften einer Polynomfunktion
Eine Polynomfunktion dritten Grades f hat die Gleichung \(f\left( x \right) = a \cdot {x^3} + b \cdot {x^2} + c \cdot x + d\) mit \(a,b,c,d \in {\Bbb R}\) und \(a \ne 0\)
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine korrekte Aussage entsteht!
Die Funktion f besitzt genau eine ______1____ , weil es genau ein \(x \in {\Bbb R}\) gibt, für das _______2______ gilt.
1 | |
Nullstelle | A |
lokale Extremstelle | B |
Wendestelle | C |
\(f\left( x \right) = 0{\text{ und }}f'\left( x \right) \ne 0\) | I |
\(f'\left( x \right) = 0{\text{ und }}f''\left( x \right) = 0\) | II |
\(f''\left( x \right) = 0{\text{ und }}f'''\left( x \right) \ne 0\) | III |
Aufgabe 1430
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21.September 2015 - Teil-1-Aufgaben - 16. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Graph einer Ableitungsfunktion
Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen der Ableitungsfunktion f ′ einer Funktion f. Die Funktion f ′ ist eine Polynomfunktion zweiten Grades.
- Aussage 1: Die Funktion f ist eine Polynomfunktion dritten Grades.
- Aussage 2: Die Funktion f ist im Intervall [0; 4] streng monoton steigend.
- Aussage 3: Die Funktion f ist im Intervall [–4; –3] streng monoton fallend.
- Aussage 4: Die Funktion f hat an der Stelle x = 0 eine Wendestelle.
- Aussage 5: Die Funktion f ist im Intervall [–4; 4] links gekrümmt.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Aufgabe 1630
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-1-Aufgaben - 17. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Funktionsgraph
Eine nicht konstante Funktion \(f:{\Bbb R} \to {\Bbb R}\) hat folgende Eigenschaften:
\(\eqalign{ & f\left( 4 \right) = 2 \cr & f'\left( 4 \right) = 0 \cr & f''\left( 4 \right) = 0 \cr & f'\left( x \right) \leqslant 0 \cr} \)
Aufgabenstellung:
Skizzieren Sie in der nachstehenden Abbildung einen möglichen Graphen einer solchen Funktion f!