AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool AN 3.3
Aufgaben zum Inhaltsbereich AN 3.3: Eigenschaften von Funktionen mit Hilfe der Ableitung(sfunktion) beschreiben können: Monotonie, lokale Extrema, Links- und Rechtskrümmung, Wendestellen
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Formeln
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 3.3
Ableitungsfunktion/Stammfunktion
AN 3.3: Eigenschaften von Funktionen mit Hilfe der Ableitung(sfunktion) beschreiben können: Monotonie, lokale Extrema, Links- und Rechtskrümmung, Wendestellen
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
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Aufgaben
Aufgabe 1653
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2018 - Teil-1-Aufgaben - 16. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zweite Ableitung
Gegeben ist der Graph einer Polynomfunktion f dritten Grades.
Die eingezeichneten Punkte sind der Hochpunkt H = (0 | f(0)), der Wendepunkt W = (2 | f (2)) und der Tiefpunkt T = (4 | f(4)) des Graphen.
Aufgabenstellung:
Nachstehend sind fünf Aussagen über die zweite Ableitung von f gegeben. Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
- Aussage 1: Für alle x aus dem Intervall \(\left[ { - 1;1} \right]{\text{ gilt: }}f''\left( x \right) < 0\)
- Aussage 2: Für alle x aus dem Intervall \(\left[ {1;3} \right]{\text{ gilt: }}f''\left( x \right) < 0\)
- Aussage 3: Für alle x aus dem Intervall \(\left[ {3;5} \right]{\text{ gilt: }}f''\left( x \right) < 0\)
- Aussage 4: \(f''\left( 0 \right) = f''\left( 4 \right)\)
- Aussage 5: \(f''\left( 2 \right) = 0\)
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Aufgabe 1677
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 15. Jänner 2019 - Teil-1-Aufgaben - 16. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Eigenschaften einer Polynomfunktion dritten Grades
Gegeben ist der Graph einer Polynomfunktion dritten Grades f. Die Stellen x = –2 und x = 2 sind Extremstellen von f.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
- Aussage 1: \(f'\left( 0 \right) = 0\)
- Aussage 2: \(f''\left( 1 \right) > 0\)
- Aussage 3: \(f'\left( { - 3} \right) < 0\)
- Aussage 4: \(f'\left( 2 \right) = 0\)
- Aussage 5: \(f''\left( { - 2} \right) > 0\)
Aufgabe 1702
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-1-Aufgaben - 17. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Polynomfunktion
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph einer Polynomfunktion f : ℝ → ℝ vom Grad 3 im Intervall [–1; 7] dargestellt. Alle lokalen Extremstellen sowie die Wendestelle von f im Intervall [–1; 7] sind ganzzahlig und können aus der Abbildung abgelesen werden.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden auf die Funktion f zutreffenden Aussagen an!
- Aussage 1: \(f''\left( 3 \right) = 0\)
- Aussage 2: \(f'\left( 1 \right) > f'\left( 3 \right)\)
- Aussage 3: \(f''\left( 1 \right) = f''\left( 5 \right)\)
- Aussage 4: \(f''\left( 1 \right) > f''\left( 4 \right)\)
- Aussage 5: \(f'\left( 3 \right) = 0\)
[0 / 1 Punkt]
Aufgabe 1725
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2019 - Teil-1-Aufgaben - 16. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Eigenschaften einer Polynomfunktion dritten Grades
Gegeben ist eine Polynomfunktion f dritten Grades. An den beiden Stellen x1 und x2 mit x1 < x2 gelten folgende Bedingungen:
\(\eqalign{
& f'\left( {{x_1}} \right){\text{ = 0 und }}f''\left( {{x_1}} \right) < 0 \cr
& f'\left( {{x_2}} \right) = 0{\text{ und }}f''\left( {{x_2}} \right) > 0 \cr} \)
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, die für die Funktion f auf jeden Fall zutreffen.
- Aussage 1: \(f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)\)
- Aussage 2: Es gibt eine weitere Stelle x3 mit \(f'\left( {{x_3}} \right) = 0\)
- Aussage 3: Im Intervall \(\left[ {{x_1},{x_2}} \right]\) gibt es eine Stelle x3 mit \(f\left( {{x_3}} \right) > f\left( {{x_1}} \right)\)
- Aussage 4: Im Intervall \(\left[ {{x_1},{x_2}} \right]\) gibt es eine Stelle x3 mit \(f''\left( {{x_3}} \right) = 0\)
- Aussage 5: Im Intervall \(\left[ {{x_1},{x_2}} \right]\) gibt es eine Stelle x3 mit \(f'\left( {{x_3}} \right) > 0\)
[0 / 1 Punkt]
Aufgabe 1774
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-1-Aufgaben - 17. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Kurvenverlauf
Die unten links stehenden Abbildungen zeigen jeweils die Tangente t in einem Punkt \(P = \left( {{x_P}\left| {f\left( {{x_p}} \right)} \right.} \right)\) des Graphen einer Polynomfunktion f. Dabei ist P der einzige gemeinsame Punkt des Graphen von f und der Tangente t. In der unten rechts stehenden Tabelle sind Aussagen über f′(xP) und f″(xP) gegeben.
Illustration 1:
Illustration 2:
Illustration 3:
Illustration 4:
- Aussage A: \(f'\left( {{x_P}} \right) > 0{\text{ und }}f''\left( {{x_P}} \right) > 0\)
- Aussage B: \(f'\left( {{x_P}} \right) > 0{\text{ und }}f''\left( {{x_P}} \right) < 0\)
- Aussage C: \(f'\left( {{x_P}} \right) < 0{\text{ und }}f''\left( {{x_P}} \right) > 0\)
- Aussage D: \(f'\left( {{x_P}} \right) < 0{\text{ und }}f''\left( {{x_P}} \right) < 0\)
- Aussage E: \(f'\left( {{x_P}} \right) > 0{\text{ und }}f''\left( {{x_P}} \right) = 0\)
- Aussage F: \(f'\left( {{x_P}} \right) < 0{\text{ und }}f''\left( {{x_P}} \right) = 0\)
Aufgabenstellung:
Ordnen Sie den vier Abbildungen jeweils die zutreffende Aussage (aus A bis F) zu.
[0 / ½ / 1 Punkt]
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Aufgabe 1798
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. September 2020 - Teil-1-Aufgaben - 17. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Polynomfunktion
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph einer Polynomfunktion 4. Grades \(f:{\text{ }}x \mapsto f\left( x \right)\) dargestellt. Die x-Achse ist nicht eingezeichnet.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, die für die dargestellte Polynomfunktion f bei jeder Lage der x-Achse zutreffen.
- Aussage 1: Es gibt genau zwei Stellen x1 und x2 mit \(f\left( {{x_1}} \right) = 0{\text{ und }}f\left( {{x_2}} \right) = 0\)
- Aussage 2: Es gibt genau zwei Stellen x1 und x2 mit \(f'\left( {{x_1}} \right) = 0{\text{ und }}f'\left( {{x_2}} \right) = 0\)
- Aussage 3: Es gibt genau eine Stelle x1 mit \(f''\left( {{x_1}} \right) = 0\)
- Aussage 4: Es gibt genau eine Stelle x1 mit \(f'\left( {{x_1}} \right) = 0{\text{ und }}f''\left( {{x_1}} \right) > 0\)
- Aussage 5: Es gibt genau eine Stelle x1 mit \(f'\left( {{x_1}} \right) > 0{\text{ und }}f''\left( {{x_1}} \right) = 0\)
Aufgabe 1846
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-1-Aufgaben - 17. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Funktionseigenschaften
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der 1. Ableitungsfunktion f′ einer Polynomfunktion f dargestellt.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, die auf die Funktion f auf jeden Fall zutreffen.
- Aussage 1: Im Intervall [–3; 3] ist die Funktion f streng monoton steigend.
- Aussage 2: Der Graph von f ist im Intervall [–3; 3] symmetrisch zur senkrechten Achse.
- Aussage 3: Die Funktion f hat im Intervall [–3; 3] mindestens eine Wendestelle.
- Aussage 4: Im Intervall [–3; 3] sind alle Funktionswerte von f positiv.
- Aussage 5: Die Funktion f hat im Intervall [–3; 3] mindestens eine lokale Extremstelle.
[2 aus 5]
[0 / 1 P.]
Aufgabe 1869
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-1-Aufgaben - 16. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Ableitungen
Gegeben ist der Graph der Polynomfunktion 3. Grades f. Die Koordinaten der eingezeichneten Punkte (Tiefpunkt T, Wendepunkt W und Hochpunkt H) sind ganzzahlig.
Unten stehend sind verschiedene Aussagen zur 1. bzw. 2. Ableitung von f gegeben.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an.
[2 aus 5]
[0 / 1 P.]
- Aussage 1: f‘(0) > 0
- Aussage 2: f‘‘(0) > 0
- Aussage 3: f‘(1) > 0
- Aussage 4: f‘(2) > 0
- Aussage 5: f‘‘(2) > 0
Aufgabe 1893
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-1-Aufgaben - 16. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Monotonie- und Krümmungsverhalten
Gegeben sind eine Polynomfunktion f und zwei Stellen x1 und x2 mit x1 < x2. Für die 1. Ableitung f‘ von f gilt:
\(f'\left( {{x_1}} \right) < 0{\text{ und }}f'\left( {{x_2}} \right) > 0\)
- Aussage 1: Im Intervall (x1; x2) gibt es mindestens eine Stelle x0, für die f‘(x0) = 0 gilt.
- Aussage 2: Die Funktion f hat im Intervall (x1; x2) eine lokale Maximumstelle.
- Aussage 3: Die Funktion f hat im Intervall (x1; x2) eine Wendestelle.
- Aussage 4: Im Intervall (x1; x2) schneidet der Graph von f mindestens einmal die x-Achse.
- Aussage 5: Im Intervall (x1; x2) ändert sich das Monotonieverhalten von f.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie die beiden Aussagen an, die auf jeden Fall zutreffen.
[2 aus 5]
Schon den nächsten Urlaub geplant?
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Nach der Prüfung mit dem gesparten Geld deinen Erfolg genießen.
Aufgabe 11195
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-1-Aufgaben - 17. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Polynomfunktion dritten Grades
Vom Graphen einer Polynomfunktion dritten Grades f sind der Tiefpunkt T = (–1 | 2) sowie der Hochpunkt H = (1 | 4) bekannt.
- Aussage 1: Die Funktion f ist im Intervall (1; 3) streng monoton fallend.
- Aussage 2: Die Funktion f weist im Intervall (–1; 1) einen Monotoniewechsel auf.
- Aussage 3: Die Funktion f ist im Intervall (–3; 1) streng monoton fallend.
- Aussage 4: Die Funktion f ist im Intervall (–1; 1) durchgehend rechtsgekrümmt (negativ gekrümmt).
- Aussage 5: Die Funktion f weist im Intervall (0; 2) einen Monotoniewechsel auf.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an.
[2 aus 5]
[0 / 1 P.]
Aufgabe 11236
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-1-Aufgaben - 17. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Ableitungsfunktion einer Polynomfunktion dritten Grades
Eine Polynomfunktion 3. Grades f hat an der Stelle x1 = –2 ein lokales Maximum und an der Stelle x2 = 2 ein lokales Minimum. Die Funktion hat die 1. Ableitungsfunktion f′.
- Aussage 1: f′ ist im gesamten Intervall (–2; 2) positiv.
- Aussage 2: f′ hat an der Stelle x1 den gleichen Wert wie an der Stelle x2.
- Aussage 3: f′ ist im gesamten Intervall (–3; –2) negativ.
- Aussage 4: f′ hat an der Stelle x = 4 einen positiven Wert.
- Aussage 5: f′ hat an der Stelle x = 0 den Wert 0.
Aufgabenstellung - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an.
[2 aus 5]
[0 / 1 P.]