Aufgabe 1036
AHS - 1_036 & Lehrstoff: AN 3.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Steigung einer Funktion
Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{4}{x^3} + \dfrac{3}{2}{x^2} + 4x + 5\)
Aufgabenstellung:
Berechnen Sie den Wert der Steigung der Funktion f an der Stelle x = 2!
Lösungsweg
Gegeben:
\(f\left( x \right) = \dfrac{1}{4}{x^3} + \dfrac{3}{2}{x^2} + 4x + 5\)
Die 1. Ableitung f'(x) einer Funktion f(x) entspricht der Steigung k der Tangente an die Funktion im jeweiligen Punkt. Wir bilden die 1. Ableitung und setzen für x=2 ein um den Funktionswert zu ermitteln:
\(\eqalign{ & f'\left( x \right) = 3 \cdot \dfrac{1}{4}{x^{3 - 1}} + 2 \cdot \frac{3}{2}{x^{2 - 1}} + 4{x^{1 - 1}} = \dfrac{3}{4}{x^2} + 3x + 4 \cr & f'\left( 2 \right) = \dfrac{3}{4}{2^2} + 3 \cdot 2 + 4 = 3 + 6 + 4 = 13 \cr} \)
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
\(f'\left( 2 \right) = 13\)
Der Wert der Steigung der Funktion f an der Stelle x = 2 ist 13.
Lösungsschlüssel:
Die Aufgabe gilt nur dann als gelöst, wenn der Wert der Steigung richtig berechnet ist.