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kostenlose Mathematik Maturavorbereitung - BHS - Aufgabenpool Cluster HLFS, HUM
Hier findest du folgende Inhalte
Aufgaben
Aufgabe 5655
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Süßwarenproduktion – Aufgabe B_545
Ein Unternehmen produziert Süßwaren.
Teil b
Die Gesamtkosten bei der Produktion von Waffelschnitten können durch die lineare Kostenfunktion K beschrieben werden.
\(K\left( x \right) = a \cdot x + b\)
- x … Produktionsmenge in ME
- K(x) … Gesamtkosten bei der Produktionsmenge x in GE
In Abbildung 1 sind die Graphen der Grenzkostenfunktion K‘ und der Durchschnittskostenfunktion \(\overline K \) dargestellt.
Abbildung fehlt
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Geben Sie die Steigung a der Kostenfunktion K an.
a = GE/ME
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Zeichnen Sie in Abbildung 2 den Graphen der Kostenfunktion K ein.
[0 / 1 P.]
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Aufgabe 5656
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Süßwarenproduktion – Aufgabe B_545
Ein Unternehmen produziert Süßwaren.
Teil c
Für die Produktion von Schokolinsen sind die Kostenfunktion K und die Erlösfunktion E bekannt:
\(\begin{array}{l} K\left( x \right) = 0,0003 \cdot {x^3} - 0,017 \cdot {x^2} + 0,4 \cdot x + 40\\ E\left( x \right) = 1,5 \cdot x \end{array}\)
- x … produzierte bzw. abgesetzte Menge in ME
- K(x) … Gesamtkosten bei der Produktionsmenge x in GE
- E(x) … Erlös bei der Absatzmenge x in GE
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie eine Gleichung der Gewinnfunktion G auf.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie den maximalen Gewinn.
[0 / 1 P.]
Es wird folgende Berechnung durchgeführt:
\(\begin{array}{l} \overline K \left( x \right) = \dfrac{{K\left( x \right)}}{x} = 0,0003 \cdot {x^2} - 0,017 \cdot x + 0,4 + \dfrac{{40}}{x}\\ 0,0006 \cdot x - 0,017 - \dfrac{{40}}{{{x^2}}} = 0 \Rightarrow x \approx 52,5 \end{array}\)
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Interpretieren Sie die Zahl 52,5 im gegebenen Sachzusammenhang.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 5657
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Autokauf – Aufgabe B_546
Clara mochte ein neues Auto kaufen.
Teil a
Eine Bank bietet Clara einen Kredit in Höhe von € 15.000 mit einer Laufzeit von 7 Jahren an. Die Rückzahlung erfolgt durch nachschüssige Monatsraten in Hohe von je € 216.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie den Monatszinssatz i12 für diesen Kredit.
[0 / 1 P.]
Mit dem monatlichen Aufzinsungsfaktor \({q_{12}} = 1 + {i_{12}}\) führt Clara die nachstehende Berechnung durch.
\(X = 15000 \cdot {q_{12}}^{24} - 216 \cdot \dfrac{{{q_{12}}^{24} - 1}}{{{q_{12}} - 1}}\)
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Beschreiben Sie die Bedeutung von X im gegebenen Sachzusammenhang.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 5658
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Autokauf – Aufgabe B_546
Clara mochte ein neues Auto kaufen.
Teil b
Eine andere Bank bietet Clara einen Kredit in Höhe von € 15.000 mit einem Zinssatz von 6,2 % p. a. an. Die Rückzahlung erfolgt durch nachschüssige Monatsraten in Höhe von je € 219,35.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie den zu 6,2 % p. a. äquivalenten Monatszinssatz.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Vervollständigen Sie den nachstehenden Ausschnitt des zugehörigen Tilgungsplans.
[0 / 1 P.]
Monat | Zins- anteil |
Tilgungs- anteil |
monatl. Annuität |
Rest- schuld |
0 | € 15.000 | |||
1 |
Aufgabe 5659
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Autokauf – Aufgabe B_546
Clara mochte ein neues Auto kaufen.
Teil c
Clara hat vor 5 Jahren den Geldbetrag B1 und vor 3 Jahren den Geldbetrag B2 auf ein Konto eingezahlt. Der Zinssatz beträgt 1 % p. a.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ordnen Sie den beiden Beschreibungen jeweils den passenden Ausdruck aus A bis D zu.
[0 / 1 P.]
- Beschreibung 1: Es wird die Summe der Werte der beiden Spareinlagen zum heutigen Zeitpunkt berechnet.
- Beschreibung 2: Es wird die Summe der Werte der beiden Spareinlagen zum Zeitpunkt der Einzahlung von B2 berechnet.
- Ausdruck A: \({B_1} \cdot {1,01^5} + {B_2} \cdot {1,01^3}\)
- Ausdruck B: \({B_1} + {B_2} \cdot {1,01^{ - 2}}\)
- Ausdruck C: \({B_1} \cdot {1,01^5} + {B_2} \cdot {1,01^2}\)
- Ausdruck D: \({B_1} \cdot {1,01^2} + {B_2}\)
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Aufgabe 5660
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Autokauf – Aufgabe B_546
Clara mochte ein neues Auto kaufen.
Teil d
Der Wert eines Autos verringert sich im Laufe der Zeit. Für ein bestimmtes Auto ist dessen Wert nach 1 Jahr und nach 3 Jahren in der nachstehenden Tabelle angegeben.
Zeit nach dem Kauf in Jahren | 1 | 3 |
Wert des Autos in € | 15.000 | 10.000 |
Der Wert des Autos kann im Zeitintervall [1; 3] näherungsweise durch die lineare Funktion f beschrieben werden.
- t ... Zeit nach dem Kauf in Jahren
- f(t) ... Wert des Autos zur Zeit t in €
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie eine Gleichung der linearen Funktion f auf.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Interpretieren Sie den Wert der Steigung von f im gegebenen Sachzusammenhang. Geben Sie dabei die zugehörige Einheit an.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 5661
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sonnencreme – Aufgabe B_547
Teil a
Sonnencreme soll vor den UV-A- und UV-B-Strahlen der Sonne schützen. Für Sonnencremes gelten folgende zwei Kriterien:
- I: Der UV-A-Schutzfaktor muss mindestens ein Drittel des UV-B-Schutzfaktors betragen.
- II: Der UV-B-Schutzfaktor muss mindestens 6 betragen.
- a ... UV-A-Schutzfaktor
- b ... UV-B-Schutzfaktor
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20
Stellen Sie die zwei Ungleichungen auf, die diesen beiden Kriterien entsprechen.
[0 / 1 / 2 P.]
In der nachstehenden Abbildung ist der zugehörige Lösungsbereich dargestellt.
Abbildung fehlt
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Geben Sie die Koordinaten des Punktes C an.
C = ( | )
[0 / 1 P.]
Aufgabe 5662
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sonnencreme – Aufgabe B_547
Teil b
Die Produktionsmengen der Sonnencreme der Marken Smile und Dance werden durch vier lineare Ungleichungen eingeschränkt.
- x ... Produktionsmenge der Marke Smile
- y ... Produktionsmenge der Marke Dance
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie diejenige Abbildung an, die keinen möglichen Lösungsbereich darstellt.
[1 aus 5] [0 / 1 P.]
- Abbildung 1:
Abbildung fehlt
- Abbildung 2:
Abbildung fehlt
- Abbildung 3:
Abbildung fehlt
- Abbildung 4:
Abbildung fehlt
- Abbildung 5:
Abbildung fehlt
Aufgabe 5663
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sonnencreme – Aufgabe B_547
Teil c
Die Sonnencreme der Marke Sun Protect soll in 200-ml-Flaschen und in 500-ml-Flaschen abgefüllt werden. Dabei gilt das folgende Ungleichungssystem:
\(\eqalign{ & {\text{Ugl}}{\text{.1: }}x + y \geqslant 5000 \cr & {\text{Ugl}}{\text{.2: }}0,2 \cdot x + 0,5 \cdot y \leqslant 2000 \cr & {\text{Ugl}}{\text{.3: }}y \geqslant 1500 \cr} \)
- x ... Anzahl der 200-ml-Flaschen
- y ... Anzahl der 500-ml-Flaschen
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Interpretieren Sie die Ungleichung 1 im gegebenen Sachzusammenhang.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Lösungsbereich des Ungleichungssystems ein.
[0 / 1 P.]
Wenn die Nichtnegativitätsbedingungen (x ≥ 0, y ≥ 0) zum Ungleichungssystem hinzugefügt werden, ändert sich der Lösungsbereich des Ungleichungssystems nicht.
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Begründen Sie, warum diese Aussage richtig ist.
[0 / 1 P.]
- Die 200-ml-Flaschen der Marke Sun Protect werden um 3,80 €/Stück verkauft.
- Die 500-ml-Flaschen der Marke Sun Protect werden um 8,75 €/Stück verkauft.
4. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie eine Gleichung der Zielfunktion Z zur Beschreibung des Erlöses auf.
Z(x, y) =
[0 / 1 P.]
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Nach der Prüfung mit dem gesparten Geld deinen Erfolg genießen.
Aufgabe 5691
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Niedrigzinsphase – Aufgabe B_568
Infolge der Finanzmarktkrise 2008 entstand eine über Jahre andauernde Phase niedriger Zinsen.
Teil a
Für einen Kredit mit jährlich nachschüssigen Annuitäten in Höhe von je € 12.000 wurde in der Zeit vor der Niedrigzinsphase ein fixer Jahreszinssatz i vereinbart. Die Zeile des Tilgungsplans für das Jahr 7 ist gegeben:
Jahr | Zinsanteil | Tilgungsanteil | Annuität | Restschuld |
7 | € 3.628,87 | € 8.371,13 | € 12.000,00 | € 78.030,55 |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie den Jahreszinssatz i.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Höhe des Kredits.
[0 / 1 P.]
Nach dem Jahr 7 wird mit der Bank über einen neuen Zinssatz verhandelt. Mit dem ursprünglichen Zinssatz ergibt sich im Tilgungsplan folgende Zeile für das Jahr 8:
Jahr | Zinsanteil | Tilgungsanteil | Annuität | Restschuld |
8 | Z8 | T8 | € 12.000,00 | K8 |
Mit dem neuen, niedrigeren Zinssatz ergibt sich im Tilgungsplan folgende Zeile für das Jahr 8:
Jahr | Zinsanteil | Tilgungsanteil | Annuität | Restschuld |
8 | Zneu | Tneu | € 12.000,00 | Kneu |
Diese beiden Zeilen für das Jahr 8 werden verglichen.
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Tragen Sie jeweils das richtige Zeichen („<“ oder „>“) ein.
- Zneu ? Z8
- Tneu ? T8
- Kneu ? K8
Aufgabe 5692
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Niedrigzinsphase – Aufgabe B_568
Infolge der Finanzmarktkrise 2008 entstand eine über Jahre andauernde Phase niedriger Zinsen.
Teil b
Ordnen Sie den beiden Satzanfängen jeweils eine Fortsetzung aus A bis D so zu, dass zutreffende Aussagen entstehen.
[0 / 1 P.]
- Satzanfang 1: Wenn der Tilgungsanteil in einem bestimmten Jahr gleich 0 ist,
- Satzanfang 2: Wenn der Tilgungsanteil in einem bestimmten Jahr negativ ist,
- Fortsetzung A: so wird die Restschuld in diesem Jahr vollständig beglichen.
- Fortsetzung B: so ist die Restschuld in diesem Jahr niedriger als im vorhergehenden Jahr.
- Fortsetzung C: so werden in diesem Jahr nur die anfallenden Zinsen beglichen.
- Fortsetzung D: so wird in diesem Jahr weniger als die anfallenden Zinsen zurückgezahlt.
Aufgabe 5693
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Niedrigzinsphase – Aufgabe B_568
Infolge der Finanzmarktkrise 2008 entstand eine über Jahre andauernde Phase niedriger Zinsen.
Teil c
In 8 Jahren sollen € 50.000 angespart werden. Die nachstehende Gleichung beschreibt den Ansparplan für einen positiven Jahreszinssatz.
\(R \cdot \dfrac{{{q^3} - 1}}{{q - 1}} \cdot {q^5} + 20000 \cdot {q^2} = 50000\)
- R ... Rate
- q ... jährlicher Aufzinsungsfaktor
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20
Tragen Sie alle Raten R und den Betrag in Höhe von € 20.000 auf der nachstehenden Zeitachse ein.
[0 / 1 / 2 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Höhe der Rate R für den Fall, dass der Zinssatz 0 % p. a. ist.
[0 / 1 P.]