Autokauf - Aufgabe B_546

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Autokauf – Aufgabe B_546

Clara mochte ein neues Auto kaufen.

Teil a

Eine Bank bietet Clara einen Kredit in Höhe von € 15.000 mit einer Laufzeit von 7 Jahren an. Die Rückzahlung erfolgt durch nachschüssige Monatsraten in Hohe von je € 216.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie den Monatszinssatz i₁₂ für diesen Kredit.

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Mit dem monatlichen Aufzinsungsfaktor \({q_{12}} = 1 + {i_{12}}\) führt Clara die nachstehende Berechnung durch.

\(X = 15000 \cdot {q_{12}}^{24} - 216 \cdot \dfrac{{{q_{12}}^{24} - 1}}{{{q_{12}} - 1}}\)

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Beschreiben Sie die Bedeutung von X im gegebenen Sachzusammenhang.

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Autokauf – Aufgabe B_546

Clara mochte ein neues Auto kaufen.

Teil b

Eine andere Bank bietet Clara einen Kredit in Höhe von € 15.000 mit einem Zinssatz von 6,2 % p. a. an. Die Rückzahlung erfolgt durch nachschüssige Monatsraten in Höhe von je € 219,35.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie den zu 6,2 % p. a. äquivalenten Monatszinssatz.
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2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Vervollständigen Sie den nachstehenden Ausschnitt des zugehörigen Tilgungsplans.

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Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
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Autokauf – Aufgabe B_546

Clara mochte ein neues Auto kaufen.

Teil c

Clara hat vor 5 Jahren den Geldbetrag B₁ und vor 3 Jahren den Geldbetrag B₂ auf ein Konto eingezahlt. Der Zinssatz beträgt 1 % p. a.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Ordnen Sie den beiden Beschreibungen jeweils den passenden Ausdruck aus A bis D zu.

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• Beschreibung 1: Es wird die Summe der Werte der beiden Spareinlagen zum heutigen Zeitpunkt berechnet.
• Beschreibung 2: Es wird die Summe der Werte der beiden Spareinlagen zum Zeitpunkt der Einzahlung von B₂ berechnet.

• Ausdruck A: \({B_1} \cdot {1,01^5} + {B_2} \cdot {1,01^3}\)
• Ausdruck B: \({B_1} + {B_2} \cdot {1,01^{ - 2}}\)
• Ausdruck C: \({B_1} \cdot {1,01^5} + {B_2} \cdot {1,01^2}\)
• Ausdruck D: \({B_1} \cdot {1,01^2} + {B_2}\)

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Autokauf – Aufgabe B_546

Clara mochte ein neues Auto kaufen.

Teil d

Der Wert eines Autos verringert sich im Laufe der Zeit. Für ein bestimmtes Auto ist dessen Wert nach 1 Jahr und nach 3 Jahren in der nachstehenden Tabelle angegeben.

Der Wert des Autos kann im Zeitintervall [1; 3] näherungsweise durch die lineare Funktion f beschrieben werden.

• t ... Zeit nach dem Kauf in Jahren
• f(t) ... Wert des Autos zur Zeit t in €

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Stellen Sie eine Gleichung der linearen Funktion f auf.
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2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Interpretieren Sie den Wert der Steigung von f im gegebenen Sachzusammenhang. Geben Sie dabei die zugehörige Einheit an.
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