Niedrigzinsphase - Aufgabe B_568
Aufgabe B_568: BHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-B Aufgabe mit 4 Teilaufgaben
Hier findest du folgende Inhalte
Aufgaben
Aufgabe 5691
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Niedrigzinsphase – Aufgabe B_568
Infolge der Finanzmarktkrise 2008 entstand eine über Jahre andauernde Phase niedriger Zinsen.
Teil a
Für einen Kredit mit jährlich nachschüssigen Annuitäten in Höhe von je € 12.000 wurde in der Zeit vor der Niedrigzinsphase ein fixer Jahreszinssatz i vereinbart. Die Zeile des Tilgungsplans für das Jahr 7 ist gegeben:
| Jahr | Zinsanteil | Tilgungsanteil | Annuität | Restschuld |
| 7 | € 3.628,87 | € 8.371,13 | € 12.000,00 | € 78.030,55 |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie den Jahreszinssatz i.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Höhe des Kredits.
[0 / 1 P.]
Nach dem Jahr 7 wird mit der Bank über einen neuen Zinssatz verhandelt. Mit dem ursprünglichen Zinssatz ergibt sich im Tilgungsplan folgende Zeile für das Jahr 8:
| Jahr | Zinsanteil | Tilgungsanteil | Annuität | Restschuld |
| 8 | Z8 | T8 | € 12.000,00 | K8 |
Mit dem neuen, niedrigeren Zinssatz ergibt sich im Tilgungsplan folgende Zeile für das Jahr 8:
| Jahr | Zinsanteil | Tilgungsanteil | Annuität | Restschuld |
| 8 | Zneu | Tneu | € 12.000,00 | Kneu |
Diese beiden Zeilen für das Jahr 8 werden verglichen.
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Tragen Sie jeweils das richtige Zeichen („<“ oder „>“) ein.
- Zneu ? Z8
- Tneu ? T8
- Kneu ? K8
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Aufgabe 5692
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Niedrigzinsphase – Aufgabe B_568
Infolge der Finanzmarktkrise 2008 entstand eine über Jahre andauernde Phase niedriger Zinsen.
Teil b
Ordnen Sie den beiden Satzanfängen jeweils eine Fortsetzung aus A bis D so zu, dass zutreffende Aussagen entstehen.
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- Satzanfang 1: Wenn der Tilgungsanteil in einem bestimmten Jahr gleich 0 ist,
- Satzanfang 2: Wenn der Tilgungsanteil in einem bestimmten Jahr negativ ist,
- Fortsetzung A: so wird die Restschuld in diesem Jahr vollständig beglichen.
- Fortsetzung B: so ist die Restschuld in diesem Jahr niedriger als im vorhergehenden Jahr.
- Fortsetzung C: so werden in diesem Jahr nur die anfallenden Zinsen beglichen.
- Fortsetzung D: so wird in diesem Jahr weniger als die anfallenden Zinsen zurückgezahlt.
Aufgabe 5693
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Niedrigzinsphase – Aufgabe B_568
Infolge der Finanzmarktkrise 2008 entstand eine über Jahre andauernde Phase niedriger Zinsen.
Teil c
In 8 Jahren sollen € 50.000 angespart werden. Die nachstehende Gleichung beschreibt den Ansparplan für einen positiven Jahreszinssatz.
\(R \cdot \dfrac{{{q^3} - 1}}{{q - 1}} \cdot {q^5} + 20000 \cdot {q^2} = 50000\)
- R ... Rate
- q ... jährlicher Aufzinsungsfaktor
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20
Tragen Sie alle Raten R und den Betrag in Höhe von € 20.000 auf der nachstehenden Zeitachse ein.
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2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Höhe der Rate R für den Fall, dass der Zinssatz 0 % p. a. ist.
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Aufgabe 5694
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Niedrigzinsphase – Aufgabe B_568
Infolge der Finanzmarktkrise 2008 entstand eine über Jahre andauernde Phase niedriger Zinsen.
Teil d
Die Europäische Zentralbank legt einen sogenannten Leitzinssatz fest. Seit der Finanzmarktkrise 2008 ist der Leitzinssatz gesunken (siehe nachstehende Tabelle):
| Zeit ab 1.1.2008 in Jahren | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| Leitzinssatz in % | 4,00 | 2,50 | 1,00 | 1,00 | 1,00 | 0,75 | 0,25 | 0,05 |
Datenquelle: https://www.finanzen.net/leitzins/@historisch [21.10.2020].
Die zeitliche Entwicklung des Leitzinssatzes soll mithilfe von exponentieller Regression durch die Funktion L modelliert werden.
\(L\left( t \right) = a \cdot {b^t}\)
- t ... Zeit ab 1.1.2008 in Jahren
- L(t) ... Leitzinssatz zur Zeit t in Prozent
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie mithilfe der Regressionsrechnung eine Gleichung der Funktion L auf.
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2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie den Zeitraum, in dem sich der Leitzinssatz gemäß der Funktion L jeweils halbiert.
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