kostenlose Mathematik Maturavorbereitung - BHS - Aufgabenpool Cluster HAK
BHS Matura Aufgaben, umfasst den Cluster: HAK
Hier findest du folgende Inhalte
Aufgaben
Aufgabe 5658
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Autokauf – Aufgabe B_546
Clara mochte ein neues Auto kaufen.
Teil b
Eine andere Bank bietet Clara einen Kredit in Höhe von € 15.000 mit einem Zinssatz von 6,2 % p. a. an. Die Rückzahlung erfolgt durch nachschüssige Monatsraten in Höhe von je € 219,35.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie den zu 6,2 % p. a. äquivalenten Monatszinssatz.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Vervollständigen Sie den nachstehenden Ausschnitt des zugehörigen Tilgungsplans.
[0 / 1 P.]
Monat | Zins- anteil |
Tilgungs- anteil |
monatl. Annuität |
Rest- schuld |
0 | € 15.000 | |||
1 |
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Aufgabe 5659
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Autokauf – Aufgabe B_546
Clara mochte ein neues Auto kaufen.
Teil c
Clara hat vor 5 Jahren den Geldbetrag B1 und vor 3 Jahren den Geldbetrag B2 auf ein Konto eingezahlt. Der Zinssatz beträgt 1 % p. a.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ordnen Sie den beiden Beschreibungen jeweils den passenden Ausdruck aus A bis D zu.
[0 / 1 P.]
- Beschreibung 1: Es wird die Summe der Werte der beiden Spareinlagen zum heutigen Zeitpunkt berechnet.
- Beschreibung 2: Es wird die Summe der Werte der beiden Spareinlagen zum Zeitpunkt der Einzahlung von B2 berechnet.
- Ausdruck A: \({B_1} \cdot {1,01^5} + {B_2} \cdot {1,01^3}\)
- Ausdruck B: \({B_1} + {B_2} \cdot {1,01^{ - 2}}\)
- Ausdruck C: \({B_1} \cdot {1,01^5} + {B_2} \cdot {1,01^2}\)
- Ausdruck D: \({B_1} \cdot {1,01^2} + {B_2}\)
Aufgabe 5660
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Autokauf – Aufgabe B_546
Clara mochte ein neues Auto kaufen.
Teil d
Der Wert eines Autos verringert sich im Laufe der Zeit. Für ein bestimmtes Auto ist dessen Wert nach 1 Jahr und nach 3 Jahren in der nachstehenden Tabelle angegeben.
Zeit nach dem Kauf in Jahren | 1 | 3 |
Wert des Autos in € | 15.000 | 10.000 |
Der Wert des Autos kann im Zeitintervall [1; 3] näherungsweise durch die lineare Funktion f beschrieben werden.
- t ... Zeit nach dem Kauf in Jahren
- f(t) ... Wert des Autos zur Zeit t in €
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie eine Gleichung der linearen Funktion f auf.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Interpretieren Sie den Wert der Steigung von f im gegebenen Sachzusammenhang. Geben Sie dabei die zugehörige Einheit an.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 5664
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Seminarprüfungen – Aufgabe B_548
Teil a
An einer Universität stellt eine Professorin Prüfungen für ihre Seminare zusammen.
- Dabei verwendet sie jede Prüfungsfrage nur ein Mal. Sie teilt ihre Prüfungsfragen in drei Kategorien ein: leicht (L), mittel (M), schwierig (S).
- Sie kombiniert die Prüfungsfragen in unterschiedlicher Anzahl für Prüfungen der Niveaustufen A und B.
- In ihren Einführungsseminaren (E) und Hauptseminaren (H) gibt es jeweils unterschiedlich viele Prüfungen der Niveaustufen A und B.
Die entsprechenden Zahlen können dem nachstehenden Gozinto-Graphen entnommen werden.
Abbildung fehlt
In diesem Gozinto-Graphen existiert kein Pfeil von S nach A.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Interpretieren Sie diesen Sachverhalt im gegebenen Sachzusammenhang.
[0 / 1 P.]
- Die Matrix V1 beschreibt den Bedarf an Prüfungsfragen für die unterschiedlichen Prüfungen der Niveaustufen A und B.
- Die Matrix V2 beschreibt den Bedarf an Prüfungen der Niveaustufen A und B für die unterschiedlichen Seminare.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie die beiden Matrizen V1 und V2.
[0 / 1 P.]
Die Professorin halt im aktuellen Semester 4 Einführungsseminare (E) und 2 Hauptseminare (H). Der Vektor \(\overrightarrow a \) beschreibt den Bedarf an leichten, mittleren und schwierigen Prüfungsfragen für diese Seminare.
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie den Vektor \(\overrightarrow a \)
[0 / 1 P.]
Die Professorin benötigt für die Vorbereitung der Prüfungsfragen unterschiedlich viel Zeit:
- t1 Minuten für eine leichte,
- t2 Minuten für eine mittlere und
- t3 Minuten für eine schwierige Prüfungsfrage.
Die insgesamt für alle Prüfungsfragen des aktuellen Semesters benötigte Vorbereitungszeit wird mit t bezeichnet.
4. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie eine Formel zur Berechnung von t auf. Verwenden Sie dabei t1, t2 und t3 sowie den Vektor \(\overrightarrow a \)
t =
[0 / 1 P.]
Aufgabe 5665
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Seminarprüfungen – Aufgabe B_548
Teil b
Über die Matrizen R, S und T weiß man:
- R ist eine 3 × 3-Matrix.
- S ist eine 2 × 3-Matrix.
- T ist eine 3 × 2-Matrix.
- Aussage 1: R ∙ S ist eine 3 × 2-Matrix.
- Aussage 2: R ∙ T ist eine 2 × 3-Matrix.
- Aussage 3: T ∙ S ist eine 3 × 3-Matrix.
- Aussage 4: S ∙ R ist eine 3 × 2-Matrix.
- Aussage 5: S ∙ T ist eine 3 × 3-Matrix.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie die zutreffende Aussage an.
[1 aus 5] [0 / 1 P.]
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Aufgabe 5666
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Seminarprüfungen – Aufgabe B_548
Teil c
Eine Kommission untersucht die Ergebnisse mehrerer Prüfungen. Dabei wird beim Prüfungsergebnis zwischen „positiv“ und „negativ“, beim Geschlecht der Studierenden zwischen „männlich“ und „weiblich“ unterschieden. In der nachstehenden Vierfeldertafel sind die relativen Häufigkeiten für eine bestimmte Prüfung angegeben.
männlich | weiblich | Summe | |
positiv | 0,38 | 0,72 | |
negativ | 0,28 | ||
Summe | 0,58 | 0,42 | 1 |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ergänzen Sie die leeren Felder der obigen Vierfeldertafel.
[0 / 1 P.]
Von den Studierenden wird eine Person zufällig ausgewählt.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass diese Person männlich ist, wenn bekannt ist, dass die Person ein negatives Prüfungsergebnis hat.
[0 / 1 P.]
Bei einer anderen Prüfung geht die Kommission von einer (stochastischen) Unabhängigkeit zwischen dem Prüfungsergebnis und dem Geschlecht aus.
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ergänzen Sie unter Berücksichtigung dieser Voraussetzung die fehlenden Wahrscheinlichkeiten in der nachstehenden Vierfeldertafel.
[0 / 1 P.]
männlich | weiblich | Summe | |
positiv | 0,8 | ||
negativ | 0,2 | ||
Summe | 0,55 | 0,45 | 1 |
Aufgabe 5691
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Niedrigzinsphase – Aufgabe B_568
Infolge der Finanzmarktkrise 2008 entstand eine über Jahre andauernde Phase niedriger Zinsen.
Teil a
Für einen Kredit mit jährlich nachschüssigen Annuitäten in Höhe von je € 12.000 wurde in der Zeit vor der Niedrigzinsphase ein fixer Jahreszinssatz i vereinbart. Die Zeile des Tilgungsplans für das Jahr 7 ist gegeben:
Jahr | Zinsanteil | Tilgungsanteil | Annuität | Restschuld |
7 | € 3.628,87 | € 8.371,13 | € 12.000,00 | € 78.030,55 |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie den Jahreszinssatz i.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Höhe des Kredits.
[0 / 1 P.]
Nach dem Jahr 7 wird mit der Bank über einen neuen Zinssatz verhandelt. Mit dem ursprünglichen Zinssatz ergibt sich im Tilgungsplan folgende Zeile für das Jahr 8:
Jahr | Zinsanteil | Tilgungsanteil | Annuität | Restschuld |
8 | Z8 | T8 | € 12.000,00 | K8 |
Mit dem neuen, niedrigeren Zinssatz ergibt sich im Tilgungsplan folgende Zeile für das Jahr 8:
Jahr | Zinsanteil | Tilgungsanteil | Annuität | Restschuld |
8 | Zneu | Tneu | € 12.000,00 | Kneu |
Diese beiden Zeilen für das Jahr 8 werden verglichen.
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Tragen Sie jeweils das richtige Zeichen („<“ oder „>“) ein.
- Zneu ? Z8
- Tneu ? T8
- Kneu ? K8
Aufgabe 5692
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Niedrigzinsphase – Aufgabe B_568
Infolge der Finanzmarktkrise 2008 entstand eine über Jahre andauernde Phase niedriger Zinsen.
Teil b
Ordnen Sie den beiden Satzanfängen jeweils eine Fortsetzung aus A bis D so zu, dass zutreffende Aussagen entstehen.
[0 / 1 P.]
- Satzanfang 1: Wenn der Tilgungsanteil in einem bestimmten Jahr gleich 0 ist,
- Satzanfang 2: Wenn der Tilgungsanteil in einem bestimmten Jahr negativ ist,
- Fortsetzung A: so wird die Restschuld in diesem Jahr vollständig beglichen.
- Fortsetzung B: so ist die Restschuld in diesem Jahr niedriger als im vorhergehenden Jahr.
- Fortsetzung C: so werden in diesem Jahr nur die anfallenden Zinsen beglichen.
- Fortsetzung D: so wird in diesem Jahr weniger als die anfallenden Zinsen zurückgezahlt.
Aufgabe 5693
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Niedrigzinsphase – Aufgabe B_568
Infolge der Finanzmarktkrise 2008 entstand eine über Jahre andauernde Phase niedriger Zinsen.
Teil c
In 8 Jahren sollen € 50.000 angespart werden. Die nachstehende Gleichung beschreibt den Ansparplan für einen positiven Jahreszinssatz.
\(R \cdot \dfrac{{{q^3} - 1}}{{q - 1}} \cdot {q^5} + 20000 \cdot {q^2} = 50000\)
- R ... Rate
- q ... jährlicher Aufzinsungsfaktor
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20
Tragen Sie alle Raten R und den Betrag in Höhe von € 20.000 auf der nachstehenden Zeitachse ein.
[0 / 1 / 2 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Höhe der Rate R für den Fall, dass der Zinssatz 0 % p. a. ist.
[0 / 1 P.]
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung mit dem gesparten Geld deinen Erfolg genießen.
Aufgabe 5694
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Niedrigzinsphase – Aufgabe B_568
Infolge der Finanzmarktkrise 2008 entstand eine über Jahre andauernde Phase niedriger Zinsen.
Teil d
Die Europäische Zentralbank legt einen sogenannten Leitzinssatz fest. Seit der Finanzmarktkrise 2008 ist der Leitzinssatz gesunken (siehe nachstehende Tabelle):
Zeit ab 1.1.2008 in Jahren | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
Leitzinssatz in % | 4,00 | 2,50 | 1,00 | 1,00 | 1,00 | 0,75 | 0,25 | 0,05 |
Datenquelle: https://www.finanzen.net/leitzins/@historisch [21.10.2020].
Die zeitliche Entwicklung des Leitzinssatzes soll mithilfe von exponentieller Regression durch die Funktion L modelliert werden.
\(L\left( t \right) = a \cdot {b^t}\)
- t ... Zeit ab 1.1.2008 in Jahren
- L(t) ... Leitzinssatz zur Zeit t in Prozent
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie mithilfe der Regressionsrechnung eine Gleichung der Funktion L auf.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie den Zeitraum, in dem sich der Leitzinssatz gemäß der Funktion L jeweils halbiert.
[0 / 1 P.]