Aufgabe 5664
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Seminarprüfungen – Aufgabe B_548
Teil a
An einer Universität stellt eine Professorin Prüfungen für ihre Seminare zusammen.
- Dabei verwendet sie jede Prüfungsfrage nur ein Mal. Sie teilt ihre Prüfungsfragen in drei Kategorien ein: leicht (L), mittel (M), schwierig (S).
- Sie kombiniert die Prüfungsfragen in unterschiedlicher Anzahl für Prüfungen der Niveaustufen A und B.
- In ihren Einführungsseminaren (E) und Hauptseminaren (H) gibt es jeweils unterschiedlich viele Prüfungen der Niveaustufen A und B.
Die entsprechenden Zahlen können dem nachstehenden Gozinto-Graphen entnommen werden.
Abbildung fehlt
In diesem Gozinto-Graphen existiert kein Pfeil von S nach A.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Interpretieren Sie diesen Sachverhalt im gegebenen Sachzusammenhang.
[0 / 1 P.]
- Die Matrix V1 beschreibt den Bedarf an Prüfungsfragen für die unterschiedlichen Prüfungen der Niveaustufen A und B.
- Die Matrix V2 beschreibt den Bedarf an Prüfungen der Niveaustufen A und B für die unterschiedlichen Seminare.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie die beiden Matrizen V1 und V2.
[0 / 1 P.]
Die Professorin halt im aktuellen Semester 4 Einführungsseminare (E) und 2 Hauptseminare (H). Der Vektor \(\overrightarrow a \) beschreibt den Bedarf an leichten, mittleren und schwierigen Prüfungsfragen für diese Seminare.
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie den Vektor \(\overrightarrow a \)
[0 / 1 P.]
Die Professorin benötigt für die Vorbereitung der Prüfungsfragen unterschiedlich viel Zeit:
- t1 Minuten für eine leichte,
- t2 Minuten für eine mittlere und
- t3 Minuten für eine schwierige Prüfungsfrage.
Die insgesamt für alle Prüfungsfragen des aktuellen Semesters benötigte Vorbereitungszeit wird mit t bezeichnet.
4. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie eine Formel zur Berechnung von t auf. Verwenden Sie dabei t1, t2 und t3 sowie den Vektor \(\overrightarrow a \)
t =
[0 / 1 P.]
Lösungsweg
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
Prüfungen der Niveaustufe A enthalten keine schwierigen Prüfungsfragen.
2. Teilaufgabe
\(\begin{array}{l} {V_1} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 2&1\\ 3&2\\ 0&3 \end{array}} \right)\\ \\ {V_2} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 2&3\\ 1&3 \end{array}} \right) \end{array}\)
3. Teilaufgabe
\(\overrightarrow a = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {38}\\ {62}\\ {20} \end{array}} \right)\)
4. Teilaufgabe
\(t = 38 \cdot {t_1} + 62 \cdot {t_2} + 20 \cdot {t_3}\)
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Interpretieren im gegebenen Sachzusammenhang.
2. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Ermitteln der beiden Matrizen V1 und V2 .
3. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Berechnen des Vektors \(\overrightarrow a \)
4. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Formel.