Matura Österreich BHS - Angewandte Mathematik
Hier findest du folgende Inhalte
Aufgaben
Aufgabe 5631
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Farben und Lacke – Aufgabe B_539
Ein Unternehmen stellt verschiedene Farben und Lacke her.
Teil c
Für einen bestimmten Kunstharzlack beträgt der Höchstpreis 60 €/L. Bei einem Preis von 20 €/L können 200 L dieses Lacks abgesetzt werden. Der Zusammenhang zwischen dem Preis und der Absatzmenge kann für diesen Lack durch die lineare Preis-Absatz-Funktion p beschrieben werden.
- x … Absatzmenge in L
- p(x) … Preis bei der Absatzmenge x in €/L
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie eine Gleichung der linearen Preis-Absatz-Funktion p auf.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Interpretieren Sie den Wert der Steigung dieser Preis-Absatz-Funktion p im gegebenen Sachzusammenhang.
[0 / 1 P.]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Sättigungsmenge.
[0 / 1 P.]
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Aufgabe 5632
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Farben und Lacke – Aufgabe B_539
Ein Unternehmen stellt verschiedene Farben und Lacke her.
Teil d
Das Unternehmen stellt auch Wandfarbe her. In einem Heimwerker-Ratgeber wird empfohlen, mehr Farbe als vom Hersteller angegeben zu kaufen. Konkret werden dort folgende Empfehlungen gegeben:
- Für die zusätzlichen Flachen bei Tür- und Fensterrahmen sollten um insgesamt 10 % mehr
- Farbe als vom Hersteller angegeben gekauft werden.
- Um ganz sicher genug Farbe zu haben, sollte diese berechnete Menge anschließend nochmals um 20 % erhöht werden.
Auf den Farbkübeln ist angegeben, dass für 1 m2 Wandfläche 0,14 L Farbe benötigt werden.
Es soll eine Formel für die Farbmenge M (in Litern) aufgestellt werden, die man für eine Wandfläche von A Quadratmetern benötigt. Dabei sollen die obigen Empfehlungen des Heimwerker-Ratgebers berücksichtigt werden.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie diese Formel auf.
M =
[0 / 1 P.]
Aufgabe 5633
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Thermometer – Aufgabe B_540
Ein digitales Thermometer wird zur Messung der Temperatur des Wassers in einem Becken verwendet. Ausgehend von einem Startwert nähert sich die angezeigte Temperatur der tatsächlichen Temperatur des Wassers an.
Teil a
Der zeitliche Verlauf der angezeigten Temperatur bei einer bestimmten Messung kann durch die Funktion f beschrieben werden.
\(f\left( t \right) = 38 - 6 \cdot {0,758^t}\)
- t … Zeit nach Beginn der Messung in s
- f(t) … angezeigte Temperatur zur Zeit t in °C
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Interpretieren Sie die Zahl 38 in der obigen Funktionsgleichung im gegebenen Sachzusammenhang.
[0 / 1 P.]
Sobald die momentane Änderungsrate der angezeigten Temperatur unter 0,01 °C/s sinkt, ertönt ein Piepton.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie, wie viele Sekunden nach Beginn der Messung der Piepton ertönt.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 5634
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Thermometer – Aufgabe B_540
Ein digitales Thermometer wird zur Messung der Temperatur des Wassers in einem Becken verwendet. Ausgehend von einem Startwert nähert sich die angezeigte Temperatur der tatsächlichen Temperatur des Wassers an.
Teil b
Zu Beginn einer anderen Messung zeigt das digitale Thermometer eine Temperatur von 33,0 °C an. Nach 4 s zeigt es eine Temperatur von 36,0 °C an. Der zeitliche Verlauf der angezeigten Temperatur bei dieser Messung kann durch die Funktion g beschrieben werden.
\(g\left( t \right) = c - a \cdot {e^{ - 0,275 \cdot t}}\)
- t … Zeit nach Beginn der Messung in s
- g(t) … angezeigte Temperatur zur Zeit t in °C
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Parameter a und c.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Parameter a und c.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 5635
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Thermometer – Aufgabe B_540
Ein digitales Thermometer wird zur Messung der Temperatur des Wassers in einem Becken verwendet. Ausgehend von einem Startwert nähert sich die angezeigte Temperatur der tatsächlichen Temperatur des Wassers an.
Teil c
Ein Unternehmen produziert Thermometer. Im Rahmen einer Qualitätskontrolle werden die produzierten Thermometer unter jeweils gleichen Bedingungen getestet. Die ermittelten Temperaturen können als annähernd normalverteilt angenommen werden. In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der zugehörigen Verteilungsfunktion dargestellt.
Abbildung fehlt
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Lesen Sie aus der obigen Abbildung den Erwartungswert μ ab.
μ = °C
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Lesen Sie aus der obigen Abbildung die Wahrscheinlichkeit ab, dass die ermittelte Temperatur höchstens 36,9 °C beträgt.
[0 / 1 P.]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie die Standardabweichung σ.
[0 / 1 P.]
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Aufgabe 5636
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Werkzeuge – Aufgabe B_531
Teil a
Ein Werkzeugset besteht aus 6 verschieden langen Innensechskantschlüsseln (siehe nachstehendes Symbolfoto).
Abbildung fehlt
Bildquelle: Scott Ehardt – own work, public domain, https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Allen_keys.jpg [01.07.2020] (adaptiert).
Das Verhältnis der Länge eines Innensechskantschlüssels zur Länge des nächstgrößeren beträgt jeweils 10 zu 11.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Vervollständigen Sie die nachstehende Formel zur Berechnung der Länge l3 aus der Länge l2.
\(\eqalign{ & {l_3} = x \cdot {l_2} \cr & x = ? \cr} \)
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie die Länge l6 des längsten Innensechskantschlüssels, wenn der kürzeste die Länge l1 = 9 cm hat.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 5637
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Werkzeuge – Aufgabe B_531
Teil b
In der nachstehenden Abbildung ist ein Teil eines Sägeblatts vereinfacht dargestellt.
Abbildung fehlt
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie eine Formel zur Berechnung der Länge s auf. Verwenden Sie dabei die Winkel ε und φ sowie die Länge b.
s =
[0 / 1 P.]
Für ein bestimmtes Sägeblatt gilt:
a = 23,7 mm, b = 10,4 mm, s = 18,8 mm
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie den Winkel φ.
[0 / 1 P.]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie die auf das obige Dreieck nicht zutreffende Aussage an.
[1 aus 5] [0 / 1 P.]
- Aussage 1: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{{\sin \left( \varphi \right)}}{{\sin \left( \varepsilon \right)}}\)
- Aussage 2: \(\cos \left( {\varphi - 90} \right) = \dfrac{h}{b}\)
- Aussage 3: \({s^2} = {a^2} + {b^2} - 2 \cdot a \cdot b \cdot \cos \left( {180^\circ - \varepsilon - \varphi } \right)\)
- Aussage 4: \(\dfrac{h}{{\sin \left( \varepsilon \right)}} = \dfrac{a}{{\sin \left( \varphi \right)}}\)
- Aussage 5: \(\dfrac{{s \cdot b \cdot \sin \left( \varphi \right)}}{2} = \dfrac{{h \cdot s}}{2}\)
Aufgabe 5638
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Werkzeuge – Aufgabe B_531
Teil c
Stahlnägel werden in Packungen abgefüllt. Die Masse der Packungen ist annähernd normalverteilt mit dem Erwartungswert μ = 1 000 g und der Standardabweichung σ = 6 g.
Im Zuge einer Qualitätskontrolle werden Stichproben zu jeweils n Packungen entnommen. In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der Dichtefunktion der Verteilung der Stichprobenmittelwerte dargestellt.
Abbildung fehlt
- W1, W2 ... Wendepunkte der Dichtefunktion
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Geben Sie die Anzahl n der Packungen an, aus denen diese Stichproben jeweils bestehen.
n = Packungen
[0 / 1 P.]
Bei einer anderen Sorte von Stahlnägeln ist die Masse der Packungen ebenfalls annähernd normalverteilt. Bei einer Stichprobe von 8 zufällig ausgewählten Packungen wurden die nachstehenden Werte (in g) gemessen.
500,8 | 499,4 | 500,2 | 501,6 | 502,5 | 500,5 | 499,8 | 501,4 |
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie den zweiseitigen 95-%-Vertrauensbereich für den Erwartungswert der Masse der Packungen dieser Sorte von Stahlnägeln.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 5639
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Werkzeuge – Aufgabe B_531
Teil d
In einem Labor werden Bohrmaschinen eines bestimmten Modells einem Langzeittest unterzogen. Die Lebensdauer dieser Bohrmaschinen ist annähernd normalverteilt. In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der zugehörigen Verteilungsfunktion F dargestellt.
Abbildung fehlt
Die zugehörige Dichtefunktion wird mit f bezeichnet.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Veranschaulichen Sie in der obigen Abbildung die Wahrscheinlichkeit
\(\int\limits_{ - \infty }^n {f\left( x \right)} \,\,dx\)
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Beschreiben Sie ein Ereignis E im gegebenen Sachzusammenhang, für dessen Wahrscheinlichkeit gilt:
P(E) = 1 – F(n)
[0 / 1 P.]
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung mit dem gesparten Geld deinen Erfolg genießen.
Aufgabe 5640
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Fässer – B_541
Fässer können modellhaft durch Rotation des Graphen einer quadratischen Funktion f im Intervall \(\left[ { - \dfrac{h}{2};\dfrac{h}{2}} \right]\) um die x-Achse beschrieben werden.
Abbildung fehlt
- r, R, h ... Abmessungen in dm
Teil a
Für das Fass A mit den Abmessungen rA, RA und hA wird die obere Begrenzungslinie durch die Funktion
\({f_A}{\text{ mit }}{f_A}\left( x \right) = a \cdot {x^2} + b \cdot x + c\)
beschrieben.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Erklären Sie, warum b = 0 gilt.
[0 / 1 P.]
Es gilt: rA = 2,5 dm, RA = 3,2 dm, hA = 8 dm.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie die Koeffizienten a und c.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 5641
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Fässer – B_541
Teil b
Für das Fass B mit den Abmessungen rB, RB und hB wird die obere Begrenzungslinie durch die Funktion fB beschrieben.
\({f_B}\left( x \right) = - \dfrac{1}{{16}} \cdot {x^2} + 3{\text{ mit }} - 4 \leqslant x \leqslant 4\)
- x, fB(x) ... Koordinaten in dm
Es gilt: hB = 8 dm.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie das Volumen des Fasses B.
[0 / 1 P.]
Jemand behauptet: „Das Volumen des Fasses B lasst sich auch als Volumen eines Zylinders mit der Höhe hB, dessen Radius das arithmetische Mittel aus rB und RB ist, berechnen.“
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Überprüfen Sie nachweislich, ob diese Behauptung richtig ist.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 5642
tandardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Fässer – B_541
Teil c
Um die Länge L des Graphen der Funktion f im Intervall \(\left[ { - \dfrac{h}{2};\dfrac{h}{2}} \right]\) abzuschätzen, berechnet man die Gesamtlänge L1 der zwei strichlierten Strecken (siehe nachstehende Abbildung).
Abbildung fehlt
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie eine Formel zur Berechnung der Gesamtlänge L1 auf.
Verwenden Sie dabei r, R und h.
L1 =
[0 / 1 P.]
Folgende Berechnung wird für das Fass C durchgeführt:
\(\dfrac{{{L_1}}}{L} - 1 = - 0,015\)
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Beschreiben Sie die Bedeutung des Wertes -0,015 im gegebenen Sachzusammenhang. Beachten Sie dabei insbesondere das Vorzeichen.
[0 / 1 P.]