Aufgabe 5640
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Fässer – B_541
Fässer können modellhaft durch Rotation des Graphen einer quadratischen Funktion f im Intervall \(\left[ { - \dfrac{h}{2};\dfrac{h}{2}} \right]\) um die x-Achse beschrieben werden.
Abbildung fehlt
- r, R, h ... Abmessungen in dm
Teil a
Für das Fass A mit den Abmessungen rA, RA und hA wird die obere Begrenzungslinie durch die Funktion
\({f_A}{\text{ mit }}{f_A}\left( x \right) = a \cdot {x^2} + b \cdot x + c\)
beschrieben.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Erklären Sie, warum b = 0 gilt.
[0 / 1 P.]
Es gilt: rA = 2,5 dm, RA = 3,2 dm, hA = 8 dm.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie die Koeffizienten a und c.
[0 / 1 P.]
Lösungsweg
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
Der Graph von fA ist symmetrisch bezüglich der vertikalen Achse.
oder:
An der Stelle x=0 gilt: \({f_A}^\prime \left( {x = 0} \right) = 0\)
2. Teilaufgabe
\({f_A}\left( x \right) = - 0,04375 \cdot {x^2} + 3,2\)
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Erklären.
2. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Ermitteln der Koeffizienten a und c.