Aufgabe 5634
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Thermometer – Aufgabe B_540
Ein digitales Thermometer wird zur Messung der Temperatur des Wassers in einem Becken verwendet. Ausgehend von einem Startwert nähert sich die angezeigte Temperatur der tatsächlichen Temperatur des Wassers an.
Teil b
Zu Beginn einer anderen Messung zeigt das digitale Thermometer eine Temperatur von 33,0 °C an. Nach 4 s zeigt es eine Temperatur von 36,0 °C an. Der zeitliche Verlauf der angezeigten Temperatur bei dieser Messung kann durch die Funktion g beschrieben werden.
\(g\left( t \right) = c - a \cdot {e^{ - 0,275 \cdot t}}\)
- t … Zeit nach Beginn der Messung in s
- g(t) … angezeigte Temperatur zur Zeit t in °C
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Parameter a und c.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Parameter a und c.
[0 / 1 P.]
Lösungsweg
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
\(\eqalign{ & Gl.1:g\left( 0 \right) = 33 \cr & Gl.2:g\left( 4 \right) = 36 \cr} \)
2. Teilaufgabe
\(\eqalign{ & a \approx 4,49 \cr & c \approx 37,49 \cr} \)
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Erstellen des Gleichungssystems.
2. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Berechnen der Parameter a und c.