Thermometer – Aufgabe B_540

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Thermometer – Aufgabe B_540

Ein digitales Thermometer wird zur Messung der Temperatur des Wassers in einem Becken verwendet. Ausgehend von einem Startwert nähert sich die angezeigte Temperatur der tatsächlichen Temperatur des Wassers an.

Teil a

Der zeitliche Verlauf der angezeigten Temperatur bei einer bestimmten Messung kann durch die Funktion f beschrieben werden.

\(f\left( t \right) = 38 - 6 \cdot {0,758^t}\)

• t … Zeit nach Beginn der Messung in s
• f(t) … angezeigte Temperatur zur Zeit t in °C

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Interpretieren Sie die Zahl 38 in der obigen Funktionsgleichung im gegebenen Sachzusammenhang.

[0 / 1 P.]

Sobald die momentane Änderungsrate der angezeigten Temperatur unter 0,01 °C/s sinkt, ertönt ein Piepton.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie, wie viele Sekunden nach Beginn der Messung der Piepton ertönt.
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Thermometer – Aufgabe B_540

Ein digitales Thermometer wird zur Messung der Temperatur des Wassers in einem Becken verwendet. Ausgehend von einem Startwert nähert sich die angezeigte Temperatur der tatsächlichen Temperatur des Wassers an.

Teil b

Zu Beginn einer anderen Messung zeigt das digitale Thermometer eine Temperatur von 33,0 °C an. Nach 4 s zeigt es eine Temperatur von 36,0 °C an. Der zeitliche Verlauf der angezeigten Temperatur bei dieser Messung kann durch die Funktion g beschrieben werden.

\(g\left( t \right) = c - a \cdot {e^{ - 0,275 \cdot t}}\)

• t … Zeit nach Beginn der Messung in s
• g(t) … angezeigte Temperatur zur Zeit t in °C

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Parameter a und c.
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2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie die Parameter a und c.
[0 / 1 P.]

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Thermometer – Aufgabe B_540

Ein digitales Thermometer wird zur Messung der Temperatur des Wassers in einem Becken verwendet. Ausgehend von einem Startwert nähert sich die angezeigte Temperatur der tatsächlichen Temperatur des Wassers an.

Teil c

Ein Unternehmen produziert Thermometer. Im Rahmen einer Qualitätskontrolle werden die produzierten Thermometer unter jeweils gleichen Bedingungen getestet. Die ermittelten Temperaturen können als annähernd normalverteilt angenommen werden. In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der zugehörigen Verteilungsfunktion dargestellt.

Abbildung fehlt

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Lesen Sie aus der obigen Abbildung den Erwartungswert μ ab.

μ = °C

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2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Lesen Sie aus der obigen Abbildung die Wahrscheinlichkeit ab, dass die ermittelte Temperatur höchstens 36,9 °C beträgt.

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3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Ermitteln Sie die Standardabweichung σ.
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