Aufgabe 5642
tandardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Fässer – B_541
Teil c
Um die Länge L des Graphen der Funktion f im Intervall \(\left[ { - \dfrac{h}{2};\dfrac{h}{2}} \right]\) abzuschätzen, berechnet man die Gesamtlänge L1 der zwei strichlierten Strecken (siehe nachstehende Abbildung).
Abbildung fehlt
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie eine Formel zur Berechnung der Gesamtlänge L1 auf.
Verwenden Sie dabei r, R und h.
L1 =
[0 / 1 P.]
Folgende Berechnung wird für das Fass C durchgeführt:
\(\dfrac{{{L_1}}}{L} - 1 = - 0,015\)
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Beschreiben Sie die Bedeutung des Wertes -0,015 im gegebenen Sachzusammenhang. Beachten Sie dabei insbesondere das Vorzeichen.
[0 / 1 P.]
Lösungsweg
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
\({L_1} = 2 \cdot \sqrt {{{\left( {R - r} \right)}^2} + {{\left( {\dfrac{h}{2}} \right)}^2}\,\,} \)
2. Teilaufgabe
Der Wert –0,015 bedeutet, dass für das Fass C die Gesamtlänge L1 um 1,5 % kleiner als die Länge L ist.
Lösungsschlüssel
1. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Aufstellen der Formel.
2. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Beschreiben im gegebenen Sachzusammenhang unter Beachtung des Vorzeichens.