Teil B Aufgaben für spezielle Cluster
Hier findest du folgende Inhalte
Aufgaben
Aufgabe 4584
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Erneuerbare Energie in Österreich – Aufgabe B_559
Teil d
Die Leistung von Windkraftwerken ist unter anderem von der Windgeschwindigkeit abhängig. Die Windgeschwindigkeit kann in Abhängigkeit von der Höhe über dem Erdboden für einen bestimmten Standort näherungsweise durch die Funktion v beschrieben werden.
\(\eqalign{ & v\left( h \right) = 2,5 \cdot \ln \left( h \right){\text{ }} \cr & {\text{mit h}} \geqslant {\text{1}} \cr} \)
- h ... Höhe über dem Erdboden in m
- v(h) ... Windgeschwindigkeit in der Hohe h in m/s
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Graphen der Funktion v ein.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie diejenige Höhe, in der die Windgeschwindigkeit 8 m/s beträgt.
[0 / 1 P.]
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Aufgabe 4585
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Holzzug – Aufgabe B_560
Holzzüge sind nach wie vor bei Kindern sehr beliebt.
Teil a
In einer bestimmten Zubehörpackung für einen Holzzug sind folgende 16 Teile enthalten:
Abbildung fehlt
c Ravensburger AG
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Tragen Sie im nachstehenden Venn-Diagramm die jeweiligen Anzahlen in die dafür vorgesehenen Kästchen ein.
[0 / 1 P.]
Abbildung fehlt
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie, wie viel Prozent der Teile dieser Zubehörpackung nur geradlinig verlaufen.
[0 / 1 P.]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Markieren Sie im nachstehenden Venn-Diagramm alle Bereiche, in denen Teile dieser Zubehörpackung enthalten sind.
[0 / 1 P.]
Abbildung fehlt
Aufgabe 4586
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Holzzug – Aufgabe B_560
Holzzüge sind nach wie vor bei Kindern sehr beliebt.
Teil b
In der nachstehenden Abbildung ist eine Brücke für einen Holzzug dargestellt.
Abbildung fehlt
c Ravensburger AG
Der Verlauf der oberen Begrenzungslinie soll durch den Graphen der Funktion f beschrieben werden (siehe nachstehende Abbildung).
Abbildung fehlt
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie denjenigen Funktionstyp an, der auf f zutreffen kann.
[1 aus 5] [0 / 1 P.]
- Funktionstyp 1: quadratische Funktion
- Funktionstyp 2: Polynomfunktion 3. Grades
- Funktionstyp 3: Polynomfunktion 4. Grades
- Funktionstyp 4: lineare Funktion
- Funktionstyp 5: Logarithmusfunktion
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Geben Sie die Anzahl der Stellen von f an, für die sowohl f″(x) = 0 als auch f′(x) ≠ 0 gilt.
Anzahl der Stellen:
[0 / 1 P.]
Aufgabe 4587
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Holzzug – Aufgabe B_560
Holzzüge sind nach wie vor bei Kindern sehr beliebt.
Teil c
Der Holzzug überwindet auf einem ansteigenden Teil mit einer horizontalen Länge von 216 mm einen Höhenunterschied von 54 mm.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie die mittlere Steigung entlang dieses ansteigenden Teiles in Prozent.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 4588
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Holzzug – Aufgabe B_560
Holzzüge sind nach wie vor bei Kindern sehr beliebt.
Teil d
Ein bestimmter Hersteller bietet geradlinig verlaufende Teile nur in folgenden Längen an: 54 mm, 72 mm, 108 mm, 144 mm, 216 mm. Diese Längen (in mm) sind Glieder der arithmetischen Folge (an).
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Erstellen Sie ein explizites Bildungsgesetz der Folge (an).
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Tragen Sie in der nachstehenden Tabelle die fehlenden Werte von n ein.
[0 / 1 P.]
n | 1 | ||||
an | 54 | 72 | 108 | 144 | 216 |
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Aufgabe 4589
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Der Grazbach – Aufgabe B_561
Der Kroisbach und der Leonhardbach sind Bäche in Graz, die nach ihrem Zusammenfluss den Grazbach bilden.
Teil a
Vor dem Zusammenfluss zum Grazbach fließt der Kroisbach unter einer Straße. Diese Straße begrenzt zusammen mit zwei anderen Straßen einen dreieckigen Platz mit den Seitenlängen a, b und c. (Siehe nachstehende Abbildung – Ansicht von oben.)
Abbildung fehlt
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie eine Formel zur Berechnung des Winkels α auf. Verwenden Sie dabei a, b und c.
α =
[0 / 1 P.]
Die folgenden Abmessungen dieses dreieckigen Platzes sind bekannt:
c = 54 m, b = 39,6 m, α = 51,8°
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Interpretieren Sie das Ergebnis der nachstehenden Berechnung. Geben Sie dabei die zugehörige Einheit an.
\(\dfrac{{54 \cdot 39,6 \cdot \sin \left( {51,8^\circ } \right)}}{2} \approx 840\)
[0 / 1 P.]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie den in der obigen Abbildung markierten Winkel β.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 4590
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Der Grazbach – Aufgabe B_561
Der Kroisbach und der Leonhardbach sind Bäche in Graz, die nach ihrem Zusammenfluss den Grazbach bilden.
Teil b
In der nachstehenden Abbildung ist der Bereich des Zusammenflusses in einem Vermessungsplan modellhaft dargestellt. Im Koordinatenursprung O fließen die beiden Bäche zusammen.
Abbildung fehlt
Der Kroisbach fließt vom Punkt P zum Punkt K. Es gilt:
\(\overrightarrow {PK} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} { - 5}\\ { - 7} \end{array}} \right)\)
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Zeichnen Sie in der obigen Abbildung den Punkt P ein.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie denjenigen spitzen Winkel, den die Vektoren \(\overrightarrow l {\rm{ und }}\overrightarrow k \) miteinander einschließen.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 4591
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Der Grazbach – Aufgabe B_561
Der Kroisbach und der Leonhardbach sind Bäche in Graz, die nach ihrem Zusammenfluss den Grazbach bilden.
Teil c
In der nachstehenden Abbildung ist ein Abschnitt des Kanals des Grazbachs in einem Vermessungsplan modellhaft dargestellt.
Abbildung fehlt
Ein Vermesser modelliert die Begrenzungslinien des Kanals im Intervall [–150; 15] mit den Graphen der Funktionen f und g.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie eine Formel zur Berechnung des Inhalts A der in der obigen Abbildung grau markierten Fläche auf.
A =
[0 / 1 P.]
Für die Polynomfunktion 4. Grades f gilt:
\(f\left( x \right) = a \cdot {x^4} + b \cdot {x^3} + c \cdot {x^2}\)
Der Graph von f hat den Tiefpunkt T = (–92,2 | –17,6) und schneidet die x-Achse an der Stelle x = –133,5.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20
Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten a, b und c.
[0 / 1 / 2 P.]
Die Funktion g ist ebenfalls eine Polynomfunktion 4. Grades.
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie diejenige Aussage an, die auf die Funktion g im Intervall [–150; 15] zutrifft.
[1 aus 5]
[0 / 1 P.]
- Aussage 1: g hat genau 2 Nullstellen.
- Aussage 2: g ändert genau 1-mal das Monotonieverhalten.
- Aussage 3: g hat nur negative Funktionswerte.
- Aussage 4: g hat genau 1 lokale Extremstelle.
- Aussage 5: g ändert genau 1-mal das Krümmungsverhalten.
Aufgabe 4592
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Parfumherstellung – Aufgabe B_556
In einem Betrieb wird Parfum hergestellt.
Teil a
Die Gesamtkosten für die Produktion des Parfums Desert können durch die ertragsgesetzliche Kostenfunktion K beschrieben werden. Für die zugehörige Grenzkostenfunktion K‘ gilt:
\(\eqalign{ & K'\left( x \right) = 0,15 \cdot {x^2} - 6 \cdot x + c{\text{ }} \cr & {\text{mit }}x \geqslant 0 \cr} \)
- x ... Produktionsmenge in ME
- K′(x) ... Grenzkosten bei der Produktionsmenge x in GE/ME
- c ... Parameter
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie, für welche Produktionsmengen ein progressiver Kostenverlauf vorliegt.
[0 / 1 P.]
Bei ertragsgesetzlichen Kostenfunktionen gilt folgende Bedingung:
Die Grenzkostenfunktion muss im gesamten Definitionsbereich positiv sein.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Weisen Sie nach, dass diese Bedingung nur für c > 60 erfüllt ist.
[0 / 1 P.]
Die Fixkosten bei der Produktion dieses Parfums betragen 250 GE.
Es gilt: c = 80
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie eine Gleichung der zugehörigen Kostenfunktion K auf.
[0 / 1 P.]
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung mit dem gesparten Geld deinen Erfolg genießen.
Aufgabe 4593
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Parfumherstellung – Aufgabe B_556
In einem Betrieb wird Parfum hergestellt.
Teil b
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der Gesamtkostenfunktion K für die Produktion des Parfums Sunrise dargestellt. Der Verkaufspreis dieses Parfums beträgt 75 GE/ME.
Abbildung fehlt
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Zeichnen Sie in der obigen Abbildung den Graphen der Erlösfunktion E ein.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Lesen Sie aus der obigen Abbildung den Gewinnbereich ab.
[ ; ] (in ME)
[0 / 1 P.]
Aufgabe 4594
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Parfumherstellung – Aufgabe B_556
In einem Betrieb wird Parfum hergestellt.
Teil c
Für die Gewinnfunktion G für die Produktion des Parfums Moonlight gilt:
\(G\left( x \right) = - 0,05 \cdot {x^3} + 2,4 \cdot {x^2} - 9 \cdot x - 180\)
- x ... Absatzmenge in ME
- G(x) ... Gewinn bei der Absatzmenge x in GE
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie den durchschnittlichen Gewinn pro ME, der bei einem Absatz von 25 ME
erzielt wird.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie den maximalen Gewinn.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 4595
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Küchengerät – Aufgabe B_557
Ein neues Küchengerät wird auf den Markt gebracht.
Teil a
Die zeitliche Entwicklung der Verkaufszahlen dieses Küchengeräts soll durch die beschränkte Wachstumsfunktion N1 beschrieben werden.
\({N_1}\left( t \right) = S \cdot \left( {1 - {e^{ - \lambda \cdot t}}} \right)\)
- t ... Zeit ab Verkaufsbeginn in Wochen
- N1(t) ... insgesamt verkaufte Menge bis zur Zeit t in Stück
- S ... Sättigungsmenge in Stück
- λ ... positiver Parameter
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Argumentieren Sie mathematisch anhand der Funktionsgleichung, dass gilt: N1(0) = 0
[0 / 1 P.]
Die Sättigungsmenge beträgt 5 000 Stück. Eine Woche nach Verkaufsbeginn wurden bereits 350 Stuck verkauft.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie λ.
[0 / 1 P.]
Vereinfacht kann die zeitliche Entwicklung der Verkaufszahlen dieses Küchengeräts für einen eingeschränkten Zeitraum auch durch die Funktion N2 beschrieben werden.
\({N_2}\left( t \right) = 350 \cdot t\)
- t ... Zeit ab Verkaufsbeginn in Wochen
- N2(t) ... insgesamt verkaufte Menge bis zur Zeit t in Stück
Jemand hat die Gleichungen N1(t) = N2(t) und N1‘(t) = N2‘(t) nach t gelöst.
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ordnen Sie den beiden Gleichungen jeweils die zutreffende Aussage aus A bis D zu.
[0 / 1 P.]
- Gleichung 1: \({N_1}\left( t \right) = {N_2}\left( t \right)\)
- Gleichung 2: \({N_1}^\prime \left( t \right) = {N_2}^\prime \left( t \right)\)
- Aussage A: Die Lösungsmenge dieser Gleichung ist {0; 1}.
- Aussage B: Die Lösung dieser Gleichung liegt im Intervall ]0; 1[.
- Aussage C: Die Lösung dieser Gleichung liegt im Intervall [1; ∞[.
- Aussage D: Die Lösungsmenge dieser Gleichung ist {0}.