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Teil B Aufgaben für spezielle Cluster
Hier findest du folgende Inhalte
Aufgaben
Aufgabe 5657
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Autokauf – Aufgabe B_546
Clara mochte ein neues Auto kaufen.
Teil a
Eine Bank bietet Clara einen Kredit in Höhe von € 15.000 mit einer Laufzeit von 7 Jahren an. Die Rückzahlung erfolgt durch nachschüssige Monatsraten in Hohe von je € 216.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie den Monatszinssatz i12 für diesen Kredit.
[0 / 1 P.]
Mit dem monatlichen Aufzinsungsfaktor \({q_{12}} = 1 + {i_{12}}\) führt Clara die nachstehende Berechnung durch.
\(X = 15000 \cdot {q_{12}}^{24} - 216 \cdot \dfrac{{{q_{12}}^{24} - 1}}{{{q_{12}} - 1}}\)
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Beschreiben Sie die Bedeutung von X im gegebenen Sachzusammenhang.
[0 / 1 P.]
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Aufgabe 5658
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Autokauf – Aufgabe B_546
Clara mochte ein neues Auto kaufen.
Teil b
Eine andere Bank bietet Clara einen Kredit in Höhe von € 15.000 mit einem Zinssatz von 6,2 % p. a. an. Die Rückzahlung erfolgt durch nachschüssige Monatsraten in Höhe von je € 219,35.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie den zu 6,2 % p. a. äquivalenten Monatszinssatz.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Vervollständigen Sie den nachstehenden Ausschnitt des zugehörigen Tilgungsplans.
[0 / 1 P.]
Monat | Zins- anteil |
Tilgungs- anteil |
monatl. Annuität |
Rest- schuld |
0 | € 15.000 | |||
1 |
Aufgabe 5659
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Autokauf – Aufgabe B_546
Clara mochte ein neues Auto kaufen.
Teil c
Clara hat vor 5 Jahren den Geldbetrag B1 und vor 3 Jahren den Geldbetrag B2 auf ein Konto eingezahlt. Der Zinssatz beträgt 1 % p. a.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ordnen Sie den beiden Beschreibungen jeweils den passenden Ausdruck aus A bis D zu.
[0 / 1 P.]
- Beschreibung 1: Es wird die Summe der Werte der beiden Spareinlagen zum heutigen Zeitpunkt berechnet.
- Beschreibung 2: Es wird die Summe der Werte der beiden Spareinlagen zum Zeitpunkt der Einzahlung von B2 berechnet.
- Ausdruck A: \({B_1} \cdot {1,01^5} + {B_2} \cdot {1,01^3}\)
- Ausdruck B: \({B_1} + {B_2} \cdot {1,01^{ - 2}}\)
- Ausdruck C: \({B_1} \cdot {1,01^5} + {B_2} \cdot {1,01^2}\)
- Ausdruck D: \({B_1} \cdot {1,01^2} + {B_2}\)
Aufgabe 5660
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Autokauf – Aufgabe B_546
Clara mochte ein neues Auto kaufen.
Teil d
Der Wert eines Autos verringert sich im Laufe der Zeit. Für ein bestimmtes Auto ist dessen Wert nach 1 Jahr und nach 3 Jahren in der nachstehenden Tabelle angegeben.
Zeit nach dem Kauf in Jahren | 1 | 3 |
Wert des Autos in € | 15.000 | 10.000 |
Der Wert des Autos kann im Zeitintervall [1; 3] näherungsweise durch die lineare Funktion f beschrieben werden.
- t ... Zeit nach dem Kauf in Jahren
- f(t) ... Wert des Autos zur Zeit t in €
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie eine Gleichung der linearen Funktion f auf.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Interpretieren Sie den Wert der Steigung von f im gegebenen Sachzusammenhang. Geben Sie dabei die zugehörige Einheit an.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 5661
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sonnencreme – Aufgabe B_547
Teil a
Sonnencreme soll vor den UV-A- und UV-B-Strahlen der Sonne schützen. Für Sonnencremes gelten folgende zwei Kriterien:
- I: Der UV-A-Schutzfaktor muss mindestens ein Drittel des UV-B-Schutzfaktors betragen.
- II: Der UV-B-Schutzfaktor muss mindestens 6 betragen.
- a ... UV-A-Schutzfaktor
- b ... UV-B-Schutzfaktor
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20
Stellen Sie die zwei Ungleichungen auf, die diesen beiden Kriterien entsprechen.
[0 / 1 / 2 P.]
In der nachstehenden Abbildung ist der zugehörige Lösungsbereich dargestellt.
Abbildung fehlt
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Geben Sie die Koordinaten des Punktes C an.
C = ( | )
[0 / 1 P.]
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Aufgabe 5662
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sonnencreme – Aufgabe B_547
Teil b
Die Produktionsmengen der Sonnencreme der Marken Smile und Dance werden durch vier lineare Ungleichungen eingeschränkt.
- x ... Produktionsmenge der Marke Smile
- y ... Produktionsmenge der Marke Dance
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie diejenige Abbildung an, die keinen möglichen Lösungsbereich darstellt.
[1 aus 5] [0 / 1 P.]
- Abbildung 1:
Abbildung fehlt
- Abbildung 2:
Abbildung fehlt
- Abbildung 3:
Abbildung fehlt
- Abbildung 4:
Abbildung fehlt
- Abbildung 5:
Abbildung fehlt
Aufgabe 5663
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sonnencreme – Aufgabe B_547
Teil c
Die Sonnencreme der Marke Sun Protect soll in 200-ml-Flaschen und in 500-ml-Flaschen abgefüllt werden. Dabei gilt das folgende Ungleichungssystem:
\(\eqalign{ & {\text{Ugl}}{\text{.1: }}x + y \geqslant 5000 \cr & {\text{Ugl}}{\text{.2: }}0,2 \cdot x + 0,5 \cdot y \leqslant 2000 \cr & {\text{Ugl}}{\text{.3: }}y \geqslant 1500 \cr} \)
- x ... Anzahl der 200-ml-Flaschen
- y ... Anzahl der 500-ml-Flaschen
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Interpretieren Sie die Ungleichung 1 im gegebenen Sachzusammenhang.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Zeichnen Sie im nachstehenden Koordinatensystem den Lösungsbereich des Ungleichungssystems ein.
[0 / 1 P.]
Wenn die Nichtnegativitätsbedingungen (x ≥ 0, y ≥ 0) zum Ungleichungssystem hinzugefügt werden, ändert sich der Lösungsbereich des Ungleichungssystems nicht.
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Begründen Sie, warum diese Aussage richtig ist.
[0 / 1 P.]
- Die 200-ml-Flaschen der Marke Sun Protect werden um 3,80 €/Stück verkauft.
- Die 500-ml-Flaschen der Marke Sun Protect werden um 8,75 €/Stück verkauft.
4. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie eine Gleichung der Zielfunktion Z zur Beschreibung des Erlöses auf.
Z(x, y) =
[0 / 1 P.]
Aufgabe 5664
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Seminarprüfungen – Aufgabe B_548
Teil a
An einer Universität stellt eine Professorin Prüfungen für ihre Seminare zusammen.
- Dabei verwendet sie jede Prüfungsfrage nur ein Mal. Sie teilt ihre Prüfungsfragen in drei Kategorien ein: leicht (L), mittel (M), schwierig (S).
- Sie kombiniert die Prüfungsfragen in unterschiedlicher Anzahl für Prüfungen der Niveaustufen A und B.
- In ihren Einführungsseminaren (E) und Hauptseminaren (H) gibt es jeweils unterschiedlich viele Prüfungen der Niveaustufen A und B.
Die entsprechenden Zahlen können dem nachstehenden Gozinto-Graphen entnommen werden.
Abbildung fehlt
In diesem Gozinto-Graphen existiert kein Pfeil von S nach A.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Interpretieren Sie diesen Sachverhalt im gegebenen Sachzusammenhang.
[0 / 1 P.]
- Die Matrix V1 beschreibt den Bedarf an Prüfungsfragen für die unterschiedlichen Prüfungen der Niveaustufen A und B.
- Die Matrix V2 beschreibt den Bedarf an Prüfungen der Niveaustufen A und B für die unterschiedlichen Seminare.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie die beiden Matrizen V1 und V2.
[0 / 1 P.]
Die Professorin halt im aktuellen Semester 4 Einführungsseminare (E) und 2 Hauptseminare (H). Der Vektor \(\overrightarrow a \) beschreibt den Bedarf an leichten, mittleren und schwierigen Prüfungsfragen für diese Seminare.
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie den Vektor \(\overrightarrow a \)
[0 / 1 P.]
Die Professorin benötigt für die Vorbereitung der Prüfungsfragen unterschiedlich viel Zeit:
- t1 Minuten für eine leichte,
- t2 Minuten für eine mittlere und
- t3 Minuten für eine schwierige Prüfungsfrage.
Die insgesamt für alle Prüfungsfragen des aktuellen Semesters benötigte Vorbereitungszeit wird mit t bezeichnet.
4. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie eine Formel zur Berechnung von t auf. Verwenden Sie dabei t1, t2 und t3 sowie den Vektor \(\overrightarrow a \)
t =
[0 / 1 P.]
Aufgabe 5665
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Seminarprüfungen – Aufgabe B_548
Teil b
Über die Matrizen R, S und T weiß man:
- R ist eine 3 × 3-Matrix.
- S ist eine 2 × 3-Matrix.
- T ist eine 3 × 2-Matrix.
- Aussage 1: R ∙ S ist eine 3 × 2-Matrix.
- Aussage 2: R ∙ T ist eine 2 × 3-Matrix.
- Aussage 3: T ∙ S ist eine 3 × 3-Matrix.
- Aussage 4: S ∙ R ist eine 3 × 2-Matrix.
- Aussage 5: S ∙ T ist eine 3 × 3-Matrix.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie die zutreffende Aussage an.
[1 aus 5] [0 / 1 P.]
Schon den nächsten Urlaub geplant?
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Nach der Prüfung mit dem gesparten Geld deinen Erfolg genießen.
Aufgabe 5666
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Seminarprüfungen – Aufgabe B_548
Teil c
Eine Kommission untersucht die Ergebnisse mehrerer Prüfungen. Dabei wird beim Prüfungsergebnis zwischen „positiv“ und „negativ“, beim Geschlecht der Studierenden zwischen „männlich“ und „weiblich“ unterschieden. In der nachstehenden Vierfeldertafel sind die relativen Häufigkeiten für eine bestimmte Prüfung angegeben.
männlich | weiblich | Summe | |
positiv | 0,38 | 0,72 | |
negativ | 0,28 | ||
Summe | 0,58 | 0,42 | 1 |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ergänzen Sie die leeren Felder der obigen Vierfeldertafel.
[0 / 1 P.]
Von den Studierenden wird eine Person zufällig ausgewählt.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass diese Person männlich ist, wenn bekannt ist, dass die Person ein negatives Prüfungsergebnis hat.
[0 / 1 P.]
Bei einer anderen Prüfung geht die Kommission von einer (stochastischen) Unabhängigkeit zwischen dem Prüfungsergebnis und dem Geschlecht aus.
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ergänzen Sie unter Berücksichtigung dieser Voraussetzung die fehlenden Wahrscheinlichkeiten in der nachstehenden Vierfeldertafel.
[0 / 1 P.]
männlich | weiblich | Summe | |
positiv | 0,8 | ||
negativ | 0,2 | ||
Summe | 0,55 | 0,45 | 1 |
Aufgabe 5682
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Piratenschiff – Aufgabe B_572
Piratenschiff ist ein Spiel im Turnunterricht. Für dieses Spiel wird ein Parcours mit Turngeräten als Hindernissen aufgebaut, in dem Fangen gespielt wird.
Teil a
An einen Kasten (Turngerät) wird eine Matte gelegt. In der nachstehenden Abbildung ist der Verlauf der Matte zwischen den Punkten A und B durch den Graphen der Funktion f modellhaft dargestellt.
Es gilt:
\(f\left( x \right) = a - 1,209 \cdot \ln \left( {x + 0,5} \right)\)
- x ... horizontale Entfernung von der Wand in m
- f(x) ... Höhe über dem Boden bei der horizontalen Entfernung x in m
- a ... Parameter
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie den Parameter a.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Stelle xB.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 5683
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Piratenschiff – Aufgabe B_572
Piratenschiff ist ein Spiel im Turnunterricht. Für dieses Spiel wird ein Parcours mit Turngeräten als Hindernissen aufgebaut, in dem Fangen gespielt wird.
Teil b
Auf einer Reckstange, die in der Höhe r montiert ist, werden zwei Langbänke mit den Längen b1 und b2 eingehängt (siehe nachstehende modellhafte Skizze in der Ansicht von der Seite).
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Vervollständigen Sie die nachstehende Formel zur Berechnung des Winkels α. Verwenden Sie dabei r, b1 und b2.
\(\alpha = \arccos \left( ? \right) + \arccos \left( ? \right)\)
[0 / 1 P.]
Es gilt:
b1 = 4,5 m, b2 = 3 m und α = 131°
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Länge d.
[0 / 1 P.]