AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 3.3
Formel
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 3.3
Ableitungsfunktion/Stammfunktion
AN 3.3: Eigenschaften von Funktionen mit Hilfe der Ableitung(sfunktion) beschreiben können: Monotonie, lokale Extrema, Links- und Rechtskrümmung, Wendestellen
Auszugsweise zitiert gemäß: Die standardisierte schriftliche Reifeprüfung in Mathematik (AHS) Stand: Februar 2021
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung in Ruhe entspannen
Wissenspfad
Zur aktuellen Lerneinheit empfohlenes Vorwissen
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN | Analysis ist einer der 5 Inhaltebereiche der standardisierten kompetenzorientierten Reifeprüfung in Mathematik an Österreichs AHS |
Aktuelle Lerneinheit
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 3.3 | Monotonie, lokale Extrema, Krümmung und Wendestellen von Funktionen kennen |
Verbreitere dein Wissen zur aktuellen Lerneinheit
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 3.2 | Zusammenhang zwische Funktion und Ableitungsfunktion in deren grafischer Darstellung kennen |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 3.1 | Die Begriffe Ableitungs- und. Stammfunktion kennen |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 2.1 | Einfache Regeln des Differenzierens anwenden können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 1.4 | Systemdynamisches Verhalten von Größen durch Differnezengleichungen beschreiben und im Kontex deuten |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 1.3 | Sachverhalte durch den Differenzen- bzw. Differentialquotienten beschreiben können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 1.2 | Zusammenhang Differenzenquotient und Differentialquotient |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 1.1 | Absolute und relative Änderungsmaße |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.3 | Das bestimmte Integral in verschiedenen Kontexten deuten können |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.2 | Einfache Regeln für das unbestimmte Integrieren kennen |
AHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung Inhaltsbereich AN 4.1 | Das bestimmte Integral als Grenzwert der Summe von Produkten kennen |
Aufgaben zu diesem Thema
Aufgabe 1031
AHS - 1_031 & Lehrstoff: AN 3.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Ableitungsfunktion
In der untenstehenden Abbildung ist der Graph der Ableitungsfunktion f' einer Funktion f dargestellt.
- Aussage 1: Die Funktion f hat im Intervall [–4; 4] drei lokale Extremstellen.
- Aussage 2: Die Funktion f ist im Intervall (2; 3) streng monoton steigend.
- Aussage 3: Die Funktion f hat im Intervall [–3; 0] eine Wendestelle.
- Aussage 4: Die Funktion f'' hat im Intervall [–3; 3] zwei Nullstellen.
- Aussage 5: Die Funktion f hat an der Stelle x = 0 ein lokales Minimum.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die zutreffende(n) Aussage(n) an!
Aufgabe 1300
AHS - 1_300 & Lehrstoff: AN 3.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zweite Ableitung einer Funktion
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der Funktion f‘‘ einer Polynomfunktion f dargestellt:
- Aussage 1: Die Funktion f hat im Intervall [–1; 1] eine Nullstelle.
- Aussage 2: Die Funktion f hat im Intervall [–1; 1] eine lokale Extremstelle.
- Aussage 3: Die Funktion f hat im Intervall [–1; 1] eine Wendestelle.
- Aussage 4: Die Funktion f ist im Intervall [–1; 1] streng monoton steigend.
- Aussage 5: Die Funktion f ändert im Intervall [–1; 1] ihr Monotonieverhalten.
- Aussage 6: Der Graph der Funktion f ist im Intervall [–1; 1] rechts gekrümmt (negativ gekrümmt).
Aufgabenstellung:
Welche Aussage lässt sich aus dieser Information eindeutig schließen? Kreuzen Sie die zutreffende Aussage an!
Aufgabe 1526
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 12. Jänner 2017 - Teil-1-Aufgaben - 16. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Eigenschaften der zweiten Ableitung
Gegeben sind die Graphen von fünf reellen Funktionen.
- Graph 1:
- Graph 2:
- Graph 3:
- Graph 4:
- Graph 5:
Aufgabenstellung:
Für welche der angegebenen Funktionen gilt f‘‘(x)>0 im Intervall [–1; 1]?
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Graphen an!
Aufgabe 1382
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 16. Jänner 2015 - Teil-1-Aufgaben - 16. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Negative erste Ableitung
In der nachstehenden Abbildung ist der Graph einer Funktion f im Intervall [–3; 11] dargestellt. An der Stelle x = 4 hat die Funktion ein lokales Minimum.
Aufgabenstellung:
Geben Sie das Intervall I für diejenigen Stellen x ∈ [–3; 11] an, für die gilt: f ′( x) < 0!
I =
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung mit dem gesparten Geld deinen Erfolg genießen.
Aufgabe 1478
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 10. Mai 2016 - Teil-1-Aufgaben - 16. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Nachweis eines lokalen Minimums
Gegeben ist eine Polynomfunktion p mit \(p\left( x \right) = {x^3} - 3 \cdot x + 2\). Die erste Ableitung p′ mit \(p'\left( x \right) = 3 \cdot {x^2} - 3\) hat an der Stelle x=1 den Wert null.
Aufgabenstellung:
Zeigen Sie rechnerisch, dass p an dieser Stelle ein lokales Minimum (d. h. ihr Graph dort einen Tiefpunkt) hat!
Aufgabe 1430
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 21.September 2015 - Teil-1-Aufgaben - 16. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Graph einer Ableitungsfunktion
Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen der Ableitungsfunktion f ′ einer Funktion f. Die Funktion f ′ ist eine Polynomfunktion zweiten Grades.
- Aussage 1: Die Funktion f ist eine Polynomfunktion dritten Grades.
- Aussage 2: Die Funktion f ist im Intervall [0; 4] streng monoton steigend.
- Aussage 3: Die Funktion f ist im Intervall [–4; –3] streng monoton fallend.
- Aussage 4: Die Funktion f hat an der Stelle x = 0 eine Wendestelle.
- Aussage 5: Die Funktion f ist im Intervall [–4; 4] links gekrümmt.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Aufgabe 1034
AHS - 1_034 & Lehrstoff: AN 3.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wendestelle
Ein Becken wird mit Wasser gefüllt. Die in das Becken zufließende Wassermenge, angegeben in m3 pro Stunde, kann im Intervall [0; 8) durch die Funktion f beschrieben werden. Die Funktion f hat an der Stelle t = 4 eine Wendestelle.
- Aussage 1: An der Stelle t = 4 geht die Linkskrümmung (f''(t) > 0) in eine Rechtskrümmung (f''(t) < 0) über.
- Aussage 2: An der Stelle t = 4 geht die Rechtskrümmung (f''(t) < 0) in eine Linkskrümmung (f''(t) > 0) über.
- Aussage 3: Der Wert der zweiten Ableitung der Funktion f an der Stelle 4 ist null.
- Aussage 4: Es gilt f''(t) > 0 für t > 4.
- Aussage 5: Für t > 4 sinkt die pro Stunde zufließende Wassermenge.
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die für die Funktion f zutreffende(n) Aussage(n) an!
Aufgabe 1146
AHS - 1_146 & Lehrstoff: AN 3.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Lokales Maximum
Gegeben ist eine Polynomfunktion f.
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht!
Wenn _____1________ ist und _____2______ ist, besitzt die gegebene Funktion f an der Stelle x1 ein lokales Maximum.
1 | |
\(f'\left( {{x_1}} \right) < 0\) | A |
\(f'\left( {{x_1}} \right) = 0\) | B |
\(f'\left( {{x_1}} \right) > 0\) | C |
2 | |
\(f''\left( {{x_1}} \right) < 0\) | I |
\(f''\left( {{x_1}} \right) = 0\) | II |
\(f''\left( {{x_1}} \right) > 0\) | III |
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung mit dem gesparten Geld deinen Erfolg genießen.
Aufgabe 1630
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-1-Aufgaben - 17. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Funktionsgraph
Eine nicht konstante Funktion \(f:{\Bbb R} \to {\Bbb R}\) hat folgende Eigenschaften:
\(\eqalign{ & f\left( 4 \right) = 2 \cr & f'\left( 4 \right) = 0 \cr & f''\left( 4 \right) = 0 \cr & f'\left( x \right) \leqslant 0 \cr} \)
Aufgabenstellung:
Skizzieren Sie in der nachstehenden Abbildung einen möglichen Graphen einer solchen Funktion f!
Aufgabe 1582
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Mathematik
Quelle: AHS Matura vom 28. September 2017 - Teil-1-Aufgaben - 17. Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Zeit-Weg-Funktion
Die geradlinige Bewegung eines Autos wird mithilfe der Zeit-Weg-Funktion s beschrieben. Innerhalb des Beobachtungszeitraums ist die Funktion s streng monoton wachsend und rechtsgekrümmt.
- Aussage 1: Die Geschwindigkeit des Autos wird immer größer.
- Aussage 2: Die Funktionswerte von s′ sind negativ.
- Aussage 3: Die Funktionswerte von s″ sind negativ.
- Aussage 4: Der Wert des Differenzenquotienten von s im Beobachtungszeitraum ist negativ.
- Aussage 5: Der Wert des Differenzialquotienten von s wird immer kleiner
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden für diesen Beobachtungszeitraum zutreffenden Aussagen an!
Aufgabe 1147
AHS - 1_147 & Lehrstoff: AN 3.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Pflanzenwachstum
Die Höhe h (in cm) von drei verschiedenen Pflanzen in Abhängigkeit von der Zeit t (in Tagen) wurde über einen längeren Zeitraum beobachtet und mittels geeigneter Funktionen h1 (für Pflanze 1), h2 (für Pflanze 2) und h3 (für Pflanze 3) modelliert. Die nachstehende Abbildung zeigt die Graphen der drei Funktionen h1, h2 und h3.
- Aussage 1: Der Graph der Funktion h1 ist im Intervall [1; 5] links gekrümmt.
- Aussage 2: Die Wachstumsgeschwindigkeit von Pflanze 1 nimmt im Intervall [11; 13] ab.
- Aussage 3: Während des Beobachtungszeitraums [0; 17] nimmt die Wachstumsgeschwindigkeit von Pflanze 2 ständig zu.
- Aussage 4: Für alle Werte t ∈ [0; 17] gilt \({h_3}'' \left( t \right) \leq 0\) .
- Aussage 5: Für alle Werte t ∈ [3; 8] gilt: \({h_1}^\prime \left( t \right) < 0\) .
Aufgabenstellung:
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an!
Aufgabe 1180
AHS - 1_180 & Lehrstoff: AN 3.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wachstumsgeschwindigkeit
Das Wachstum einer Bakterienkultur wird durch eine Funktion N beschrieben. Dabei gibt N(t) die Anzahl der Bakterien zum Zeitpunkt t (t in Stunden) an .
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine korrekte Aussage entsteht!
Wenn _____1_____ positiv sind, erfolgt das Bakterienwachstum im Intervall [a; b] ______2______.
1 | |
die Funktionswerte N(t) für t ∈ [a; b] | A |
die Funktionswerte N‘(t) für t ∈ [a; b] | B |
die Funktionswerte N‘‘(t) für t ∈ [a; b] | C |
2 | |
immer schneller | I |
immer langsamer | II |
gleich schnell | III |
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung in Ruhe entspannen