Aufgabe 1180
AHS - 1_180 & Lehrstoff: AN 3.3
Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12.2015)
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Wachstumsgeschwindigkeit
Das Wachstum einer Bakterienkultur wird durch eine Funktion N beschrieben. Dabei gibt N(t) die Anzahl der Bakterien zum Zeitpunkt t (t in Stunden) an .
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie die Textlücken im folgenden Satz durch Ankreuzen der jeweils richtigen Satzteile so, dass eine korrekte Aussage entsteht!
Wenn _____1_____ positiv sind, erfolgt das Bakterienwachstum im Intervall [a; b] ______2______.
1 | |
die Funktionswerte N(t) für t ∈ [a; b] | A |
die Funktionswerte N‘(t) für t ∈ [a; b] | B |
die Funktionswerte N‘‘(t) für t ∈ [a; b] | C |
2 | |
immer schneller | I |
immer langsamer | II |
gleich schnell | III |
Den Kern der Aufgabe erkennen und den Lösungsweg festlegen
Gemäß der 2. Ableitung f''(x) einer Funktion f(x) können wir eine Aussage über das Krümmungsverhalten der Funktion f(x) wir folgt trefffen:
- f''(x0) > 0: links gekrümmt = positiv gekrümmt = konkav gekrümmt → "immer schneller"
- f''(x0) < 0: rechts gekrümmt = negativ gekrümmt = konvex gekrümmt → "immer langsamer" - strebt einer Sättigung zu
Lösungsweg
- Wir wissen dass die 2. Ableitung f''(x) eine Aussage über das Krümmungsverhalten der Funktion erlaubt
- Wir wissen dass positiv gekrümmt geleichbedeutend mit "immer schneller" ist
Daher können wir die Textlücken wie folgt ergänzen:
→ Wenn die Funktionswerte N‘‘(t) für t ∈ [a; b] positiv sind, erfolgt das Bakterienwachstum im Intervall [a; b] immer schneller.
Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
Wenn die Funktionswerte N‘‘(t) für t ∈ [a; b] positiv sind, erfolgt das Bakterienwachstum im Intervall [a; b] immer schneller.
Lösungsschlüssel:
Ein Punkt ist nur dann zu geben, wenn für beide Lücken ausschließlich der jeweils richtige Satzteil angekreuzt ist.