BHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool 3.5
Graphen von Exponentialfunktionen skizzieren, Exponentialfunktionen als Wachstums- und Abnahmemodelle interpretieren, die Verdoppelungszeit und die Halbwertszeit berechnen und im Kontext deuten sowie die Parameter von Exponentialfunktionen interpretieren. Die prototypischen Verläufe der Graphen von f mit \(f\left( x \right) = a \cdot {b^x} + c{\text{ mit b}} \in {{\Bbb R}^ + }{\text{, a}}{\text{,c}} \in {\Bbb R}{\text{, a}} \ne {\text{0 }}\) und \({\text{f}}\left( x \right) = a \cdot {e^{\lambda \cdot x}} + c{\text{ mit a}}{\text{,c}}{\text{,}}\lambda \in {\Bbb R},{\text{ }}a \ne 0\) kennen; die Parameter a, b, c und λ in unterschiedlichen Kontexten deuten.
Hier findest du folgende Inhalte
Aufgaben
Aufgabe 4475
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Leuchtdioden - Aufgabe A_305
Leuchtdioden (LEDs) werden häufig als Beleuchtungsmittel verwendet.
Teil c
Ein Maß für die Helligkeit einer Lichtquelle ist der sogenannte Lichtstrom. Dieser wird in der Einheit Lumen angegeben. Man geht davon aus, dass der maximale Lichtstrom von LEDs durch technische Weiterentwicklung exponentiell ansteigen wird. Dabei gilt: Alle 10 Jahre steigt der maximale Lichtstrom von LEDs auf das 20-Fache. Diese Entwicklung kann durch eine Exponentialfunktion L modelliert werden.
\(L\left( t \right) = {L_0} \cdot {a^t}\)
t | Zeit in Jahren |
L(t) |
maximaler Lichtstrom zur Zeit t in Lumen |
L0 | maximaler Lichtstrom zur Zeit t = 0 in Lumen |
a | positiver Parameter |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie den Parameter a.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Interpretieren Sie den Wert des Parameters a im gegebenen Sachzusammenhang.
[0 / 1 P.]
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Aufgabe 4546
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 3. Mai 2022 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Winterdienst – Aufgabe A_315
Teil c
Auf einer Straße wird Auftausalz gestreut. Durch den nachfolgenden Verkehr nimmt die Salzmenge auf der Straße allerdings wieder ab. Die Salzmenge auf der Straße in Prozent der gestreuten Salzmenge hängt von der Anzahl der Fahrzeuge, die die Straße befahren, ab. Sie kann näherungsweise durch die Exponentialfunktion f beschrieben werden (siehe nachstehende Abbildung).
x | Anzahl der Fahrzeuge |
f(x) | Salzmenge auf der Straße nach x Fahrzeugen in % |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie mithilfe der Punkte P und Q eine Gleichung der Exponentialfunktion f auf.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie, nach wie vielen Fahrzeugen die Salzmenge auf der Straße auf 10 % der gestreuten Salzmenge gesunken ist.
[0 / 1 P.]
Bei einem anderen Auftausalz sinkt die Salzmenge auf der Straße nach 600 Fahrzeugen auf die Hälfte der gestreuten Salzmenge. Dieser Zusammenhang kann durch die Exponentialfunktion g beschrieben werden.
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Zeichnen Sie in der obigen Abbildung den Graphen der Funktion g im Intervall [0; 1 200] ein.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 5633
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Thermometer – Aufgabe B_540
Ein digitales Thermometer wird zur Messung der Temperatur des Wassers in einem Becken verwendet. Ausgehend von einem Startwert nähert sich die angezeigte Temperatur der tatsächlichen Temperatur des Wassers an.
Teil a
Der zeitliche Verlauf der angezeigten Temperatur bei einer bestimmten Messung kann durch die Funktion f beschrieben werden.
\(f\left( t \right) = 38 - 6 \cdot {0,758^t}\)
- t … Zeit nach Beginn der Messung in s
- f(t) … angezeigte Temperatur zur Zeit t in °C
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Interpretieren Sie die Zahl 38 in der obigen Funktionsgleichung im gegebenen Sachzusammenhang.
[0 / 1 P.]
Sobald die momentane Änderungsrate der angezeigten Temperatur unter 0,01 °C/s sinkt, ertönt ein Piepton.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie, wie viele Sekunden nach Beginn der Messung der Piepton ertönt.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 5677
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Gartensauna – Aufgabe A_328
Teil b
Die zeitliche Entwicklung der Lufttemperatur beim Aufheizen einer bestimmten Gartensauna kann modellhaft durch die Funktion T beschrieben werden.
\(T\left( t \right) = 85 - 75 \cdot {0,95^t}\)
- t ... Zeit ab dem Beginn des Aufheizens in min
- T(t) ... Lufttemperatur in der Gartensauna zur Zeit t in °C
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht.
[0 / 1 P.]
Die Lufttemperatur in der Gartensauna betragt zu Beginn des Aufheizens ___1___ und nähert sich einer maximalen Lufttemperatur von ___2___ an.
- Satzteil 1_1: 0°C
- Satzteil 1_2: 1°C
- Satzteil 1_3: 10°C
- Satzteil 2_1: 75°C
- Satzteil 2_2: 85°C
- Satzteil 2_3: 95°C
Aufgabe 5680
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sonnenblumen – Aufgabe A_329
Teil b
Die Höhe einer anderen Sonnenblume lässt sich in Abhängigkeit von der Zeit t in einem bestimmten Zeitintervall näherungsweise durch die Funktion h beschreiben.
\(h\left( t \right) = 6,2 \cdot {a^t}\)
- t ... Zeit ab dem Beobachtungsbeginn in Tagen
- h(t) ... Höhe der Sonnenblume zum Zeitpunkt t in cm
Zum Zeitpunkt t = 17 beträgt die Höhe dieser Sonnenblume 38,6 cm.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie a.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Anzahl der Tage, in denen sich die Höhe dieser Sonnenblume jeweils vervierfacht.
[0 / 1 P.]
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