Aufgabe 4475
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Leuchtdioden - Aufgabe A_305
Leuchtdioden (LEDs) werden häufig als Beleuchtungsmittel verwendet.
Teil c
Ein Maß für die Helligkeit einer Lichtquelle ist der sogenannte Lichtstrom. Dieser wird in der Einheit Lumen angegeben. Man geht davon aus, dass der maximale Lichtstrom von LEDs durch technische Weiterentwicklung exponentiell ansteigen wird. Dabei gilt: Alle 10 Jahre steigt der maximale Lichtstrom von LEDs auf das 20-Fache. Diese Entwicklung kann durch eine Exponentialfunktion L modelliert werden.
\(L\left( t \right) = {L_0} \cdot {a^t}\)
t | Zeit in Jahren |
L(t) |
maximaler Lichtstrom zur Zeit t in Lumen |
L0 | maximaler Lichtstrom zur Zeit t = 0 in Lumen |
a | positiver Parameter |
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie den Parameter a.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Interpretieren Sie den Wert des Parameters a im gegebenen Sachzusammenhang.
[0 / 1 P.]
Lösungsweg
1. Teilaufgabe:
\(\eqalign{ & L\left( t \right) = {L_0} \cdot {a^t} \cr & \cr & {L_0} = 1 \cr & L\left( {t = 10} \right) = 20 \cr & \cr & 20 = 1 \cdot {a^{10}} \cr & a = \root {10} \of {20} \approx 1,349 \cr} \)
Der Parameter a beträgt ca. 1,349
2. Teilaufgabe:
Der maximale Lichtstrom von LEDs nimmt laut diesem Modell pro Jahr um rund 35 % (bezogen auf den Wert des jeweiligen Vorjahrs) zu.
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
Der Parameter a beträgt ca. 1,349
2. Teilaufgabe
Der maximale Lichtstrom von LEDs nimmt laut diesem Modell pro Jahr um rund 35 % (bezogen auf den Wert des jeweiligen Vorjahrs) zu.
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Berechnen des Parameters a.
2. Teilaufgabe
Ein Punkt für das richtige Interpretieren im gegebenen Sachzusammenhang