Aufgabe 5677
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 11. Jänner 2023 - Teil-A Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Gartensauna – Aufgabe A_328
Teil b
Die zeitliche Entwicklung der Lufttemperatur beim Aufheizen einer bestimmten Gartensauna kann modellhaft durch die Funktion T beschrieben werden.
\(T\left( t \right) = 85 - 75 \cdot {0,95^t}\)
- t ... Zeit ab dem Beginn des Aufheizens in min
- T(t) ... Lufttemperatur in der Gartensauna zur Zeit t in °C
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ergänzen Sie die Textlücken im nachstehenden Satz durch Ankreuzen des jeweils zutreffenden Satzteils so, dass eine richtige Aussage entsteht.
[0 / 1 P.]
Die Lufttemperatur in der Gartensauna betragt zu Beginn des Aufheizens ___1___ und nähert sich einer maximalen Lufttemperatur von ___2___ an.
- Satzteil 1_1: 0°C
- Satzteil 1_2: 1°C
- Satzteil 1_3: 10°C
- Satzteil 2_1: 75°C
- Satzteil 2_2: 85°C
- Satzteil 2_3: 95°C
Lösungsweg
1. Teilaufgabe
Wir setzen für t=0 in die gegebene Funktionsgleichung ein und erhalten Satzteil 1
\(\eqalign{
& T\left( t \right) = 85 - 75 \cdot {0,95^t} \cr
& T(t = 0) = 85 - 75 \cdot {0,95^0} = 85 - 75 \cdot 1 = 10 \cr} \)
→ Satzteil 1_3
Wir setzen \(t \to \infty \) in die gegebene Funktionsgleichung ein und erhalten Satzteil 2
\(T\left( {t \to \infty } \right) = 85 - 75 \cdot {0,95^\infty } = 85 - 75 \cdot 0 = 85\)
→ Satzteil 2_2
Die Lufttemperatur in der Gartensauna betragt zu Beginn des Aufheizens 10°C und nähert sich einer maximalen Lufttemperatur von 85°C an.
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Ergebnis
Die richtige Lösung lautet:
1. Teilaufgabe
Die Lufttemperatur in der Gartensauna betragt zu Beginn des Aufheizens 10°C und nähert sich einer maximalen Lufttemperatur von 85°C an.
Lösungsschlüssel:
1. Teilaufgabe
Ein Punkt für das Ankreuzen der beiden richtigen Satzteile.