kostenlose Mathematik Maturavorbereitung - BHS - Aufgabenpool Cluster HTL1
Hier findest du folgende Inhalte
Aufgaben
Aufgabe 5607
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Ballonfahren – Aufgabe B_553
Teil b
Die Form eines bestimmten Heißluftballons entsteht durch Rotation der Graphen der Funktionen f1 und f2 um die x-Achse (siehe nachstehende Abbildung).
Abbildung fehlt
Für die Funktion f2 gilt:
\({f_2}\left( x \right) = \dfrac{5}{4} \cdot \sqrt { - {x^2} + 20,8 \cdot x - 50,4} \)
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie den maximalen Durchmesser D des Heißluftballons.
[0 / 1 P.]
Der Graph der Funktion f1 ist die Tangente an den Graphen der Funktion f2 im Punkt P.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie eine Gleichung der Funktion f1 auf.
[0 / 1 P.]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie das Volumen des Heißluftballons.
[0 / 1 P.]
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Aufgabe 5608
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Ballonfahren – Aufgabe B_553
Teil c
Bei einer bestimmten Ballonfahrt wird vom Punkt H aus der Punkt P unter dem Tiefenwinkel α und der Punkt Q unter dem Tiefenwinkel β gesehen.
Abbildung fehlt
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ordnen Sie den beiden Streckenlängen jeweils den zutreffenden Ausdruck zu deren Berechnung aus A bis D zu.
[0 / 1 P.]
- Streckenlänge b=
- Streckenlänge h=
- Berechnung A: \(a \cdot \sin \left( \beta \right)\)
- Berechnung B: \(c \cdot sin\left( \beta \right)\)
- Berechnung C: \(\dfrac{{a \cdot \sin \left( \beta \right)}}{{\sin \left( {\alpha - \beta } \right)}}\)
- Berechnung D: \(\sqrt {{a^2} + {c^2} - 2 \cdot a \cdot c \cdot \cos \left( \beta \right)} \)
Gegeben sind die Winkel α = 65° und β = 23° sowie die Streckenlänge c = 2 800 m.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie h.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 5609
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Tischplatte – Aufgabe B_554
Eine Tischlerei erhält die nachstehend abgebildete Skizze einer Tischplatte und erstellt dazu drei Entwürfe.
Illustration fehlt
Teil a
Der erste Entwurf für die Tischplatte ist in der unten stehenden Abbildung dargestellt. Die Begrenzungslinie der Tischplatte setzt sich aus dem Kreisbogen b mit dem Mittelpunkt M und den Strecken s1, s2 und c zusammen.
Illustration fehlt
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie mithilfe von r und α eine Formel zur Berechnung von h auf.
h =
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Markieren Sie in der obigen Abbildung eine Strecke x, deren Länge mit der nachstehenden Formel berechnet werden kann.
\(x = \dfrac{c}{2} - \sqrt {{r^2} - {h^2}} \)
[0 / 1 P.]
Aufgabe 5610
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Tischplatte – Aufgabe B_554
Eine Tischlerei erhält die nachstehend abgebildete Skizze einer Tischplatte und erstellt dazu drei Entwürfe.
Illustration fehlt
Teil b
Im zweiten Entwurf wird die Begrenzungslinie der Tischplatte durch die Strecke c und den Graphen der quadratischen Funktion p modelliert (siehe nachstehende Abbildung).
Illustration fehlt
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Markieren Sie in der obigen Abbildung eine Fläche, deren Inhalt durch den nachstehenden Ausdruck berechnet werden kann.
\(\dfrac{c}{2} \cdot p \cdot \left( {\dfrac{c}{2}} \right) - \int\limits_0^{\frac{c}{2}} {p\left( x \right)} \,\,dx\)
[0 / 1 P.]
S = (35 | 30) ist der Scheitelpunkt der quadratischen Funktion p.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Vervollständigen Sie die nachstehende Funktionsgleichung von p durch Eintragen der fehlenden Zahlen und Rechenzeichen in die dafür vorgesehenen Kästchen.
\(p\left( x \right) = - \frac{6}{{245}} \cdot {\left( {x\boxed{}\boxed{}} \right)^2}\boxed{}\boxed{}\)
[0 / 1 P.]
Aufgabe 5611
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Tischplatte – Aufgabe B_554
Eine Tischlerei erhält die nachstehend abgebildete Skizze einer Tischplatte und erstellt dazu drei Entwürfe.
Illustration fehlt
Teil c
Im dritten Entwurf wird die Tischplatte durch die Fläche zwischen dem Graphen der Funktion q und der x-Achse modelliert (siehe nachstehende Abbildung).
Illustration fehlt
mit:
\(q\left( x \right) = \dfrac{7}{2} \cdot \sin \left( {\dfrac{\pi }{7} \cdot x} \right){\text{ mit }}0 \leqslant x \leqslant 7\)
- x, q(x) ... Koordinaten in dm
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie den Inhalt A der grau markierten Fläche.
[0 / 1 P.]
Jemand ermittelt die Ableitungsfunktion q‘ und löst anschließend die nachstehende Gleichung.
\(0 = \dfrac{\pi }{2} \cdot \cos \left( {\dfrac{\pi }{7} \cdot {x_P}} \right){\text{ mit }}0 \leqslant {x_P} \leqslant 7\)
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Beschreiben Sie die Bedeutung des Punktes
\(P = \left( {{x_P}\left| {q\left( {{x_P}} \right)} \right.} \right)\)
[0 / 1 P.]
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Aufgabe 5615
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Seifenkisten – Aufgabe B_535
Seifenkisten sind einfache Fahrzeuge ohne Motor.
Teil a
Ein spezielles Lenksystem für Seifenkisten hat die Form eines Vierecks (siehe nachstehende Abbildungen).
Abbildung fehlt
Es gilt: a = 60 cm, v = 96 cm, k = 13 cm.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20
Berechnen Sie s.
[0 / 1 / 2 P.]
Beim Lenken ändert sich die Form des Vierecks (siehe nachstehende Abbildung).
Abbildung fehlt
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Kennzeichnen Sie in der obigen Abbildung den Winkel α, für den gilt:
\(\alpha = \arccos \left( {\dfrac{{{k^2} + {s^2} - \left( {{a^2} + {k^2}} \right)}}{{2 \cdot s \cdot k}}} \right)\)
[0 / 1 P.]
Aufgabe 5616
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Seifenkisten – Aufgabe B_535
Seifenkisten sind einfache Fahrzeuge ohne Motor.
Teil b
Ein Rad einer bestimmten Seifenkiste hat einen Außendurchmesser von 45 cm. Die Seifenkiste erreicht eine Geschwindigkeit von 36 km/h.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Anzahl der Umdrehungen pro Minute, die das Rad bei dieser Geschwindigkeit macht.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 5617
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Seifenkisten – Aufgabe B_535
Seifenkisten sind einfache Fahrzeuge ohne Motor.
Teil c
Die Seitenflächen einer Seifenkiste werden bemalt. Die bemalte Fläche ist in der untenstehenden Abbildung grau markiert.
- Die obere Begrenzungslinie der bemalten Flache wird im Intervall [0; 8] mithilfe der Funktion f beschrieben.
- Die untere Begrenzungslinie der bemalten Flache wird im Intervall [1; 8] mithilfe der Funktion g beschrieben.
Abbildung fehlt
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie mithilfe von f und g eine Formel zur Berechnung des Inhalts A der grau markierten
Flache auf.
A =
[0 / 1 P.]
Die Funktion g mit \(g\left( x \right) = a \cdot \ln \left( x \right)\) hat an der Stelle 5 den Funktionswert \(\dfrac{{13}}{6}\)
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie den Parameter a.
[0 / 1 P.]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie diejenige Stelle, an der die Funktion g einen Steigungswinkel von 30° hat.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 5618
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Seifenkisten – Aufgabe B_535
Seifenkisten sind einfache Fahrzeuge ohne Motor.
Teil d
Der zeitliche Verlauf der Geschwindigkeit einer bestimmten Seifenkiste im Zeitintervall [1; 15] kann näherungsweise durch die Exponentialfunktion v beschrieben werden (siehe nachstehende Abbildung).
Illustration fehlt
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Kennzeichnen Sie in der obigen Abbildung diejenige Zeit, zu der die Geschwindigkeit nur noch halb so hoch wie zur Zeit t = 1 s ist.
[0 / 1 P.]
Zur Zeit t = 1 s wurde eine Geschwindigkeit von 8 m/s gemessen. Zur Zeit t = 15 s wurde eine Geschwindigkeit von 1 m/s gemessen. Es gilt:
\(v\left( t \right) = c \cdot {a^t}\)
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Parameter a und c der Exponentialfunktion v.
[0 / 1 P.]
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
Nach der Prüfung mit dem gesparten Geld deinen Erfolg genießen.
Aufgabe 5636
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Werkzeuge – Aufgabe B_531
Teil a
Ein Werkzeugset besteht aus 6 verschieden langen Innensechskantschlüsseln (siehe nachstehendes Symbolfoto).
Abbildung fehlt
Bildquelle: Scott Ehardt – own work, public domain, https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Allen_keys.jpg [01.07.2020] (adaptiert).
Das Verhältnis der Länge eines Innensechskantschlüssels zur Länge des nächstgrößeren beträgt jeweils 10 zu 11.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Vervollständigen Sie die nachstehende Formel zur Berechnung der Länge l3 aus der Länge l2.
\(\eqalign{ & {l_3} = x \cdot {l_2} \cr & x = ? \cr} \)
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie die Länge l6 des längsten Innensechskantschlüssels, wenn der kürzeste die Länge l1 = 9 cm hat.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 5637
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Werkzeuge – Aufgabe B_531
Teil b
In der nachstehenden Abbildung ist ein Teil eines Sägeblatts vereinfacht dargestellt.
Abbildung fehlt
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie eine Formel zur Berechnung der Länge s auf. Verwenden Sie dabei die Winkel ε und φ sowie die Länge b.
s =
[0 / 1 P.]
Für ein bestimmtes Sägeblatt gilt:
a = 23,7 mm, b = 10,4 mm, s = 18,8 mm
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie den Winkel φ.
[0 / 1 P.]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie die auf das obige Dreieck nicht zutreffende Aussage an.
[1 aus 5] [0 / 1 P.]
- Aussage 1: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{{\sin \left( \varphi \right)}}{{\sin \left( \varepsilon \right)}}\)
- Aussage 2: \(\cos \left( {\varphi - 90} \right) = \dfrac{h}{b}\)
- Aussage 3: \({s^2} = {a^2} + {b^2} - 2 \cdot a \cdot b \cdot \cos \left( {180^\circ - \varepsilon - \varphi } \right)\)
- Aussage 4: \(\dfrac{h}{{\sin \left( \varepsilon \right)}} = \dfrac{a}{{\sin \left( \varphi \right)}}\)
- Aussage 5: \(\dfrac{{s \cdot b \cdot \sin \left( \varphi \right)}}{2} = \dfrac{{h \cdot s}}{2}\)
Aufgabe 5638
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Werkzeuge – Aufgabe B_531
Teil c
Stahlnägel werden in Packungen abgefüllt. Die Masse der Packungen ist annähernd normalverteilt mit dem Erwartungswert μ = 1 000 g und der Standardabweichung σ = 6 g.
Im Zuge einer Qualitätskontrolle werden Stichproben zu jeweils n Packungen entnommen. In der nachstehenden Abbildung ist der Graph der Dichtefunktion der Verteilung der Stichprobenmittelwerte dargestellt.
Abbildung fehlt
- W1, W2 ... Wendepunkte der Dichtefunktion
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Geben Sie die Anzahl n der Packungen an, aus denen diese Stichproben jeweils bestehen.
n = Packungen
[0 / 1 P.]
Bei einer anderen Sorte von Stahlnägeln ist die Masse der Packungen ebenfalls annähernd normalverteilt. Bei einer Stichprobe von 8 zufällig ausgewählten Packungen wurden die nachstehenden Werte (in g) gemessen.
500,8 | 499,4 | 500,2 | 501,6 | 502,5 | 500,5 | 499,8 | 501,4 |
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie den zweiseitigen 95-%-Vertrauensbereich für den Erwartungswert der Masse der Packungen dieser Sorte von Stahlnägeln.
[0 / 1 P.]