BHS Mathe Matura kostenlose Vorbereitung - Aufgabenpool B_T1_4.5

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Abrissbirnen - Aufgabe B_012

Abrissbirnen sind kugel- oder birnenförmige Werkzeuge zum Abreisen von Gebäuden.

Teil c

Durch Rotation des Graphen der Funktion g im Intervall [1; b] um die x-Achse entsteht die Form einer weiteren Abrissbirne (siehe nachstehende Abbildung):

Bild

\(g\left( x \right) = - 0,00157 \cdot {x^4} + 0,03688 \cdot {x^3} - 0,29882 \cdot {x^2} + 1,26325 \cdot x\)

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie die Nullstelle b.
[1 Punkt]

Das Volumen dieser Abrissbirne soll verkleinert werden. Durch Rotation des Graphen der Funktion g im Intervall [1; a] um die x-Achse entsteht die Form einer Abrissbirne mit einem um 10 dm³ kleineren Volumen.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie die in der obigen Abbildung dargestellte Stelle a.
[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 09. Mai 2018 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Rohrproduktion - Aufgabe B_089

Teil b

Die Grenzkostenfunktion K′ für die Herstellung von Kunststoffrohren ist gegeben durch:
\(K'\left( x \right) = \dfrac{{15}}{{32}} \cdot {x^2} - \dfrac{{35}}{4} \cdot x + 60\)

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Erstellen Sie eine Gleichung der zugehörigen Kostenfunktion K mit K(16) = 600.
[1 Punkt]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie die Kostenkehre.
[1 Punkt

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 08. Mai 2019 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Bahnsteige - Aufgabe B_446

Teil a

Auf dem Bahnhof Linz wird eine Betonkonstruktion zur Überdachung eines Bahnsteigs verwendet. Die nachfolgende Abbildung zeigt eine vereinfachte Darstellung der Betonkonstruktion.

Bild

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Erstellen Sie eine Formel zur Berechnung des Inhalts A der grau markierten Fläche.

A =
[1 Punkt]

Der in der obigen Abbildung dargestellte Graph der Funktion f wird beschrieben durch:
\(f\left( x \right) = \sqrt {x - a} + b{\text{ mit x}} \geqslant {\text{a}}\)

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Lesen Sie aus der obigen Abbildung die Parameter a und b der Funktion f ab.

• a =
• b =

[1 Punkt]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 28. Mai 2020 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Blumentopf - Aufgabe B_474

Teil a

Ein Unternehmen produziert Blumentöpfe. Der Außendurchmesser eines solchen Blumentopfs beträgt 40 cm. Auch die Gesamthöhe des Blumentopfs beträgt 40 cm. (Siehe nachstehende Abbildung der Begrenzungslinie. )

Bild

Für die Funktion f mit f(x) = y gilt:
\(y = \dfrac{{37}}{{{{19}^6}}} \cdot {x^6} + 3{\text{ mit }} - 19 \leqslant x \leqslant 19\)

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Begründen Sie, warum f eine gerade Funktion ist.

[1 Punkt]

Die Innenwand des Blumentopfs entsteht durch Rotation des oben dargestellten Graphen von f um die y-Achse.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20

Berechnen Sie das Innenvolumen des Blumentopfs.

[2 Punkte]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 21. Mai 2021 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Gewächshäuser - Aufgabe B_505

Teil a

Auf der Insel Mainau steht ein besonderes Gewächshaus. Die nachstehende Abbildung zeigt die Vorderseite des Gewächshauses in einem Koordinatensystem. Die Vorderseite ist dabei symmetrisch zur y-Achse.

Bild

Der Graph der Funktion g ergibt sich durch Verschiebung des Graphen der Funktion f um 7,5 m nach rechts und 5,8 m nach unten.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Tragen Sie die fehlenden Rechenzeichen und Zahlen in die dafür vorgesehenen Kästchen ein.

[0 / 1 P.]

\(g\left( x \right) = f\left( {x\fbox{}\,\,\boxed{}} \right)\,\,\boxed{}\,\,\boxed{}\)

Die Funktion f ist gegeben durch:
\(f\left( x \right) = \dfrac{{87}}{5} - \dfrac{{116}}{{1125}} \cdot {x^2}{\text{ mit }}0 \leqslant x \leqslant 7,5\)

An der Stelle x = 7,5 schließt die Tangente an den Graphen von f mit der horizontalen Tangente an den Graphen von g den stumpfen Winkel α ein (siehe obige Abbildung).

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie den Winkel α.

[0 / 1 P.]

Die in der obigen Abbildung eingezeichneten Graphen der Funktionen f, g und h haben jeweils die gleiche Lange.

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 5:40

Berechnen Sie den Umfang der von der dargestellten Kontur (=äußere Linie eines Körpers) begrenzten Fläche.

[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Carport - Aufgabe B_522

Ein Carport soll durch verschiedene Modelle beschrieben werden.

Teil b

Im Modell B wird ein Teil des Carports durch den Kreisbogen k und den Graphen der Funktion q beschrieben (siehe nachstehende Abbildung).

Bild

Der Kreisbogen k verläuft zwischen den Punkten F und G = (1,18 | 1). Der zugehörige Kreis hat den Mittelpunkt M = (2,34 | –0,16).

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Zeigen Sie, dass die Steigung der Tangente t an den Kreisbogen im Punkt G den Wert 1 hat.

[0 / 1 P.]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Veranschaulichen Sie in der obigen Abbildung denjenigen Winkel α, der durch die nachstehende Formel berechnet werden kann.
\(\overrightarrow {MF} \cdot \overrightarrow {MG} = \left| {\overrightarrow {MF} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {MG} } \right| \cdot \cos \left( \alpha \right)\)

0 / 1 P.]

Zwischen den Punkten G und R kann die Begrenzungslinie des Carports durch den Graphen der Funktion q beschrieben werden.
\(q\left( x \right) = - 0,00078 \cdot {x^4} + 0,0312 \cdot {x^3} - 0,366 \cdot {x^2} + 1,74 \cdot x - 0,593\)

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie die Länge der in der obigen Abbildung dargestellten Begrenzungslinie q des Carports im Intervall [1,18; 6,66].

[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 17. September 2021 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Martinigläser - Aufgabe B_523

In der nebenstehenden Abbildung ist ein Martiniglas dargestellt. Der obere Teil des Martiniglases kann modellhaft als Drehkegel mit dem Durchmesser D und der Höhe H betrachtet werden.

Bild

Teil a

In der unten stehenden nicht maßstabgetreuen Abbildung ist ein Modell dieses Martiniglases dargestellt. Der Drehkegel entsteht durch Rotation des Graphen der linearen Funktion f um die x-Achse.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Tragen Sie unter Verwendung von H und D die fehlenden Ausdrücke in die dafür vorgesehenen Kästchen ein.

Bild

[0 / 1 P.]

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Stellen Sie mithilfe von H und D eine Gleichung der Funktion f auf.

f(x) =

[0 / 1 P.]

V_x ist das Volumen des Drehkegels, der bei Rotation des Graphen der Funktion f um die x-Achse entsteht.

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Stellen Sie eine Formel zur Berechnung von V_x auf.

V_x =

[0 / 1 P.]

Der obere Teil eines bestimmten Martiniglases wird durch Rotation des Graphen der Funktion g im Intervall [0; 75] um die x-Achse modelliert.

\(g\left( x \right) = \dfrac{{13}}{{17}} \cdot x\)

Dieses Martiniglas wird mit einer Flüssigkeitsmenge von 2 dl befüllt.

4. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie die zugehörige Füllhöhe (gemessen von der Spitze des Drehkegels).
[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Tischplatte – Aufgabe B_554

Eine Tischlerei erhält die nachstehend abgebildete Skizze einer Tischplatte und erstellt dazu drei Entwürfe.

Illustration fehlt

Teil b

Im zweiten Entwurf wird die Begrenzungslinie der Tischplatte durch die Strecke c und den Graphen der quadratischen Funktion p modelliert (siehe nachstehende Abbildung).

Illustration fehlt

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Markieren Sie in der obigen Abbildung eine Fläche, deren Inhalt durch den nachstehenden Ausdruck berechnet werden kann.

\(\dfrac{c}{2} \cdot p \cdot \left( {\dfrac{c}{2}} \right) - \int\limits_0^{\frac{c}{2}} {p\left( x \right)} \,\,dx\)

[0 / 1 P.]

S = (35 | 30) ist der Scheitelpunkt der quadratischen Funktion p.

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Vervollständigen Sie die nachstehende Funktionsgleichung von p durch Eintragen der fehlenden Zahlen und Rechenzeichen in die dafür vorgesehenen Kästchen.

\(p\left( x \right) = - \frac{6}{{245}} \cdot {\left( {x\boxed{}\boxed{}} \right)^2}\boxed{}\boxed{}\)

[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Tischplatte – Aufgabe B_554

Eine Tischlerei erhält die nachstehend abgebildete Skizze einer Tischplatte und erstellt dazu drei Entwürfe.

Illustration fehlt

Teil c

Im dritten Entwurf wird die Tischplatte durch die Fläche zwischen dem Graphen der Funktion q und der x-Achse modelliert (siehe nachstehende Abbildung).

Illustration fehlt

mit:

\(q\left( x \right) = \dfrac{7}{2} \cdot \sin \left( {\dfrac{\pi }{7} \cdot x} \right){\text{ mit }}0 \leqslant x \leqslant 7\)

•  x, q(x) ... Koordinaten in dm

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Ermitteln Sie den Inhalt A der grau markierten Fläche.
[0 / 1 P.]

Jemand ermittelt die Ableitungsfunktion q‘ und löst anschließend die nachstehende Gleichung.

\(0 = \dfrac{\pi }{2} \cdot \cos \left( {\dfrac{\pi }{7} \cdot {x_P}} \right){\text{ mit }}0 \leqslant {x_P} \leqslant 7\)

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Beschreiben Sie die Bedeutung des Punktes

\(P = \left( {{x_P}\left| {q\left( {{x_P}} \right)} \right.} \right)\)

[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Seifenkisten – Aufgabe B_535

Seifenkisten sind einfache Fahrzeuge ohne Motor.

Teil c

Die Seitenflächen einer Seifenkiste werden bemalt. Die bemalte Fläche ist in der untenstehenden Abbildung grau markiert.

• Die obere Begrenzungslinie der bemalten Flache wird im Intervall [0; 8] mithilfe der Funktion f beschrieben.
• Die untere Begrenzungslinie der bemalten Flache wird im Intervall [1; 8] mithilfe der Funktion g beschrieben.

Abbildung fehlt

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Stellen Sie mithilfe von f und g eine Formel zur Berechnung des Inhalts A der grau markierten

Flache auf.

A =

[0 / 1 P.]

Die Funktion g mit \(g\left( x \right) = a \cdot \ln \left( x \right)\) hat an der Stelle 5 den Funktionswert \(\dfrac{{13}}{6}\)

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Ermitteln Sie den Parameter a.

[0 / 1 P.]

3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie diejenige Stelle, an der die Funktion g einen Steigungswinkel von 30° hat.

[0 / 1 P.]

Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
​Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind

Fässer – B_541

Teil b

Für die ersten zwei Phasen der Bewegung eines Rasenmähroboters gilt modellhaft:

Zur Zeit t = 0 betragt die Geschwindigkeit des Rasenmähroboters 0 m/s.

1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Ordnen Sie den beiden Satzanfängen jeweils die zutreffende Fortsetzung aus A bis D zu.

[0 / 1 P.]

• Satzanfang 1: Die Geschwindigkeit in der Phase 1 ...
• Satzanfang 2: Die Geschwindigkeit in der Phase 2 ...
   

• Fortsetzung A: ... wird durch die konstante Funktion v mit v(t) = 0 beschrieben.
• Fortsetzung B: ... wird durch eine konstante Funktion v mit v(t) = c beschrieben (c ≠ 0).
• Fortsetzung C: ... wird durch eine lineare Funktion v mit v(t) = k ∙ t beschrieben (k ≠ 0).
• Fortsetzung D: ... wird durch eine quadratische Funktion v mit v(t) = a₁ ∙ t² + a₂ ∙ t + a₃ beschrieben (a₁ ≠ 0).

2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40

Berechnen Sie die Länge des Weges, den der Rasenmähroboter in der Phase 2 zurücklegt.

[0 / 1 P.]