Integralrechnung
Hier findest du folgende Inhalte
Aufgaben
Aufgabe 4591
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Der Grazbach – Aufgabe B_561
Der Kroisbach und der Leonhardbach sind Bäche in Graz, die nach ihrem Zusammenfluss den Grazbach bilden.
Teil c
In der nachstehenden Abbildung ist ein Abschnitt des Kanals des Grazbachs in einem Vermessungsplan modellhaft dargestellt.
Abbildung fehlt
Ein Vermesser modelliert die Begrenzungslinien des Kanals im Intervall [–150; 15] mit den Graphen der Funktionen f und g.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie eine Formel zur Berechnung des Inhalts A der in der obigen Abbildung grau markierten Fläche auf.
A =
[0 / 1 P.]
Für die Polynomfunktion 4. Grades f gilt:
\(f\left( x \right) = a \cdot {x^4} + b \cdot {x^3} + c \cdot {x^2}\)
Der Graph von f hat den Tiefpunkt T = (–92,2 | –17,6) und schneidet die x-Achse an der Stelle x = –133,5.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20
Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten a, b und c.
[0 / 1 / 2 P.]
Die Funktion g ist ebenfalls eine Polynomfunktion 4. Grades.
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie diejenige Aussage an, die auf die Funktion g im Intervall [–150; 15] zutrifft.
[1 aus 5]
[0 / 1 P.]
- Aussage 1: g hat genau 2 Nullstellen.
- Aussage 2: g ändert genau 1-mal das Monotonieverhalten.
- Aussage 3: g hat nur negative Funktionswerte.
- Aussage 4: g hat genau 1 lokale Extremstelle.
- Aussage 5: g ändert genau 1-mal das Krümmungsverhalten.
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Aufgabe 5603
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Distelsamen – Aufgabe B_552
Im Rahmen eines Projekts zum Thema Verbreitung von Unkrautsamen untersucht eine Gruppe von Schülerinnen das Fallverhalten von Distelsamen.
Teil c
Ein Samen einer anderen Distelart fällt aus einer bestimmten Höhe senkrecht herab. Die Geschwindigkeit dieses Distelsamens kann in Abhängigkeit von der Zeit t durch die Funktion v modelliert werden. Die Funktion v ist streng monoton steigend und nähert sich asymptotisch dem Wert 5 cm/s. Die nachstehende Abbildung zeigt den Graphen dieser Funktion v.
Abbildung fehlt
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Kreuzen Sie die nicht zutreffende Aussage an.
[1 aus 5] [0 / 1 P.]
- Aussage 1: Die Beschleunigung des Distelsamens nähert sich dem Wert 0 cm/s2.
- Aussage 2: Die Beschleunigung des Distelsamens zur Zeit t = 0,5 s ist größer als zur Zeit t = 1 s.
- Aussage 3: Der Distelsamen legt im Zeitintervall [0 s; 0,5 s] rund 0,75 cm zurück.
- Aussage 4: Die zugehörige Beschleunigung-Zeit-Funktion ist streng monoton steigend.
- Aussage 5: Die mittlere Beschleunigung des Distelsamens im Zeitintervall [0 s; 0,5 s] betragt rund 6 cm/s2.
Aufgabe 5605
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Ballonfahren – Aufgabe B_553
Teil a
Die nachstehende Abbildung zeigt die Seehöhe (Höhe über dem Meeresspiegel), in der sich ein Heißluftballon während einer bestimmten Fahrt befindet. Diese Seehöhe wird durch die Graphen der Funktionen h1 und h2 beschrieben.
Abbildung fehlt
Der Heißluftballon startet zur Zeit t = 0 in 240 m Seehöhe. Für die 1. Ableitung von h1 gilt:
\({h_1}^\prime \left( t \right) = 0,09 \cdot {t^2} - 7,2 \cdot t + 108\)
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie eine Gleichung der Funktion h1 auf.
[0 / 1 P.]
Nach 20 min befindet sich der Heißluftballon in 1 200 m Seehöhe und beginnt mit dem Sinkflug. Die Höhe während des Sinkflugs wird durch den Graphen der quadratischen Funktion h2 mit
\( {h_2}\left( t \right) = a \cdot {t^2} + b \cdot t + c\)
beschrieben. Nach 30 min landet der Heißluftballon mit einer Sinkgeschwindigkeit von 10 m/min auf 240 m Seehöhe.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 11:20
Erstellen Sie ein Gleichungssystem zur Berechnung der Koeffizienten a, b und c.
[0 / 1 / 2 P. ]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Koeffizienten a, b und c.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 5607
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Ballonfahren – Aufgabe B_553
Teil b
Die Form eines bestimmten Heißluftballons entsteht durch Rotation der Graphen der Funktionen f1 und f2 um die x-Achse (siehe nachstehende Abbildung).
Abbildung fehlt
Für die Funktion f2 gilt:
\({f_2}\left( x \right) = \dfrac{5}{4} \cdot \sqrt { - {x^2} + 20,8 \cdot x - 50,4} \)
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie den maximalen Durchmesser D des Heißluftballons.
[0 / 1 P.]
Der Graph der Funktion f1 ist die Tangente an den Graphen der Funktion f2 im Punkt P.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie eine Gleichung der Funktion f1 auf.
[0 / 1 P.]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie das Volumen des Heißluftballons.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 5610
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Tischplatte – Aufgabe B_554
Eine Tischlerei erhält die nachstehend abgebildete Skizze einer Tischplatte und erstellt dazu drei Entwürfe.
Illustration fehlt
Teil b
Im zweiten Entwurf wird die Begrenzungslinie der Tischplatte durch die Strecke c und den Graphen der quadratischen Funktion p modelliert (siehe nachstehende Abbildung).
Illustration fehlt
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Markieren Sie in der obigen Abbildung eine Fläche, deren Inhalt durch den nachstehenden Ausdruck berechnet werden kann.
\(\dfrac{c}{2} \cdot p \cdot \left( {\dfrac{c}{2}} \right) - \int\limits_0^{\frac{c}{2}} {p\left( x \right)} \,\,dx\)
[0 / 1 P.]
S = (35 | 30) ist der Scheitelpunkt der quadratischen Funktion p.
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Vervollständigen Sie die nachstehende Funktionsgleichung von p durch Eintragen der fehlenden Zahlen und Rechenzeichen in die dafür vorgesehenen Kästchen.
\(p\left( x \right) = - \frac{6}{{245}} \cdot {\left( {x\boxed{}\boxed{}} \right)^2}\boxed{}\boxed{}\)
[0 / 1 P.]
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Aufgabe 5611
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 20. September 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Tischplatte – Aufgabe B_554
Eine Tischlerei erhält die nachstehend abgebildete Skizze einer Tischplatte und erstellt dazu drei Entwürfe.
Illustration fehlt
Teil c
Im dritten Entwurf wird die Tischplatte durch die Fläche zwischen dem Graphen der Funktion q und der x-Achse modelliert (siehe nachstehende Abbildung).
Illustration fehlt
mit:
\(q\left( x \right) = \dfrac{7}{2} \cdot \sin \left( {\dfrac{\pi }{7} \cdot x} \right){\text{ mit }}0 \leqslant x \leqslant 7\)
- x, q(x) ... Koordinaten in dm
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie den Inhalt A der grau markierten Fläche.
[0 / 1 P.]
Jemand ermittelt die Ableitungsfunktion q‘ und löst anschließend die nachstehende Gleichung.
\(0 = \dfrac{\pi }{2} \cdot \cos \left( {\dfrac{\pi }{7} \cdot {x_P}} \right){\text{ mit }}0 \leqslant {x_P} \leqslant 7\)
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Beschreiben Sie die Bedeutung des Punktes
\(P = \left( {{x_P}\left| {q\left( {{x_P}} \right)} \right.} \right)\)
[0 / 1 P.]
Aufgabe 5617
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Seifenkisten – Aufgabe B_535
Seifenkisten sind einfache Fahrzeuge ohne Motor.
Teil c
Die Seitenflächen einer Seifenkiste werden bemalt. Die bemalte Fläche ist in der untenstehenden Abbildung grau markiert.
- Die obere Begrenzungslinie der bemalten Flache wird im Intervall [0; 8] mithilfe der Funktion f beschrieben.
- Die untere Begrenzungslinie der bemalten Flache wird im Intervall [1; 8] mithilfe der Funktion g beschrieben.
Abbildung fehlt
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Stellen Sie mithilfe von f und g eine Formel zur Berechnung des Inhalts A der grau markierten
Flache auf.
A =
[0 / 1 P.]
Die Funktion g mit \(g\left( x \right) = a \cdot \ln \left( x \right)\) hat an der Stelle 5 den Funktionswert \(\dfrac{{13}}{6}\)
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ermitteln Sie den Parameter a.
[0 / 1 P.]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie diejenige Stelle, an der die Funktion g einen Steigungswinkel von 30° hat.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 5621
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 12. Jänner 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Sinkgeschwindigkeit von Fässern – Aufgabe B_536
Über Jahre hinweg wurden Fässer mit Problemstoffen illegal im Meer versenkt.
Teil c
Von einem Schiff aus werden bestimmte Fässer über Bord geworfen. Diese sinken nach dem Eintauchen ins Wasser senkrecht nach unten. Die Sinkgeschwindigkeit dieser Fässer im Wasser lässt sich näherungsweise durch die Funktion v1 beschreiben.
\({v_1}\left( t \right) = 8 - 5 \cdot {e^{ - 0,25 \cdot t}}{\text{ mit }}t \geqslant 0\)
- t … Zeit nach dem Eintauchen ins Wasser in s
- v1(t) … Sinkgeschwindigkeit zur Zeit t in m/s
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Sinkgeschwindigkeit der Fässer beim Eintauchen ins Wasser.
[0 / 1 P.]
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Argumentieren Sie mathematisch, dass die Beschleunigung zum Zeitpunkt t0 = 0 s am größten ist.
[0 / 1 P.]
3. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie, nach welcher Zeit ein solches Fass eine Wassertiefe von 100 m erreicht.
[0 / 1 P.]
Aufgabe 5644
Standardisierte kompetenzorientierte schriftliche Reifeprüfung Angewandte Mathematik
Quelle: BHS Matura vom 03. Mai 2022 - Teil-B Aufgabe
Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind
Fässer – B_541
Teil b
Für die ersten zwei Phasen der Bewegung eines Rasenmähroboters gilt modellhaft:
Zeit t in s | Beschleunigung in m/s2 | |
Phase 1 | \(0 \le t \le 2\) | 0,2 |
Phase 2 | \(2 \le t \le 33\) | 0 |
Zur Zeit t = 0 betragt die Geschwindigkeit des Rasenmähroboters 0 m/s.
1. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Ordnen Sie den beiden Satzanfängen jeweils die zutreffende Fortsetzung aus A bis D zu.
[0 / 1 P.]
- Satzanfang 1: Die Geschwindigkeit in der Phase 1 ...
- Satzanfang 2: Die Geschwindigkeit in der Phase 2 ...
- Fortsetzung A: ... wird durch die konstante Funktion v mit v(t) = 0 beschrieben.
- Fortsetzung B: ... wird durch eine konstante Funktion v mit v(t) = c beschrieben (c ≠ 0).
- Fortsetzung C: ... wird durch eine lineare Funktion v mit v(t) = k ∙ t beschrieben (k ≠ 0).
- Fortsetzung D: ... wird durch eine quadratische Funktion v mit v(t) = a1 ∙ t2 + a2 ∙ t + a3 beschrieben (a1 ≠ 0).
2. Teilaufgabe - Bearbeitungszeit 05:40
Berechnen Sie die Länge des Weges, den der Rasenmähroboter in der Phase 2 zurücklegt.
[0 / 1 P.]
Schon den nächsten Urlaub geplant?
Auf maths2mind kostenlos auf Prüfungen vorbereiten!
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